Rekenen-wiskunde samenvatting
Paragraaf 4.3 elementair vermenigvuldigen en delen
Het vermenigvuldigen en delen komt in groep 4 aanbod.
4.3.1 tafels en vermenigvuldigen
Het vermenigvuldigen en delen wordt aan de start van het leren aangeboden door
betekenisvolle contexten. Bijvoorbeeld schoenen tellen bij de tafel van 2. Het is
belangrijk dat er veel aandacht aan de begripsvorming wordt besteed, zodat kinderen
inzien wat vermenigvuldigen nu eigenlijk is voordat hij de tafels gaat automatiseren en
memoriseren.
- Automatiseren:
- Memoriseren:
Bij het leren van tafels zijn een aantal elkaar overlappende fasen te onderscheiden.
- Introductie en verkenning
- Reconstructie trucjes aanleren
- Vastleggen de modellen zitten in je hoofd, ze zijn geautomatiseerd en
gememoriseerd.
- Consolideren het inslijpen en onthouden van tafelkennis. Het uitbreiden van
de tafelkennis 11x..
Eerst komen de tafels van 1 tot 5 aanbod en daarna de andere tafels.
Introductie en verkenning.
Wat en wanneer gebruik je vermenigvuldigen? Bij het vermenigvuldigen wordt vooral
het herhaald optellen en groepjes maken gebruikt, later komen de andere betekenissen
van vermenigvuldigen aanbod.
Herhaald optellen:
We hebben kangoeroes. De oppasser ziet 10 groepjes van 2 kangoeroes. Je maakt dan
de som 10x2.
- Het is dan de bedoeling dat de leerlingen ziend dat de opmerking van de
oppasser ‘Ik zie 10 kangoeroes’ eigenlijk iets als ‘Ik zie 10 x 2 kangoeroes’ zou
moeten zijn.
Groepjesmodel:
Als kinderen het begrip hebben van vermenigvuldigen, kan verder worden gegaan met
het leren van de tafels.
- Groepjesmodel: het is concreet, het gaat steeds om groepjes van hetzelfde
aantal.
Hoeveel appels zitten er in de zak?
5+5=
.. Groepjes van 5 is..
.. Keer 5 is..
- Lijnmodel: het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling. Het
lijnmodel is wat abstracter.
- Rechthoekmodel: in postzegels, tegels, puzzelstukjes kunt je een rechthoek zien.
Als je een deel van de rechthoek niet ziet, worden kinderen gestimuleerd om
verkort te tellen in plaats van alle stukjes of tegels één voor één te tellen. (Voor
verduidelijking kijk op bladzijde 101 op de afbeelding).
, Reconstructie
Dit betekent dat de kinderen zelf kunnen opbouwen. Ze gaan in deze fase zelf opbouwen
van tafels en de bijbehorende antwoorden. Kinderen kunnen gebruik maken van
steunpunten en strategieën.
Verschillende strategieën/steunpunten:
- Compenseren: 7x39= 7x40= 280 280-7= 273. Hier doe je er 1 meer of 1
minder.
- Verdubbelen: 14x39 je weet 7x39 dat is 273 273 + 273 = 546.
- Transformeren: 16x25 8x50= 400.
- Verdeelstrategie: 16x25= 10 x 25 + 6x25=400.
- Verwisselen of commutatieve eigenschap: 7x6= 6x7=42.
- Halveren: 6x7=42 3x7=21.
- Anologie: 7x3=21 7x30=210.
- Verdeelstrategie: de som in stukken verdelen.
- Associatieve eigenschap: 16x25=4x4x25=4$x25) =4x100=400.
- Verdelen of Distribritieve eigenschap: de som wordt verdeeld.
Tafelweb: leren van de tafels door gebruik te maken van verschillende strategieën. De
tafels blijven dan langer in je geheugen en je hoeft ze minder te onthouden.
Voor de verwisseleigenschap kan het rechthoekmodel het best duidelijk maken. In een
rechthoek kun je soms een dubbele keersom zien. Drie rijen (groepjes) van zes tegels
3x6= is evenveel als 6 rijen (groepjes) van drie tegels 6x3.
Vastleggen en reproduceren.
De tafelproducten die het kind nog niet voldoende beheerst moet nu worden geoefend.
De keeropgaven zijn nog lastig en worden uitgerekend en ingeoefend met behulp van
strategieën. Door het gebruik van verschillende strategieën kunnen kinderen achter alle
antwoorden van complete tafels komen. Daarna volgt het automatiseren en
memoriseren.
Consolideren en beschikbaar houden.
De kennis die kinderen hebben verkregen, moet onderhouden worden. Wanneer dat
niet gebeurt zakt de kennis van tafels weg en ontstaan er problemen als
vermenigvuldigen moet worden toegepast in contexten bij grote vermenigvuldigingen,
delen en breuken. Je kunt het blijven onderhouden door de tafels te blijven oefenen en
door de strategieën opnieuw onder de aandacht te brengen.
4.3.2 delen
Kinderen komen vanaf eind 4 in aanraking met delen. Ze kennen dan het begrip al in de
realiteit: samen delen, eerlijk delen. Voordat ze gaan delen weten ze wat
vermenigvuldigen inhoudt en kennen een aantal tafels. De kennis van de tafels wordt
toegepast bij het delen. Deelsommen kunnen in de eerste instantie altijd worden
opgelost met behulp van een tafelopgave 36: 9= * x 9= 36.
Betekenis van delen wordt duidelijk gemaakt door contexten en toepassingssituaties.
- Getallenlijn: dit is een bruikbaar model bij delen.
Pien bakt 21 taartjes. Ze doet in 1 doosje, 3 taartjes. Hoeveel doosjes heeft ze
nodig?
+3 +3 +3
--------------------------------------------------------------------
Paragraaf 4.3 elementair vermenigvuldigen en delen
Het vermenigvuldigen en delen komt in groep 4 aanbod.
4.3.1 tafels en vermenigvuldigen
Het vermenigvuldigen en delen wordt aan de start van het leren aangeboden door
betekenisvolle contexten. Bijvoorbeeld schoenen tellen bij de tafel van 2. Het is
belangrijk dat er veel aandacht aan de begripsvorming wordt besteed, zodat kinderen
inzien wat vermenigvuldigen nu eigenlijk is voordat hij de tafels gaat automatiseren en
memoriseren.
- Automatiseren:
- Memoriseren:
Bij het leren van tafels zijn een aantal elkaar overlappende fasen te onderscheiden.
- Introductie en verkenning
- Reconstructie trucjes aanleren
- Vastleggen de modellen zitten in je hoofd, ze zijn geautomatiseerd en
gememoriseerd.
- Consolideren het inslijpen en onthouden van tafelkennis. Het uitbreiden van
de tafelkennis 11x..
Eerst komen de tafels van 1 tot 5 aanbod en daarna de andere tafels.
Introductie en verkenning.
Wat en wanneer gebruik je vermenigvuldigen? Bij het vermenigvuldigen wordt vooral
het herhaald optellen en groepjes maken gebruikt, later komen de andere betekenissen
van vermenigvuldigen aanbod.
Herhaald optellen:
We hebben kangoeroes. De oppasser ziet 10 groepjes van 2 kangoeroes. Je maakt dan
de som 10x2.
- Het is dan de bedoeling dat de leerlingen ziend dat de opmerking van de
oppasser ‘Ik zie 10 kangoeroes’ eigenlijk iets als ‘Ik zie 10 x 2 kangoeroes’ zou
moeten zijn.
Groepjesmodel:
Als kinderen het begrip hebben van vermenigvuldigen, kan verder worden gegaan met
het leren van de tafels.
- Groepjesmodel: het is concreet, het gaat steeds om groepjes van hetzelfde
aantal.
Hoeveel appels zitten er in de zak?
5+5=
.. Groepjes van 5 is..
.. Keer 5 is..
- Lijnmodel: het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling. Het
lijnmodel is wat abstracter.
- Rechthoekmodel: in postzegels, tegels, puzzelstukjes kunt je een rechthoek zien.
Als je een deel van de rechthoek niet ziet, worden kinderen gestimuleerd om
verkort te tellen in plaats van alle stukjes of tegels één voor één te tellen. (Voor
verduidelijking kijk op bladzijde 101 op de afbeelding).
, Reconstructie
Dit betekent dat de kinderen zelf kunnen opbouwen. Ze gaan in deze fase zelf opbouwen
van tafels en de bijbehorende antwoorden. Kinderen kunnen gebruik maken van
steunpunten en strategieën.
Verschillende strategieën/steunpunten:
- Compenseren: 7x39= 7x40= 280 280-7= 273. Hier doe je er 1 meer of 1
minder.
- Verdubbelen: 14x39 je weet 7x39 dat is 273 273 + 273 = 546.
- Transformeren: 16x25 8x50= 400.
- Verdeelstrategie: 16x25= 10 x 25 + 6x25=400.
- Verwisselen of commutatieve eigenschap: 7x6= 6x7=42.
- Halveren: 6x7=42 3x7=21.
- Anologie: 7x3=21 7x30=210.
- Verdeelstrategie: de som in stukken verdelen.
- Associatieve eigenschap: 16x25=4x4x25=4$x25) =4x100=400.
- Verdelen of Distribritieve eigenschap: de som wordt verdeeld.
Tafelweb: leren van de tafels door gebruik te maken van verschillende strategieën. De
tafels blijven dan langer in je geheugen en je hoeft ze minder te onthouden.
Voor de verwisseleigenschap kan het rechthoekmodel het best duidelijk maken. In een
rechthoek kun je soms een dubbele keersom zien. Drie rijen (groepjes) van zes tegels
3x6= is evenveel als 6 rijen (groepjes) van drie tegels 6x3.
Vastleggen en reproduceren.
De tafelproducten die het kind nog niet voldoende beheerst moet nu worden geoefend.
De keeropgaven zijn nog lastig en worden uitgerekend en ingeoefend met behulp van
strategieën. Door het gebruik van verschillende strategieën kunnen kinderen achter alle
antwoorden van complete tafels komen. Daarna volgt het automatiseren en
memoriseren.
Consolideren en beschikbaar houden.
De kennis die kinderen hebben verkregen, moet onderhouden worden. Wanneer dat
niet gebeurt zakt de kennis van tafels weg en ontstaan er problemen als
vermenigvuldigen moet worden toegepast in contexten bij grote vermenigvuldigingen,
delen en breuken. Je kunt het blijven onderhouden door de tafels te blijven oefenen en
door de strategieën opnieuw onder de aandacht te brengen.
4.3.2 delen
Kinderen komen vanaf eind 4 in aanraking met delen. Ze kennen dan het begrip al in de
realiteit: samen delen, eerlijk delen. Voordat ze gaan delen weten ze wat
vermenigvuldigen inhoudt en kennen een aantal tafels. De kennis van de tafels wordt
toegepast bij het delen. Deelsommen kunnen in de eerste instantie altijd worden
opgelost met behulp van een tafelopgave 36: 9= * x 9= 36.
Betekenis van delen wordt duidelijk gemaakt door contexten en toepassingssituaties.
- Getallenlijn: dit is een bruikbaar model bij delen.
Pien bakt 21 taartjes. Ze doet in 1 doosje, 3 taartjes. Hoeveel doosjes heeft ze
nodig?
+3 +3 +3
--------------------------------------------------------------------
