Departamento de Matemáticas
ÍNDICE
UNIDAD 3: FUNCIONES
1. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES.
2. CÁLCULO DEL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
2.1 Funciones polinómicas
2.2 Funciones racionales
2.3 Funciones irracionales
2.4 Funciones definidas gráficamente
2.5 Funciones definidas a trozos
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
3.1 Funciones polinómicas de primer grado
3.2 Funciones polinómicas de segundo grado
3.3 Funciones definidas a trozos y valor absoluto
4. CÁLCULO DEL RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
5. CARCATERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
5.1 Signo de una función
5.2 Monotonía
5.3 Concavidad y convexidad
5.4 Simetrías
6. OPERACIONES CON FUNCIONES
6.1 Adición de funciones
6.2 Multiplicación de funciones
6.3 División de funciones
6.4 Composición de funciones
7. FUNCIÓN INVERSA
8. INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN LINEAL
9. FUNCIONES EXPONENCIALES, FUNCIONES
LOGARÍTMICAS, FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD
INVERSA Y FUNCIONES CON RADICALES
10. APLICACIONES
, Departamento de Matemáticas
UNIDAD 3: FUNCIONES
1. Definición de función. Dominio y recorrido. Clasificación
• Funciones reales de variable real
Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número
real x un único número real f(x). Se expresa de la siguiente manera:
La variable x se llama variable independiente y la variable y es la variable
dependiente.
Es función No es función
A cada valor de x le corresponde Al valor x1 le corresponden
un único valor de y dos valores de y
Ejemplos de funciones de variable real:
1
, Departamento de Matemáticas
• Gráfica de una función
La gráfica de una función está formada por todos los
puntos (x , f(x)) , donde x pertenece al dominio de f.
Por ejemplo, la gráfica siguiente es la representación
de la función cuadrática f(x)=x2
• Criterio de la recta vertical para determinar una función
En una gráfica que corresponde a una función y = f(x) , ninguna recta vertical la debe
cortar en más de un punto. Veamos algunos ejemplos de funciones y otros que no lo son:
No es función
Si trazamos una recta para cada valor de x , ésta
corta la función en dos puntos distintos de y
Por ejemplo: si trazamos la recta x = 0, ésta corta
la función en los puntos:
y = 1 , y = -1
No es función
Hay valores de x a los que les corresponden
dos valores de y
Es función
A cada valor de x le
corresponde un único valor de y
2
, Departamento de Matemáticas
Es función
A cada valor de x le corresponde un único
valor de y
No es función
Hay valores de x a los que
le corresponden 3 valores de y
No es función
Hay valores de x a los que le
corresponden 2 valores de y
3
ÍNDICE
UNIDAD 3: FUNCIONES
1. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES.
2. CÁLCULO DEL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
2.1 Funciones polinómicas
2.2 Funciones racionales
2.3 Funciones irracionales
2.4 Funciones definidas gráficamente
2.5 Funciones definidas a trozos
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
3.1 Funciones polinómicas de primer grado
3.2 Funciones polinómicas de segundo grado
3.3 Funciones definidas a trozos y valor absoluto
4. CÁLCULO DEL RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
5. CARCATERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
5.1 Signo de una función
5.2 Monotonía
5.3 Concavidad y convexidad
5.4 Simetrías
6. OPERACIONES CON FUNCIONES
6.1 Adición de funciones
6.2 Multiplicación de funciones
6.3 División de funciones
6.4 Composición de funciones
7. FUNCIÓN INVERSA
8. INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN LINEAL
9. FUNCIONES EXPONENCIALES, FUNCIONES
LOGARÍTMICAS, FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD
INVERSA Y FUNCIONES CON RADICALES
10. APLICACIONES
, Departamento de Matemáticas
UNIDAD 3: FUNCIONES
1. Definición de función. Dominio y recorrido. Clasificación
• Funciones reales de variable real
Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número
real x un único número real f(x). Se expresa de la siguiente manera:
La variable x se llama variable independiente y la variable y es la variable
dependiente.
Es función No es función
A cada valor de x le corresponde Al valor x1 le corresponden
un único valor de y dos valores de y
Ejemplos de funciones de variable real:
1
, Departamento de Matemáticas
• Gráfica de una función
La gráfica de una función está formada por todos los
puntos (x , f(x)) , donde x pertenece al dominio de f.
Por ejemplo, la gráfica siguiente es la representación
de la función cuadrática f(x)=x2
• Criterio de la recta vertical para determinar una función
En una gráfica que corresponde a una función y = f(x) , ninguna recta vertical la debe
cortar en más de un punto. Veamos algunos ejemplos de funciones y otros que no lo son:
No es función
Si trazamos una recta para cada valor de x , ésta
corta la función en dos puntos distintos de y
Por ejemplo: si trazamos la recta x = 0, ésta corta
la función en los puntos:
y = 1 , y = -1
No es función
Hay valores de x a los que les corresponden
dos valores de y
Es función
A cada valor de x le
corresponde un único valor de y
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Es función
A cada valor de x le corresponde un único
valor de y
No es función
Hay valores de x a los que
le corresponden 3 valores de y
No es función
Hay valores de x a los que le
corresponden 2 valores de y
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