Vastgoedrekenen
DEEL A: Financiële algebra / 1. Basisformules
1. Kapitaalverloop
Grootte kapitaal is tijdsgebonden. Bv.: een som spaargeld zal na verloop van tijd aangroeien
door geïnde interesten en bijkomen stortingen of afnemen door geldopnemingen van de
spaarrekening.
1.a. Het uitgangspunt: rendement
Het rendement r over een periode [0,n] is de netto opbrengst binnen deze periode in
verhouding tot het beginkapitaal bij aanvang van deze periode, en wordt uitgedrukt in
procent per tijdseenheid (%/t).
Basisformule:
Verband tussen drie grootheden:
het rendement r
het kapitaal Ko dat geïnvesteerd wordt
de aangroei O[0,n] van dit kapitaal
Om het rendement r voorafgaandelijk te berekenen zal het noodzakelijk zijn om de
kapitaalgroei O[O,n] op voorhand voldoende juist in te schatten.
1.b. Netto opbrengst
Beginkapitaal K0= geïnvesteerd bedrag bij aanvang van het contract (t=0)
Eindkapitaal Kn= saldo op het einde van de periode (t=n)
INK[0,n]= inkomsten tijdens de periode (0=>n)
UIT[0,n]= uitgaven tijdens de periode (0=>n)
O[0,n]= netto opbrengst
1
,Bij financiële vraagstukken moet echter ook de kapitaalontwikkeling zelf in rekening
gebracht worden: bij spaarcontracten is dit de intrest die het kapitaalsaldo zal generen
gedurende de termijn dat het saldo op de rekening staat. Bij investeringen in vastgoed is dit
de waardestijging of daling van het onroerend goed in portefeuille, gedurende de periode
die beschouwd wordt. (Bij investeringsanalyse wordt deze waardeontwikkeling van een
onroerend goed steeds in rekening gebracht, ook al wordt het onroerend goed niet verkocht
tijdens de beschouwde periode.)
Substitutie van de formules geeft:
Basis voor berekening van het kapitaalverloop:
Berekening kapitaalverloop op een bepaald tijdstip (t=1)
K1 = K0 . (1+r[0 , 1 ] ) - INK[0 , 1 ] + UIT[0 , 1 ]
1.c. Kasstroomschema
Een kasstroom of cash flow= een hoeveelheid geld die daadwerkelijk ontvangen of betaald
wordt.
De grafische weergave van kasstromen in de tijd noemen we een kasstroomschema.
Prenumerando= bij het begin van een periode
Postnumerando= op het einde van een periode
Mid-term= in het midden van een periode
Naast de inkomsten en uitgaven zal ook het kapitaal dat op de rekening blijft staan
gedurende die deeltermijn intresten opbrengen. Dit is de kapitaal-ontwikkeling die samen
met de inkomsten en uitgaven bijdraagt tot de netto opbrengst. Merk op dat deze
rentebijschrijvingen zelf NIET als kasstromen beschouwd worden.
2
,2. Intrestberekening
2.a. Het begrip inrest
Intrest= de vergoeding die de gebruiker van een kapitaal moet betalen aan degene die het
kapitaal ter beschikking stelt.
Betaling van de intrest vergoedt de eigenaar van het kapitaal als compensatie voor het risico
op verlies, beheerskosten,... die het gevolg zijn van het ter beschikking stellen van het
kapitaal. Grootte van de intrest is vastgelegd in het contract en is afhankelijk van de looptijd
van de lening, het risico op verlies en de beschikbaarheid van kapitaal op de geldmarkt.
Indien in de loop van het contract geen bijkomende stortingen of aflossingen worden
gedaan, is het eindkapitaal dat op het einde van het contract terugbetaald moet worden
gelijk aan het beginkapitaal vermeerderd met de intrest:
Intrestvoet= intrest berekend als een relatieve vergoeding per tijdsperiode(uitgedrukt in %
of peruun [0/1]).
Afrondingregels intrestvoeten in functie van tijdsperiode waarover ze berekend worden:
2.b. Enkelvoudige intrest
Bij de berekening van enkelvoudige intrest wordt de intrest die het kapitaal in een
voorgaande periode heeft opgebracht, niet in rekening gebracht bij de intrestberekening van
de volgende periode. Men gaat er dus vanuit dat de verlopen intresten op zich zelf geen
nieuwe intresten doen ontstaan. De intrest wordt iedere periode opnieuw op dezelfde
hoofdstom berekend.
3
,Bij enkelvoudige intrest I is de verschuldigde intrest recht evenredig met de grootte van het
beginkapitaal K0, de hoogte van de intrestvoet i en de tijdsduur n van het contract:
Het eindkapitaal Kn is het bedrag dat het uigezette kapitaal heeft bereikt nadat het
gedurende n periodes telkens een intrest heeft opgebracht:
Enkelvoudige intrest wordt gebruikt bij zichtrekeningen, spaarrekeningen en
termijnrekeningen en kasbons. Het komt ook voor bij contracten van korte duur (<1j) en
koop op afbetaling.
2.c. Samengestelde intrest
De intresten worden nu tussentijds NIET uitbetaald en ze brengen dus geen inkomende
kasstromen voort voor de spaarder. Zij dragen wel bij tot de kapitaalontwikkeling en de
samenstelling van het eindkapitaal:
Bij de berekening van samengestelde intrest wordt de intrest die het kapitaal in een
voorgaande periode heeft opgebracht wel in rekening gebracht bij de intrestberekening van
de volgende periode. Men gaat er van uit dat de verlopen intresten bij het kapitaal gevoegd
worden en op zich zelf intresten zullen verwerken. De intrest wordt met andere woorden
iedere periode berekend op een aangegroeide hoofdsom.
4
, 2.d. Samengestelde intrest
De rentefactor (of groeifactor) u= de waarde die één kapitaaleenheid na één periode van
renteberekening bereikt.==> u = 1 + i
2.e. Periode n
De periode n waarover de intresten berekend worden, wordt conventioneel vastgelegd in
het contract.
De periode van 1 jaar is het meest gebruikelijke. De vermelde intrestvoeten zijn dan
jaarlijkse intresten. Maar ook dagelijkse, maandelijkse of semesteriële intrestvoeten zijn
mogelijk.
Handelsjaar= jaar wordt afgerond op 360dagen.
Periode benoemd als maand april 2004= gebruik het werkelijk aantal dagen.
Periode benoemd als 19/01/2013 - 11/06/2013= exact aantal dagen. Aanvangsdatum wordt
niet meegerekend, einddatum wel(nooit beiden samen in rekening brengen).
Dagnummertabel= handig hulpmiddel op het juiste aantal dagen dat in rekening gebracht
moet worden af te passen.
5
DEEL A: Financiële algebra / 1. Basisformules
1. Kapitaalverloop
Grootte kapitaal is tijdsgebonden. Bv.: een som spaargeld zal na verloop van tijd aangroeien
door geïnde interesten en bijkomen stortingen of afnemen door geldopnemingen van de
spaarrekening.
1.a. Het uitgangspunt: rendement
Het rendement r over een periode [0,n] is de netto opbrengst binnen deze periode in
verhouding tot het beginkapitaal bij aanvang van deze periode, en wordt uitgedrukt in
procent per tijdseenheid (%/t).
Basisformule:
Verband tussen drie grootheden:
het rendement r
het kapitaal Ko dat geïnvesteerd wordt
de aangroei O[0,n] van dit kapitaal
Om het rendement r voorafgaandelijk te berekenen zal het noodzakelijk zijn om de
kapitaalgroei O[O,n] op voorhand voldoende juist in te schatten.
1.b. Netto opbrengst
Beginkapitaal K0= geïnvesteerd bedrag bij aanvang van het contract (t=0)
Eindkapitaal Kn= saldo op het einde van de periode (t=n)
INK[0,n]= inkomsten tijdens de periode (0=>n)
UIT[0,n]= uitgaven tijdens de periode (0=>n)
O[0,n]= netto opbrengst
1
,Bij financiële vraagstukken moet echter ook de kapitaalontwikkeling zelf in rekening
gebracht worden: bij spaarcontracten is dit de intrest die het kapitaalsaldo zal generen
gedurende de termijn dat het saldo op de rekening staat. Bij investeringen in vastgoed is dit
de waardestijging of daling van het onroerend goed in portefeuille, gedurende de periode
die beschouwd wordt. (Bij investeringsanalyse wordt deze waardeontwikkeling van een
onroerend goed steeds in rekening gebracht, ook al wordt het onroerend goed niet verkocht
tijdens de beschouwde periode.)
Substitutie van de formules geeft:
Basis voor berekening van het kapitaalverloop:
Berekening kapitaalverloop op een bepaald tijdstip (t=1)
K1 = K0 . (1+r[0 , 1 ] ) - INK[0 , 1 ] + UIT[0 , 1 ]
1.c. Kasstroomschema
Een kasstroom of cash flow= een hoeveelheid geld die daadwerkelijk ontvangen of betaald
wordt.
De grafische weergave van kasstromen in de tijd noemen we een kasstroomschema.
Prenumerando= bij het begin van een periode
Postnumerando= op het einde van een periode
Mid-term= in het midden van een periode
Naast de inkomsten en uitgaven zal ook het kapitaal dat op de rekening blijft staan
gedurende die deeltermijn intresten opbrengen. Dit is de kapitaal-ontwikkeling die samen
met de inkomsten en uitgaven bijdraagt tot de netto opbrengst. Merk op dat deze
rentebijschrijvingen zelf NIET als kasstromen beschouwd worden.
2
,2. Intrestberekening
2.a. Het begrip inrest
Intrest= de vergoeding die de gebruiker van een kapitaal moet betalen aan degene die het
kapitaal ter beschikking stelt.
Betaling van de intrest vergoedt de eigenaar van het kapitaal als compensatie voor het risico
op verlies, beheerskosten,... die het gevolg zijn van het ter beschikking stellen van het
kapitaal. Grootte van de intrest is vastgelegd in het contract en is afhankelijk van de looptijd
van de lening, het risico op verlies en de beschikbaarheid van kapitaal op de geldmarkt.
Indien in de loop van het contract geen bijkomende stortingen of aflossingen worden
gedaan, is het eindkapitaal dat op het einde van het contract terugbetaald moet worden
gelijk aan het beginkapitaal vermeerderd met de intrest:
Intrestvoet= intrest berekend als een relatieve vergoeding per tijdsperiode(uitgedrukt in %
of peruun [0/1]).
Afrondingregels intrestvoeten in functie van tijdsperiode waarover ze berekend worden:
2.b. Enkelvoudige intrest
Bij de berekening van enkelvoudige intrest wordt de intrest die het kapitaal in een
voorgaande periode heeft opgebracht, niet in rekening gebracht bij de intrestberekening van
de volgende periode. Men gaat er dus vanuit dat de verlopen intresten op zich zelf geen
nieuwe intresten doen ontstaan. De intrest wordt iedere periode opnieuw op dezelfde
hoofdstom berekend.
3
,Bij enkelvoudige intrest I is de verschuldigde intrest recht evenredig met de grootte van het
beginkapitaal K0, de hoogte van de intrestvoet i en de tijdsduur n van het contract:
Het eindkapitaal Kn is het bedrag dat het uigezette kapitaal heeft bereikt nadat het
gedurende n periodes telkens een intrest heeft opgebracht:
Enkelvoudige intrest wordt gebruikt bij zichtrekeningen, spaarrekeningen en
termijnrekeningen en kasbons. Het komt ook voor bij contracten van korte duur (<1j) en
koop op afbetaling.
2.c. Samengestelde intrest
De intresten worden nu tussentijds NIET uitbetaald en ze brengen dus geen inkomende
kasstromen voort voor de spaarder. Zij dragen wel bij tot de kapitaalontwikkeling en de
samenstelling van het eindkapitaal:
Bij de berekening van samengestelde intrest wordt de intrest die het kapitaal in een
voorgaande periode heeft opgebracht wel in rekening gebracht bij de intrestberekening van
de volgende periode. Men gaat er van uit dat de verlopen intresten bij het kapitaal gevoegd
worden en op zich zelf intresten zullen verwerken. De intrest wordt met andere woorden
iedere periode berekend op een aangegroeide hoofdsom.
4
, 2.d. Samengestelde intrest
De rentefactor (of groeifactor) u= de waarde die één kapitaaleenheid na één periode van
renteberekening bereikt.==> u = 1 + i
2.e. Periode n
De periode n waarover de intresten berekend worden, wordt conventioneel vastgelegd in
het contract.
De periode van 1 jaar is het meest gebruikelijke. De vermelde intrestvoeten zijn dan
jaarlijkse intresten. Maar ook dagelijkse, maandelijkse of semesteriële intrestvoeten zijn
mogelijk.
Handelsjaar= jaar wordt afgerond op 360dagen.
Periode benoemd als maand april 2004= gebruik het werkelijk aantal dagen.
Periode benoemd als 19/01/2013 - 11/06/2013= exact aantal dagen. Aanvangsdatum wordt
niet meegerekend, einddatum wel(nooit beiden samen in rekening brengen).
Dagnummertabel= handig hulpmiddel op het juiste aantal dagen dat in rekening gebracht
moet worden af te passen.
5
