Multivariate data-analyse
Oplossingen ONE WAY- ANOVA
We gaan R gemiddelde vergelijken en we gaan zien of dat er een verschil is tussen minstens 2
gemiddeldes
De nulhypothese: µ1 = µ2 = µ3 = … = µr
De alternatieve hypothese zegt dat minstens twee gemiddeldes verschillend moeten zijn
We gaan dit doen aan de hand van de spreiding (sum of squares), we gaan kijken of de spreiding
tussen de groepen groot genoeg is ten opzichte van MS binnenin de groepen
Als de verhouding van deze sum of squares groot genoeg is dan is er een groepseffect en zit er
ergens een verschil
Er komt bij dat men gaat onderzoeken waar het verschil bij de F ligt
1. Het opstellen van een contrast die een lineaire combinatie is van de gemiddeldes (waarin we
stellen dat 1 gemiddelde eruit springt) de som van de coëfficiënten moet gelijk zijn aan 0
Voorwaarde: op voorhand op empirie of door theorie, op theoriegestoelde bevindingen zijn en enkel
dan mag je een contrast uitvoeren
Ook al is een F-toets niet significant en het contrast is wel significant dan heeft het contrast voorrang
op de F-toets
2. Paarsgelijke vergelijking van de gemiddelden (2 aan 2 gaan vergelijken aan de hand van een t-
test)
De gegevens worden opgedeeld in groepen en we veronderstellen dat die waarnemingen binnen de
groepen normaal verdeeld zijn en dat de er ook sprake is van homoscedasticiteit (gelijkheid van
spreiding binnen de groepen) de residuen moeten dus normaal verdeeld zijn met een gemiddelde
= 0 en een standaardafwijking = sigma die voor alle groepen dezelfde moeten zijn
De groepen moeten onafhankelijk van elkaar zijn
Aantal vrijheidsgraden van between (teller) = het aantal groepen – 1
Aantal vrijheidsgraden van within (noemer) = N – het aantal groepen
Voorbeeldoefening p 126
Stel: er zijn 4 alternatieve therapieën ter beschikking voor de behandeling van stress, en voor elke
behandeling hebben we een aantal gestresseerde personen om deze therapieën op uit te testen.
De vraag is of de 4 verschillende methodes aanleiding geven tot verschillende resultaten. We
meten het resultaat aan de hand van een testscore, zowel voor het gebruik van de methodes als
erna. We doen de test ook voordat de therapieën toegepast worden om te vermijden dat de
gemiddelden voordien al significant verschilden. In dat geval moeten gevonden verschillen
toegewezen worden aan andere factoren die niet in het model opgenomen zijn, die niet
gecontroleerd zijn. We noteren µi voor het gemiddelde effect (in de populatie) van therapie i.
Nulhypothese: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
Extra uitleg: Er is 1 factor, namelijk de therapie, met vier mogelijke condities (de vier verschillende
therapieën): r = 4. De therapieën zijn A1, A2, A3 en A4. De eerste therapie A1 wordt uitgetest op 6
deelnemers:n1 = 6. Voor de tweede therapie A2 zijn er 7 deelnemers en n2 = 7. n3 en n4 zijn
respectievelijk gelijk aan 6 en 4. De totale steekproefgrootte n is dus gelijk aan 23. De waarnemingen
1
, Multivariate data-analyse
(het gemeten effect bij de deelnemers) staan in de tabel. Zij geven een stressscore weer: hoe hoger
de score, hoe beter, dus een hoge score duidt op weinig stress ij y
Analyze Compare Means One-way ANOVA
Zet bij ‘dependent list’ = de testscore (stress)
Bij de ‘factor’ = therapie
Bij contrast moeten we de coëfficiënten ingeven
van de lineaire combinatie die vooropgesteld
werden en dus we hebben de 4de therapie waar
we zeggen dat de gemiddelde score groter is dan
de andere therapieën dus de 4de therapie heeft
een coëfficiënt = 1 en de andere 3 therapieën
hebben een coëfficiënt van – 1/3 (Je moet in SPSS
dit altijd ingeven in de volgorde dat het in de
dataset staat dus je begint bij therapie 1 en zo ga
je naar therapie 4)
Maar we hebben een probleem want er is een
verschil = 0,010 (de som is niet 0)
Dit probleem gaan we oplossen door een tweede
contrast aan te maken (je klikt op NEXT) waar we
de eerste therapie -1 geven, de tweede ook -1 en
de derde ook -1 dus de vierde therapie krijgt dan 3
als coëfficiënt MAAR als je hier dan de output gaat
bekijken dan moet je de waarde van het contrast
gaan delen door 3
Bij Post Hoc duidt je LSD en Bonferroni aan
Bij ‘Options’ duidt je de Descriptives en
homogenity of variance test en de means plot aan
2
, Multivariate data-analyse
We zien een totaal van 23 deelnemers die elk zijn onderverdeeld in de verschillende mogelijke
condities.
De gemiddelde tussen therapie 1 en 2 liggen dicht bij elkaar, therapie 3 scoort lager en therapie 4
scoort duidelijk veel hoger
De betrouwbaarheidsintervallen zijn enorm groot maar dat komt omdat er weinig waarnemingen
zijn
Is de spreiding tussen de groepen gelijk?
De 3 bij df1 (is van de teller) dus we hebben 4 groepen – 1
De 19 bij df1 (is de noemer) dus we hebben 23 - 4 = 19 (de totaal aantal waarnemingen – aantal
groepen)
F(3,19) = 1,218 met een p-waarde = 0,330 dus niet significant (er zijn geen significante verschillen
tussen de varianties)
Vuistregel: als de grootste standaardafwijking ten opzichte van de kleinste standaardafwijking, als
die verhouding kleiner is dan 2 dan kunnen we ervan uitgaan dat het homoscedastisch is
Dus we moeten 19,159/11,590 = 1,653 dus er is homoscedasticiteit
De vrijheidsgraden van de between groep: 4 therapie groepen – 1 = 3
De vrijheidsgraden van de within groep: 23 waarnemingen – 4 aantal groepen = 19
2850,346/3 = 950,115
4786,524/19 = 251,922
De verhouding van 950,115/251,922 = 3,771
3
Oplossingen ONE WAY- ANOVA
We gaan R gemiddelde vergelijken en we gaan zien of dat er een verschil is tussen minstens 2
gemiddeldes
De nulhypothese: µ1 = µ2 = µ3 = … = µr
De alternatieve hypothese zegt dat minstens twee gemiddeldes verschillend moeten zijn
We gaan dit doen aan de hand van de spreiding (sum of squares), we gaan kijken of de spreiding
tussen de groepen groot genoeg is ten opzichte van MS binnenin de groepen
Als de verhouding van deze sum of squares groot genoeg is dan is er een groepseffect en zit er
ergens een verschil
Er komt bij dat men gaat onderzoeken waar het verschil bij de F ligt
1. Het opstellen van een contrast die een lineaire combinatie is van de gemiddeldes (waarin we
stellen dat 1 gemiddelde eruit springt) de som van de coëfficiënten moet gelijk zijn aan 0
Voorwaarde: op voorhand op empirie of door theorie, op theoriegestoelde bevindingen zijn en enkel
dan mag je een contrast uitvoeren
Ook al is een F-toets niet significant en het contrast is wel significant dan heeft het contrast voorrang
op de F-toets
2. Paarsgelijke vergelijking van de gemiddelden (2 aan 2 gaan vergelijken aan de hand van een t-
test)
De gegevens worden opgedeeld in groepen en we veronderstellen dat die waarnemingen binnen de
groepen normaal verdeeld zijn en dat de er ook sprake is van homoscedasticiteit (gelijkheid van
spreiding binnen de groepen) de residuen moeten dus normaal verdeeld zijn met een gemiddelde
= 0 en een standaardafwijking = sigma die voor alle groepen dezelfde moeten zijn
De groepen moeten onafhankelijk van elkaar zijn
Aantal vrijheidsgraden van between (teller) = het aantal groepen – 1
Aantal vrijheidsgraden van within (noemer) = N – het aantal groepen
Voorbeeldoefening p 126
Stel: er zijn 4 alternatieve therapieën ter beschikking voor de behandeling van stress, en voor elke
behandeling hebben we een aantal gestresseerde personen om deze therapieën op uit te testen.
De vraag is of de 4 verschillende methodes aanleiding geven tot verschillende resultaten. We
meten het resultaat aan de hand van een testscore, zowel voor het gebruik van de methodes als
erna. We doen de test ook voordat de therapieën toegepast worden om te vermijden dat de
gemiddelden voordien al significant verschilden. In dat geval moeten gevonden verschillen
toegewezen worden aan andere factoren die niet in het model opgenomen zijn, die niet
gecontroleerd zijn. We noteren µi voor het gemiddelde effect (in de populatie) van therapie i.
Nulhypothese: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
Extra uitleg: Er is 1 factor, namelijk de therapie, met vier mogelijke condities (de vier verschillende
therapieën): r = 4. De therapieën zijn A1, A2, A3 en A4. De eerste therapie A1 wordt uitgetest op 6
deelnemers:n1 = 6. Voor de tweede therapie A2 zijn er 7 deelnemers en n2 = 7. n3 en n4 zijn
respectievelijk gelijk aan 6 en 4. De totale steekproefgrootte n is dus gelijk aan 23. De waarnemingen
1
, Multivariate data-analyse
(het gemeten effect bij de deelnemers) staan in de tabel. Zij geven een stressscore weer: hoe hoger
de score, hoe beter, dus een hoge score duidt op weinig stress ij y
Analyze Compare Means One-way ANOVA
Zet bij ‘dependent list’ = de testscore (stress)
Bij de ‘factor’ = therapie
Bij contrast moeten we de coëfficiënten ingeven
van de lineaire combinatie die vooropgesteld
werden en dus we hebben de 4de therapie waar
we zeggen dat de gemiddelde score groter is dan
de andere therapieën dus de 4de therapie heeft
een coëfficiënt = 1 en de andere 3 therapieën
hebben een coëfficiënt van – 1/3 (Je moet in SPSS
dit altijd ingeven in de volgorde dat het in de
dataset staat dus je begint bij therapie 1 en zo ga
je naar therapie 4)
Maar we hebben een probleem want er is een
verschil = 0,010 (de som is niet 0)
Dit probleem gaan we oplossen door een tweede
contrast aan te maken (je klikt op NEXT) waar we
de eerste therapie -1 geven, de tweede ook -1 en
de derde ook -1 dus de vierde therapie krijgt dan 3
als coëfficiënt MAAR als je hier dan de output gaat
bekijken dan moet je de waarde van het contrast
gaan delen door 3
Bij Post Hoc duidt je LSD en Bonferroni aan
Bij ‘Options’ duidt je de Descriptives en
homogenity of variance test en de means plot aan
2
, Multivariate data-analyse
We zien een totaal van 23 deelnemers die elk zijn onderverdeeld in de verschillende mogelijke
condities.
De gemiddelde tussen therapie 1 en 2 liggen dicht bij elkaar, therapie 3 scoort lager en therapie 4
scoort duidelijk veel hoger
De betrouwbaarheidsintervallen zijn enorm groot maar dat komt omdat er weinig waarnemingen
zijn
Is de spreiding tussen de groepen gelijk?
De 3 bij df1 (is van de teller) dus we hebben 4 groepen – 1
De 19 bij df1 (is de noemer) dus we hebben 23 - 4 = 19 (de totaal aantal waarnemingen – aantal
groepen)
F(3,19) = 1,218 met een p-waarde = 0,330 dus niet significant (er zijn geen significante verschillen
tussen de varianties)
Vuistregel: als de grootste standaardafwijking ten opzichte van de kleinste standaardafwijking, als
die verhouding kleiner is dan 2 dan kunnen we ervan uitgaan dat het homoscedastisch is
Dus we moeten 19,159/11,590 = 1,653 dus er is homoscedasticiteit
De vrijheidsgraden van de between groep: 4 therapie groepen – 1 = 3
De vrijheidsgraden van de within groep: 23 waarnemingen – 4 aantal groepen = 19
2850,346/3 = 950,115
4786,524/19 = 251,922
De verhouding van 950,115/251,922 = 3,771
3
