INTERACCIÓN
GRAVITATORIA
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35002984
Ley de la Gravitación Universal.
Fue Isaac Newton (1642–1727) quien dio un gran paso en la explicación del movimiento planetario al
enunciar su Ley de Gravitación Universal, formulada en 1666 y publicada en 1687 en el tercer libro de su
obra Philosophiae naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural):
“Dos cuerpos se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.”
fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2.
m1 y m2: masas de los cuerpos 1 y 2.
r: distancia entre los dos cuerpos.
: vector unitario. Dirección: la recta que une los dos cuerpos. Sentido: alejándose del cuerpo 1. Punto
de aplicación: el cuerpo 2. Módulo: 1. El signo menos indica que el sentido de la fuerza que ejerceel cuerpo
1 es el contrario que el del vector unitario asociado.
G: constante de la gravitación universal. Es una constante universal porque tiene el mismo valor en todos
los puntos de un mismo medio y también en cualquier medio.
Su valor es
Análogamente, se puede escribir la expresión asociada a la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el 1:
La fuerza que una masa ejerce sobre otra no se ve afectada por la presencia de una tercera masa. Cada
una de ellas atrae a la masa considerada superponiéndose ambas fuerzas. La fuerza resultante sobre la
masa es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas (Principio de Superposición).
Cuando se consideran masas extensas, estas se comportan como si la totalidad de la masa se concentrara
en su centro. Por tanto, podemos considerar toda la masa concentrada en un punto (de radio cero)
situado en su centro; es decir, la consideramos como una masa puntual. Por esta razón, las distancias se
miden siempre desde el centro de una masa al centro de la otra. Esto lo demostró Newton en su
momento.
Características de las fuerzas gravitatorias:
• La dirección del vector fuerza es la de la recta que une las dos masas.
IES Politécnico Las Palmas. Departamento de Física y Química. pág. 1
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• Son fuerzas atractivas.
• Son fuerzas a distancia. No es preciso que exista ningún medio material entre los cuerpos para
que actúen.
• Siempre se presentan a pares. Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce, a su vez,
otra fuerza sobre el primero que tiene el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido
contrario. Son fuerzas de acción y reacción:
• El valor de G es tan pequeño que, a menos que alguna de las masas sea muy grande, la fuerza de
atracción gravitatoria es inapreciable.
Ejercicio 1 (en clase).
Tenemos dos masas, la primera se denomina A, es de 1000kg y está situada en el punto (2,3), la segunda se
denomina B, es de 3000kg y está situada en el punto (4,8). Las coordenadas están en metros.
Dato G= 6,67x10-11 N m2/kg2
Calcular la fuerza con la que la masa A atrae a la masa B.
Solución:
Concepto de campo.
Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto
IES Politécnico Las Palmas. Departamento de Física y Química. pág. 2
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del valor de una magnitud.
Pueden ser:
• Campos escalares. Campos en los que la magnitud característica viene representada por un
escalar. Ej.: un mapa de temperaturas, o un mapa de presiones (como los que se usan para
describir el tiempo atmosférico).
• Campos vectoriales. Campos en los que la magnitud característica viene representada por un
vector. Ej.: la función que nos da las velocidades de las moléculas de un gas en un recipiente
cerrado.
De entre los campos vectoriales destacamos los llamados campos de fuerzas. Decimos que existe un
campo de fuerzas en un lugar del espacio si, al colocar en él un cuerpo de prueba, aparece una fuerza
sobre él.
Ejemplos de campos de fuerzas:
• Campo eléctrico que existe entre las placas de un condensador plano. Es un
campo uniforme, porque en él los vectores fuerza tienen el mismo módulo,
dirección y sentido en todos los puntos del espacio.
• Campo gravitatorio de la Tierra. Es un campo central, porque en él las direcciones de todos los
vectores fuerza convergen en unmismo punto, llamado centro del campo. En los campos centrales
el módulo del vector fuerza depende únicamente de la distancia del punto considerado al centro
del campo.
Campo gravitatorio.
Llamamos campo gravitatorio a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el
mero hecho de tener masa.
Cualquier otra masa situada en un campo gravitatorio interacciona con él y experimenta una fuerza
IES Politécnico Las Palmas. Departamento de Física y Química. pág. 3
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gravitatoria.
El campo gravitatorio se describe mediante dos magnitudes:
• Una, vectorial: intensidad del campo gravitatorio, . Se suele llamar, simplemente, campo
gravitatorio, cuando no hay duda de que nos referimos a esta magnitud.
• Otra, escalar: potencial gravitatorio, V.
Intensidad del campo gravitatorio.
La intensidad del campo gravitatorio, , en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la
unidad de masa situada en ese punto.
Su unidad en el SI es el newton por kilogramo (N/kg).
Así, para determinar el campo gravitatorio creado por una masa puntual M, situamos una masa de prueba
m en un punto P del espacio a una distancia r de la masa M. El campo gravitatorio en el punto P será la
fuerza que actúa por unidad de masa situada en ese punto.
Donde es un vector unitario en la dirección que une M y P, y con sentido alejándose de M.
Como se puede apreciar, la intensidad del campo gravitatorio creado por una masa puntual tiene las
siguientes propiedades:
• Solo existe un vector para cada uno de los puntos del campo gravitatorio. Es un campo
vectorial. Si son varias las masas que crean el campo, se cumple el principio de superposición: el
vector es la suma de los campos debidos a cada una de las masas en el punto que estamos
considerando.
• Su módulo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, por lo que disminuye
rápidamente conforme nos alejamos de la masa que crea el campo.
• Se dirige siempre hacia la partícula que crea el campo; es un campo central.
• El módulo de depende solo de la distancia a la que está el punto considerado y es
independiente de la masa que se pueda situar en ese punto.
El campo gravitatorio disminuye muy rápidamentea medida que nos alejamos de la masa.
Será nulo a distancia infinita.
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Fue Isaac Newton (1642–1727) quien dio un gran paso en la explicación del movimiento planetario al
enunciar su Ley de Gravitación Universal, formulada en 1666 y publicada en 1687 en el tercer libro de su
obra Philosophiae naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural):
“Dos cuerpos se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.”
fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2.
m1 y m2: masas de los cuerpos 1 y 2.
r: distancia entre los dos cuerpos.
: vector unitario. Dirección: la recta que une los dos cuerpos. Sentido: alejándose del cuerpo 1. Punto
de aplicación: el cuerpo 2. Módulo: 1. El signo menos indica que el sentido de la fuerza que ejerceel cuerpo
1 es el contrario que el del vector unitario asociado.
G: constante de la gravitación universal. Es una constante universal porque tiene el mismo valor en todos
los puntos de un mismo medio y también en cualquier medio.
Su valor es
Análogamente, se puede escribir la expresión asociada a la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el 1:
La fuerza que una masa ejerce sobre otra no se ve afectada por la presencia de una tercera masa. Cada
una de ellas atrae a la masa considerada superponiéndose ambas fuerzas. La fuerza resultante sobre la
masa es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas (Principio de Superposición).
Cuando se consideran masas extensas, estas se comportan como si la totalidad de la masa se concentrara
en su centro. Por tanto, podemos considerar toda la masa concentrada en un punto (de radio cero)
situado en su centro; es decir, la consideramos como una masa puntual. Por esta razón, las distancias se
miden siempre desde el centro de una masa al centro de la otra. Esto lo demostró Newton en su
momento.
Características de las fuerzas gravitatorias:
• La dirección del vector fuerza es la de la recta que une las dos masas.
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• Son fuerzas atractivas.
• Son fuerzas a distancia. No es preciso que exista ningún medio material entre los cuerpos para
que actúen.
• Siempre se presentan a pares. Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce, a su vez,
otra fuerza sobre el primero que tiene el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido
contrario. Son fuerzas de acción y reacción:
• El valor de G es tan pequeño que, a menos que alguna de las masas sea muy grande, la fuerza de
atracción gravitatoria es inapreciable.
Ejercicio 1 (en clase).
Tenemos dos masas, la primera se denomina A, es de 1000kg y está situada en el punto (2,3), la segunda se
denomina B, es de 3000kg y está situada en el punto (4,8). Las coordenadas están en metros.
Dato G= 6,67x10-11 N m2/kg2
Calcular la fuerza con la que la masa A atrae a la masa B.
Solución:
Concepto de campo.
Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto
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del valor de una magnitud.
Pueden ser:
• Campos escalares. Campos en los que la magnitud característica viene representada por un
escalar. Ej.: un mapa de temperaturas, o un mapa de presiones (como los que se usan para
describir el tiempo atmosférico).
• Campos vectoriales. Campos en los que la magnitud característica viene representada por un
vector. Ej.: la función que nos da las velocidades de las moléculas de un gas en un recipiente
cerrado.
De entre los campos vectoriales destacamos los llamados campos de fuerzas. Decimos que existe un
campo de fuerzas en un lugar del espacio si, al colocar en él un cuerpo de prueba, aparece una fuerza
sobre él.
Ejemplos de campos de fuerzas:
• Campo eléctrico que existe entre las placas de un condensador plano. Es un
campo uniforme, porque en él los vectores fuerza tienen el mismo módulo,
dirección y sentido en todos los puntos del espacio.
• Campo gravitatorio de la Tierra. Es un campo central, porque en él las direcciones de todos los
vectores fuerza convergen en unmismo punto, llamado centro del campo. En los campos centrales
el módulo del vector fuerza depende únicamente de la distancia del punto considerado al centro
del campo.
Campo gravitatorio.
Llamamos campo gravitatorio a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el
mero hecho de tener masa.
Cualquier otra masa situada en un campo gravitatorio interacciona con él y experimenta una fuerza
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gravitatoria.
El campo gravitatorio se describe mediante dos magnitudes:
• Una, vectorial: intensidad del campo gravitatorio, . Se suele llamar, simplemente, campo
gravitatorio, cuando no hay duda de que nos referimos a esta magnitud.
• Otra, escalar: potencial gravitatorio, V.
Intensidad del campo gravitatorio.
La intensidad del campo gravitatorio, , en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la
unidad de masa situada en ese punto.
Su unidad en el SI es el newton por kilogramo (N/kg).
Así, para determinar el campo gravitatorio creado por una masa puntual M, situamos una masa de prueba
m en un punto P del espacio a una distancia r de la masa M. El campo gravitatorio en el punto P será la
fuerza que actúa por unidad de masa situada en ese punto.
Donde es un vector unitario en la dirección que une M y P, y con sentido alejándose de M.
Como se puede apreciar, la intensidad del campo gravitatorio creado por una masa puntual tiene las
siguientes propiedades:
• Solo existe un vector para cada uno de los puntos del campo gravitatorio. Es un campo
vectorial. Si son varias las masas que crean el campo, se cumple el principio de superposición: el
vector es la suma de los campos debidos a cada una de las masas en el punto que estamos
considerando.
• Su módulo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, por lo que disminuye
rápidamente conforme nos alejamos de la masa que crea el campo.
• Se dirige siempre hacia la partícula que crea el campo; es un campo central.
• El módulo de depende solo de la distancia a la que está el punto considerado y es
independiente de la masa que se pueda situar en ese punto.
El campo gravitatorio disminuye muy rápidamentea medida que nos alejamos de la masa.
Será nulo a distancia infinita.
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