Samenvatting Kennisbasis rekenen

Kennisbasis rekenen berekeningen

GETALLEN (HELE EN GEBROKEN)

Kruislings vermenigvuldigen
€ 24,50 ?
% 106 109
? = 109 x 24,50 :106
? = 25,19

Onbekende berekenen
Wat is A?
(A + 25) x 8/11 = 44
Je gaat terugrekenen:
44 : 8/11 – 25 = 44 x 11 : 8 – 25 = 35,5
A = 35,5

Wat is de som?
Twee getallen verhouden zich als 4:7. Het product van de getallen is 1008. Wat is de som
van die getallen?
Berekening: 4a x 7a = 28a2
28a2 = 1008 1008:28 = 36 Wortel van 36 = 6
4 x 6 = 24 7 x 6 = 42
De som van de getallen is 24 + 42 = 66 (want 24 x 42 = 1008)

Temperatuur
Kelvin
0 graden Celsius is gelijk aan 273,15 Kelvin
0 Kelvin staat gelijk aan -273,15 graden Celsius
Omrekenen van graden Celsius naar Kelvin kun je doen door er 273,15 bij op te tellen.

Fahrenheit
0 graden Celsius staat gelijk aan 32 Fahrenheit
0 Fahrenheit staat gelijk aan -17,78 graden Celsius
Als je Fahrenheit naar Celsius wil, doe je het aantal graden Fahrenheit – ,8
Als je van Celsius naar Fahrenheit wil, doe je het aantal graden Celsius x 1,8 + 32

Rekenen in het binaire stelsel
Voorbeeld: het binaire getal 1101 =
2^10 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1
8 + 4 + 1 = 13

Getallen omzetten naar binair stelsel:
- Zoek de hoogste macht van 2 die past (kijk naar je schema).
- Trek die waarde eraf.
- Herhaal dit.
Voorbeeld: zet het getal 1729 om in een binair getal.
De hoogste macht van 2 die in 1729 past is 1024. Er blijft 705 over. de hoogste macht is nu
512. Er blijft 193 over. de hoogste macht is nu 128. Er blijft 65 over. de hoogste macht is 64.
Er blijft 1 over. de hoogste macht is nu 1.
Het binaire getal voor 1729 is dan: 11011000001.

,Rekenen in het octale talstelsel
In het octale talstelsel werken we met het grondgetal 8.
De waarde in het land van oct: 1,2,3,4,5,6,7, oct (10)
11 spreek je bijvoorbeeld uit als 1 okt 1 en 13 als 1 okt 3

Voorbeeld som optellen:
12 + 7 = 21 (12 + 6 = 20 + 1 = 21)
5 + 4 = 11 (5 + 3 = 10 + 1 = 11)

Voorbeeld som aftrekken:
53 – 21 = 32 (53-20 = 33 – 1 = 32)
63 – 36 = 25 (63-30= 33 – 3 = 30 – 3 = 25)

Als je getallen wil omzetten, gebruik je onderstaande tabel:
8^4 8^3 8^2 8^1 8^0
4096 512 64 8 1
P K D O E

De waarde van het octale getal 123 kan je als volgt bepalen.
8^4 8^3 8^2 8^1 8^0
4096 512 64 8 1
1 2 3
64 + 16 + 3 = 83

Als je een decimaal getal wil omzetten naar een octaal getal, kun je de tabel ook gebruiken.
Je kijkt telkens hoevaak welke macht in het decimale getal past. Neem als voorbeeld het
getal 70. 64 past 1 keer in 70. Bij 8^2 zetten we dus het cijfer 1. We hebben nog 6 over. 6
past 0 keer in 8^1, dus hier zetten we een 0 neer. 6 past nog 6 keer in 8^0. Hier zetten we
een 6. We krijgen dan het getal 106.
8^4 8^3 8^2 8^1 8^0
4096 512 64 8 1
1 0 6

Voorbeeld som keer:
56
23
----- x
212
1340
--------+
1552
Overeenkomsten octaal met positioneel talstelsel:
- Cijfersymbolen gebruikt om getallen te maken
- Elke plaats heeft zijn eigen waarde
- Oneindig veel getallen gemaakt worden
Verschillen octaal met positioneel talstelsel
- Er wordt gewerkt met het getal 8 ipv 10
- Andere naamgeving. Ze zien er hetzelfde uit, maar betekenen wat anders

,Rekenen in het hexadecimale stelsel
0 0 A 10
1 1 B 11
2 2 C 12
3 3 D 13
4 4 E 14
5 5 F 15
6 6 10 16
7 7 11 17
8 8 12 18
9 9 Enzovoort

Omrekenen van hexadecimaal naar decimaal:
6B  B staat voor 11 6 staat voor 6 x 16 = 96
96 + 11 = 107

3BC  C staat voor 12 B staat voor 11 x 16 = 176 3 staat voor 3 x 16 x 16 = 768
768 + 176 + 12 = 956

OF

162 161 160
256 16 1
A 8 C

Voorbeeld: A8C in het hexadecimaal overzetten naar decimale stelsel.
A staat voor 10 dus 10 x 256 = 2560
8 staat voor 8 dus 8 x 16 = 128
C staat voor 12 dus 1 x 12 = 12

Omrekenen decimaal naar hexadecimaal
46  16 past twee keer in 46 (46 – 32 = 14). Je houdt 14 over. 14 staat gelijk aan E.
Antwoord: 2E

Hexadecimale getallen optellen
Voorbeeld:
4C4
45A
-------+
91 E

4 + A = E (4 + 10 = 14 en 14 staat gelijk aan E)
C + 5 = 11 (12 + 5 = 17, 17 is gelijk aan 11. Je schrijft een 1 op en onthoudt de andere 1
4 + 4 = 8 + 1 (die je hebt onthouden) = 9
Samen is dat 91E

, Hexadecimale getallen aftrekken
Voorbeeld:
3A8
24E
----- -
15A

8 – E = 8 -14, je moet lenen. De A wordt nu een 9 en de 8 wordt 24 (je doet er 16 bij, want
het grondgetal is 16). Je krijgt nu: 24-14 = 10 (10 is gelijk aan A, dus dat schrijf je op)
9 (want je hebt van de A geleend) -4 = 5 (je kan gewoon 5 opschrijven)
3–2=1
Het antwoord is dan 15A

Romeinse cijfers
Het romeinse talstelsel is een combinatie van additioneel en positioneel. Bij romeinse cijfers
wordt de waarde aangegeven met behulp van letters. De letters hebben een bepaalde
waarde (additioneel), maar soms is de plek bepalend voor de waarde (positioneel).
Waarde van de letters.
M = 1000
D = 500
L = 50
C = 100
X = 10
V=5
I=1

MMXI = 2011.
IV = 4
IX = 9
De romeinen kennen geen apart symbool voor de 0.
In het romeinse stelsel gelden een paar regels:
- Je mag hooguit drie keer hetzelfde symbool achter elkaar gebruiken.
- Er wordt hooguit één symbool afgetrokken. Dus niet IIX, maar VII.
- De symbolen V, L en D worden niet gebruikt om afgetrokken te worden.
- Men trekt een symbool af van een symbool waarvan de waarde vijf of tien keer zo
hoog is( niet IL, maar XLIX).

Wetenschappelijke notaties
Grote getallen:
- Schuif de komma zo ver naar links, dat er nog maar één cijfer voor blijft staan.
- Tel het aantal plaatsen dat je naar links hebt geschoven.
- Zet er: x 10^’A’ achter.
Voorbeeld: 253 = 2,53 x 10^2.
Voorbeeld: 41000000000000000 = 4,1 x 10^16

Kleine getallen:
- Schuif de komma naar rechts, net zo lang totdat het eerste cijfer dan geen nul is voor
de komma staat.
- Tel hoeveel plaatsen je bent opgeschoven.
- Schrijf er dan x10^-‘A’ achter.
Voorbeeld: 0,0023 wordt: 2,3 x 10^-3