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Definition Funktion
eine Beziehung zwischen zwei Mengen , die jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zuordnet .
BSD : Studierende
.
des Fachs BWL FDL
-
Note MatheKlausur
summenausdruck
2)
a a : bis wann
i=b :
Schrittweite
BSD : ¥ ; ; ; ;
i =D zb :
zahl ,
Funktionären
linear : a b
'
quadratisch : a b (
" "
-
^
2 24
3
Polynom :
Gmx +
an -
„
X . . .
5
n
Potenzfunktion :
a
Hyperbel :
;
n
Wurzel :
"
exponentiell :
e
" "
e- Funktion : a e
,
a elna elina)
Logarithmus toga ✗
:
Umkehr funktion f . . .
Setzen
22
flx) =
✗
Gleichung auflösen
2
nach ✗
f- ( x) Tx
"
-
-
3
Vertausche und
Eigenschaften von Funktionen
Symmetrie :
Krümmung Monotonie
f f Steigend
"
f
' •
S.m. :
Ctchsensym (gerade Exponenten) z
•
:
.
LK 5m . steigend
( ungerade Exponenten)
•
punktsym .
:
•
RK SM -
fallend 9. M . fallend :
a z
Beschränktheit
•
oben :
obere Schranke Beschränkt nur wenn von oben und unten beschränkt
BSD 3-
.
:
! unendlich viele obere und untere Schranken !
unten untere Schranke
•
:
_
Vorgehensweise :
Limes gegen kiwert kiwert berechnen
BSD .
: 3
z Limes gegen gr Wert .
gr Wert . berechnen
EBay
- _
>
"
Stetigkeit
-
Zeichen vom Graph ohne absetzen vom Stift
"
Bsp : .
•
{¥ ¥
I ④
=
stetig ,
wenn die Bedingung für alle erfüllt ist
•
limx-o-isxflxl-U.mn/-olO-Dx)=O
•
&
a- .
(im ✗→ otcsxflx) =
Lim
Lim ✗ → ✗ -
☐×
Lim
o
✓ zo g
Die 2 Grenzwerte sind gleich mit -401=0 .
Funktion ist stetig für
o
-
, Ökonomische Funktionen
Nachfragefunktion
• :
p C. P linear
°"
e-
p exponentiei
Marktgleichgewicht :
-
P P
✓
•
Angebotsfunktion :
.
p ( '
P linear
-
" P
-
p l exponentiell
•
Erlösfunktion :
E D P P P
)
P C. D P
lineare ✗ Nlp)
p ( pz
( D2 p
Produktionsfunktion
•
:
r
r ✗ r neoklassische
g)
r ✗ -
r ; r ⇐ 0
" mitionaie
r ✗0 r >
;
Grenzwerte
UM
M¥-7
3
27
"
3
¥
"
d) 11=0 wird eingesetzt
:
2
"
5
"
""
°
° im Um
b) Teilen durch niedrigste Potenz im Nenner : ←+„ ¥ ¥ 2×2+1 → ,
"im EE Um Lim →
c) Teilen durchnässte Potenz im
_
Nenner ✗2
2¥ ¥ ☒ 2+1/2
:
☒ 2X " + ✗→ ☒ ,
2 ,
,
0 oben =
0
0 unten = ☒
Lim ✗ 3-3×2 Lim (im -
→
d) Teilen durchnässte Potenz im Nenner ☒
-
:
✗→ a ×" -
xz ✗→ n
¥ ,
-
¥
,
✗→n
Definition Funktion
eine Beziehung zwischen zwei Mengen , die jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zuordnet .
BSD : Studierende
.
des Fachs BWL FDL
-
Note MatheKlausur
summenausdruck
2)
a a : bis wann
i=b :
Schrittweite
BSD : ¥ ; ; ; ;
i =D zb :
zahl ,
Funktionären
linear : a b
'
quadratisch : a b (
" "
-
^
2 24
3
Polynom :
Gmx +
an -
„
X . . .
5
n
Potenzfunktion :
a
Hyperbel :
;
n
Wurzel :
"
exponentiell :
e
" "
e- Funktion : a e
,
a elna elina)
Logarithmus toga ✗
:
Umkehr funktion f . . .
Setzen
22
flx) =
✗
Gleichung auflösen
2
nach ✗
f- ( x) Tx
"
-
-
3
Vertausche und
Eigenschaften von Funktionen
Symmetrie :
Krümmung Monotonie
f f Steigend
"
f
' •
S.m. :
Ctchsensym (gerade Exponenten) z
•
:
.
LK 5m . steigend
( ungerade Exponenten)
•
punktsym .
:
•
RK SM -
fallend 9. M . fallend :
a z
Beschränktheit
•
oben :
obere Schranke Beschränkt nur wenn von oben und unten beschränkt
BSD 3-
.
:
! unendlich viele obere und untere Schranken !
unten untere Schranke
•
:
_
Vorgehensweise :
Limes gegen kiwert kiwert berechnen
BSD .
: 3
z Limes gegen gr Wert .
gr Wert . berechnen
EBay
- _
>
"
Stetigkeit
-
Zeichen vom Graph ohne absetzen vom Stift
"
Bsp : .
•
{¥ ¥
I ④
=
stetig ,
wenn die Bedingung für alle erfüllt ist
•
limx-o-isxflxl-U.mn/-olO-Dx)=O
•
&
a- .
(im ✗→ otcsxflx) =
Lim
Lim ✗ → ✗ -
☐×
Lim
o
✓ zo g
Die 2 Grenzwerte sind gleich mit -401=0 .
Funktion ist stetig für
o
-
, Ökonomische Funktionen
Nachfragefunktion
• :
p C. P linear
°"
e-
p exponentiei
Marktgleichgewicht :
-
P P
✓
•
Angebotsfunktion :
.
p ( '
P linear
-
" P
-
p l exponentiell
•
Erlösfunktion :
E D P P P
)
P C. D P
lineare ✗ Nlp)
p ( pz
( D2 p
Produktionsfunktion
•
:
r
r ✗ r neoklassische
g)
r ✗ -
r ; r ⇐ 0
" mitionaie
r ✗0 r >
;
Grenzwerte
UM
M¥-7
3
27
"
3
¥
"
d) 11=0 wird eingesetzt
:
2
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5
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""
°
° im Um
b) Teilen durch niedrigste Potenz im Nenner : ←+„ ¥ ¥ 2×2+1 → ,
"im EE Um Lim →
c) Teilen durchnässte Potenz im
_
Nenner ✗2
2¥ ¥ ☒ 2+1/2
:
☒ 2X " + ✗→ ☒ ,
2 ,
,
0 oben =
0
0 unten = ☒
Lim ✗ 3-3×2 Lim (im -
→
d) Teilen durchnässte Potenz im Nenner ☒
-
:
✗→ a ×" -
xz ✗→ n
¥ ,
-
¥
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