:
Bloque 1.- Análisis (seleccione solo una pregunta)
1A. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^2−2 / b - x, donde 𝑎 y 𝑏 son dos parámetros con valores reales.
a) Calcular el valor de los parámetros 𝑎 y 𝑏 que verifican que 𝑓(−2) = 2 y que 𝑓(𝑥) sea continua
en R − {5}.
Escribir la función resultante 𝑓(𝑥) y calcular su derivada 𝑓′(𝑥).
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función 𝑓(𝑥)si los parámetros toman los valores 𝑎
= −1 y 𝑏 = −3
Como
4a :
fl -21=2
2b +4+2 ;
tenemos
4a -
2b :
que
6
fc
-
2) :
al -212
b. ( 2)
-
- 2
= 2
;
Y
bt
a -
2
2
= 2
;
4a -2 : 2b +4
,
.
Por otro lado ,
tenemos que fixt es continua en IR -
{5} ; por
lo
que en b- × :O
cuando ✗ = 5 ;
b- 5=0
;
b = 5
Sustituimos b en la ecuación anterior 4a 2.5 :b 4a 10=6 4a -
6+10;
; ; ;
- - -
a
-14 ; a : 4
Sustituimos los valores a b en
flxl 4×2-2 calculamos derivada
y
su
y
:
.
5- ✗
flexi ÉL
12
:
( 5- ✗
b)
Hallamos las asíntotas de E 2
fut
-
-
:
-
3- X
Asíntota vertical :
igualamos el denominador a O ; -
3- X :O
;
✗ =3
la función fixl presenta una asíntota vertical en ✗ =3
, lim " +2
Asíntota horizontal : = CN No tiene asíntota horizontal
a
✗ +3
21-2 1
Asíntota oblicua : fin ✗
= = 1
✗21-3 ✗ y
co
fin ÍTZ - ✗ =
fin Il-2 Í -
✗ 1-3
-
3/1
=
/¡m
- 3×+2
✗ 1-3
= -
]
Xt ] a
a a
Por tanto hay asíntota oblicua :X -3
una
y
:
IBI
15cm de ancho Planteamos la ecuación
24cm de largo
Volumen máximo :{ ? kxl = ( 15-2×1 .
124-2×1 .
✗ =
( 360-48×+4×2 -30×1 -
✗
;
VCXI = YÍ -78×2+360/1
24cm
15cm
Hacemos la primera derivada de vos la igualamos 0 obtener d valor de X
y
a
para .
ÚCXI : 12×2-156×+360 0=12×2-156×+360
;
✗1:10
✗< :3
Hacemos la segunda derivada y comprobamos que X :3 es u máximo
"
✓ a) 24×-156 24-3 156 -84<0 lo tanto 3 máximo
=
por es un
-
=
; ;
Sustituimos ✗ =3 en vcxl
para
calcular el volumen .
KXI :( 15-2×1 .
124-2×1 .
✗ =
(15-2.3) .
(24-2.3) 3 . : 486
El volumen de la caja sería de 486cm
'
: 9×18×3 cm3
Bloque 1.- Análisis (seleccione solo una pregunta)
1A. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^2−2 / b - x, donde 𝑎 y 𝑏 son dos parámetros con valores reales.
a) Calcular el valor de los parámetros 𝑎 y 𝑏 que verifican que 𝑓(−2) = 2 y que 𝑓(𝑥) sea continua
en R − {5}.
Escribir la función resultante 𝑓(𝑥) y calcular su derivada 𝑓′(𝑥).
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función 𝑓(𝑥)si los parámetros toman los valores 𝑎
= −1 y 𝑏 = −3
Como
4a :
fl -21=2
2b +4+2 ;
tenemos
4a -
2b :
que
6
fc
-
2) :
al -212
b. ( 2)
-
- 2
= 2
;
Y
bt
a -
2
2
= 2
;
4a -2 : 2b +4
,
.
Por otro lado ,
tenemos que fixt es continua en IR -
{5} ; por
lo
que en b- × :O
cuando ✗ = 5 ;
b- 5=0
;
b = 5
Sustituimos b en la ecuación anterior 4a 2.5 :b 4a 10=6 4a -
6+10;
; ; ;
- - -
a
-14 ; a : 4
Sustituimos los valores a b en
flxl 4×2-2 calculamos derivada
y
su
y
:
.
5- ✗
flexi ÉL
12
:
( 5- ✗
b)
Hallamos las asíntotas de E 2
fut
-
-
:
-
3- X
Asíntota vertical :
igualamos el denominador a O ; -
3- X :O
;
✗ =3
la función fixl presenta una asíntota vertical en ✗ =3
, lim " +2
Asíntota horizontal : = CN No tiene asíntota horizontal
a
✗ +3
21-2 1
Asíntota oblicua : fin ✗
= = 1
✗21-3 ✗ y
co
fin ÍTZ - ✗ =
fin Il-2 Í -
✗ 1-3
-
3/1
=
/¡m
- 3×+2
✗ 1-3
= -
]
Xt ] a
a a
Por tanto hay asíntota oblicua :X -3
una
y
:
IBI
15cm de ancho Planteamos la ecuación
24cm de largo
Volumen máximo :{ ? kxl = ( 15-2×1 .
124-2×1 .
✗ =
( 360-48×+4×2 -30×1 -
✗
;
VCXI = YÍ -78×2+360/1
24cm
15cm
Hacemos la primera derivada de vos la igualamos 0 obtener d valor de X
y
a
para .
ÚCXI : 12×2-156×+360 0=12×2-156×+360
;
✗1:10
✗< :3
Hacemos la segunda derivada y comprobamos que X :3 es u máximo
"
✓ a) 24×-156 24-3 156 -84<0 lo tanto 3 máximo
=
por es un
-
=
; ;
Sustituimos ✗ =3 en vcxl
para
calcular el volumen .
KXI :( 15-2×1 .
124-2×1 .
✗ =
(15-2.3) .
(24-2.3) 3 . : 486
El volumen de la caja sería de 486cm
'
: 9×18×3 cm3
