Fontys Tentamen Differentiaalvergelijking

Differentiaalvergelijkingen

Oefententamen

Te gebruiken formules:


( )
dP P (t ) K K −P0
=k∗P ( t )∗ 1− ⇒ P ( t )= met A=
dt K 1+ A∗e
−kt P0

Opdracht 1

Je hebt een warme kom met soep in de magnetron gedaan. Na dat de kom uit de magnetron haalt,
heeft het een tempratuur van 80 graden Celsius. Je laat de kom een kwartiertje afkoelen en meet
daarna de tempratuur weer. De tempratuur van de kom na een kwartier is 67 graden Celsius. De
tempratuur van de buiten omgeving is 21 graden Celsius. De differentiaalvergelijking van het
dT
afkoelproces is =k (T omgeving −T ). T is in graden Celsius en t is in minuten.
dt

a) Laat zien dat
ln ( 4659 ) t de oplossing is van de differentiaalvergelijking.
T ( t )=59 e 15
+21
b) Bereken hoe lang het duurt totdat de tempratuur van de kom naar 37 graden Celsius is
afgekoeld.

, Opdracht 2

In het plaatjes hiernaast zie je een
richtingsveld met de differentiaalvergelijking
'
y ( x )=−xy+ x.
a) Teken op het werkblad een oplossing
met als voorwaarde y ( 0 )=4 .
b) Los de differentiaalvergelijking op met
als voorwaarde y ( 0 )=0.
c) Bereken y (1) met Euler’s methode.
De initial condition is y ( 0 )=0. Neem
als stapgrote Δ h=0,5 .