Onderzoek & Statistiek II
8.8 Binominale verdelingen nader bekeken:
Tabel B: opzoekregels
- De linkeroverschrijdingskans: direct opzoeken bij de betreffende k.
- De rechteroverschrijdingskans: de kans opzoeken bij k-1; deze kans aftrekken van 100%.
- De kans op precies een bepaalde k:
a. De (linkeroverschrijdings) kans opzoeken van k.
b. Dan de (linkeroverschrijdings) kans opzoeken van k-1.
c. De kans van b aftrekken van de kans van a.
Hoorcollege 1 week 1:
Inductieve statistiek
- Inductie: op basis van een beperkt aantal gevallen tot een algemene regel komen.
- Gaat over de relatie tussen steekproeven (gegevens over beperkt aantal) en populatie.
- In steekproeven spelen altijd toevalsfactoren.
- Toeval scheiden van eventuele regelmaat.
- Gebaseerd op kansrekening.
8.12 steekproefgegevens als uitkomst van een kansproces
De frequentieverdeling van een variabele in een populatie biedt de kansverdeling van de waarden
van een willekeurig steekproefelement op die variabele
De omvang van grootheden in de populatie bepaalt de kansverdeling van die grootheden in een
steekproef.
Parameters: wordt gebruikt voor grootheden in een populatie.
Op grond van de steekproefgegevens probeer je een schatting te maken te maken van de
omvang van parameters. Griekse letters
Stochasten: grootheden in een steekproef. Romeinse letters
9.1 inductieve statistiek en kansrekening
Met behulp van inductieve statistiek probeer je parameters te schatten op basis van stochasten.
- Het (steekproef)gemiddelde
- De (steekproef)standaarddeviatie s
- De (steekproef)variantie s2
- De (steekproef)proportie p
- De (steekproef)PM-correlatiecoëfficiënt r
Vervolg week 3:
,Je kent hier wel de einduitkomst van een kansproces, maar niet de kans per geval.
Je wilt voor de steekproef berekende waarden gebruiken als schatters voor de overeenkomstige
parameters. Wanneer je de waarde die je in een steekproef vindt zonder meer gebruikt als geschatte
waarde van een parameter, maak je een puntschatting.
10.1 Intuïtieve inleiding op het begrip significantie
- Er speelt alleen toeval: bijvoorbeeld π = ½
- Er speelt méér: bijvoorbeeld π > ½ of π < ½
Wanneer een (onderzoeks)uitkomst significant is, houdt dat in dat deze bijna geen toeval meer kan
zijn.
10.2 De binomiaal toets
Een tabel met de kansverdeling helpt om een oordeel over de significantie getalsmatig te
onderbouwen.
Overschrijdingskans: de kans op zoveel of nog extremer
Kleine letter p. P(k ≥ ..). Tabel B.
Het is een goed gebruik om vóór het verzamelen van de gegevens een kanspercentage als criterium
te kiezen = significantieniveau, geef je aan met α.
Alfa α is altijd een rond getal, gebruikelijk is 5% of 1%.
De binomiaaltoets gaat uit van een frequentieverdeling van een dichotome variabele (nominale
variabele met twee meetwaarden).
Doel binomiaaltoets: kijken of de uitkomst k zoals die in de steekproef is gevonden door
toeval zal zijn veroorzaakt of dat er nog iets meer aan de hand zal zijn.
Hoorcollege 2 week 1:
Binomiale verdelingen
Het gaat om uitkomsten van puur gokken, dit is een theoretische kansverdeling.
Hoorcollege 3 week 1:
Binomiaaltoets
Grenskans vaststellen. Deze grens is α (alfa).
Voor vergelijking met de grens α worden niet de kans op precies een bepaalde uitkomst
genomen, maar de kans op een zo extreme uitslag als je vond of een nog extremere uitslag
Dit heet de overschrijdingskans, aangegeven met (kleine letter) p.
Significant = de moeite waard; voldoende onderscheid van toeval.
, Let op: α kies je, p vind je!!
Procedure (binomiaal)toets
1. Je wilt nagaan of (bijvoorbeeld) mensen ‘ogen in hun rug voelen’.
2. Ga er juist van uit dat mensen dat niet kunnen.
3. Dan moeten proefpersonen puur gokken, en gelden bekende kansen per keer op het goede
antwoord (π = ½).
4. Tel onder n proefjes het aantal keren dat k een goed antwoord wordt gegeven.
5. Bepaald – op basis van stap 3 – de kans p dat men k of een extremer aantal keren het goede
antwoord geeft.
6. Als p klein is, is die uitkomst onwaarschijnlijk. (Wat is klein? P < α!)
7. Die onwaarschijnlijkheid is gebaseerd op veronderstelling van stap 2, dus zal stap 2 wel niet
waar zijn.
8. Dus; de veronderstelling van stap 1 waar zijn.
Notatie in artikelen
- Vaak worden in artikelen ‘p-waarden’ gegeven en mag de lezen min of meer zelf uitmaken of
het resultaat significant is. Bijvoorbeeld p = 0,034 of p = 8,6%.
10.3 De nulhypothese en haar alternatief
Stappen van een statistische toetsing in het algemeen:
1. Je wilt nagaan of (bewijzen dat) er – op populatieniveau- meer speelt dan alleen maar
toeval.
2. Je neemt vervolgens voorlopig aan dat dat juist niet het geval is. Met andere woorden: ga
ervan uit dat er alleen maar toeval speelt.
3. Kies het significantieniveau van α (doorgaans 1% of 5%).
4. Bekijk de steekproefgegevens: bereken op theoretische gronden hoe groot de kans is op een
zo extreme of nog extremere uitkomst als in de steekproef is gevonden. Dit is p, de
overschrijdingskans. Hierbij ga je steeds uit van stap 2, die inhoudt dat er alleen maar
toevalsomstandigheden zijn.
5. Vergelijk p met α. Dan zijn er twee mogelijkheden:
- De berekende overschrijdingskans p is kleiner dan α. In dit geval ga je ervan uit dat de
aanname van stap 2 waarschijnlijk niet waar is en spreek je van een significantie. Je gaat
over tot stap 6.
- P is groter dan α (of even groot). In dat geval ga je ervan uit dat de aanname van stap 2 waar
is en er inderdaad alleen maar toeval speelt. Stap 6 is dus niet meer van toepassing.
6. Als de aanname van stap 2 onjuist is, moet het tegendeel waar zijn. Dan is de in de
steekproef gevonden uitkomst niet alleen maar door het toeval ontstaan, er zal meer spelen.
Vermoeden van stap 1 is juist.
Nulhypothese: heeft altijd de vorm ‘er is niets aan de hand’ of ‘wat je wilt bewijzen is niet waar’.
- Voorbeeld: πMarie wint = πJan wint = ½.
- Of: πjuiste beker wordt aangewezen = 1/5.
Alternatieve hypothese: ‘Als de nulhypothese niet opgaat, dan moet het volgende waar zijn: …’. Dus
de verwachting of de hoop van de onderzoeker komt tot uitdrukking, zoals verwoord in stap 1.
8.8 Binominale verdelingen nader bekeken:
Tabel B: opzoekregels
- De linkeroverschrijdingskans: direct opzoeken bij de betreffende k.
- De rechteroverschrijdingskans: de kans opzoeken bij k-1; deze kans aftrekken van 100%.
- De kans op precies een bepaalde k:
a. De (linkeroverschrijdings) kans opzoeken van k.
b. Dan de (linkeroverschrijdings) kans opzoeken van k-1.
c. De kans van b aftrekken van de kans van a.
Hoorcollege 1 week 1:
Inductieve statistiek
- Inductie: op basis van een beperkt aantal gevallen tot een algemene regel komen.
- Gaat over de relatie tussen steekproeven (gegevens over beperkt aantal) en populatie.
- In steekproeven spelen altijd toevalsfactoren.
- Toeval scheiden van eventuele regelmaat.
- Gebaseerd op kansrekening.
8.12 steekproefgegevens als uitkomst van een kansproces
De frequentieverdeling van een variabele in een populatie biedt de kansverdeling van de waarden
van een willekeurig steekproefelement op die variabele
De omvang van grootheden in de populatie bepaalt de kansverdeling van die grootheden in een
steekproef.
Parameters: wordt gebruikt voor grootheden in een populatie.
Op grond van de steekproefgegevens probeer je een schatting te maken te maken van de
omvang van parameters. Griekse letters
Stochasten: grootheden in een steekproef. Romeinse letters
9.1 inductieve statistiek en kansrekening
Met behulp van inductieve statistiek probeer je parameters te schatten op basis van stochasten.
- Het (steekproef)gemiddelde
- De (steekproef)standaarddeviatie s
- De (steekproef)variantie s2
- De (steekproef)proportie p
- De (steekproef)PM-correlatiecoëfficiënt r
Vervolg week 3:
,Je kent hier wel de einduitkomst van een kansproces, maar niet de kans per geval.
Je wilt voor de steekproef berekende waarden gebruiken als schatters voor de overeenkomstige
parameters. Wanneer je de waarde die je in een steekproef vindt zonder meer gebruikt als geschatte
waarde van een parameter, maak je een puntschatting.
10.1 Intuïtieve inleiding op het begrip significantie
- Er speelt alleen toeval: bijvoorbeeld π = ½
- Er speelt méér: bijvoorbeeld π > ½ of π < ½
Wanneer een (onderzoeks)uitkomst significant is, houdt dat in dat deze bijna geen toeval meer kan
zijn.
10.2 De binomiaal toets
Een tabel met de kansverdeling helpt om een oordeel over de significantie getalsmatig te
onderbouwen.
Overschrijdingskans: de kans op zoveel of nog extremer
Kleine letter p. P(k ≥ ..). Tabel B.
Het is een goed gebruik om vóór het verzamelen van de gegevens een kanspercentage als criterium
te kiezen = significantieniveau, geef je aan met α.
Alfa α is altijd een rond getal, gebruikelijk is 5% of 1%.
De binomiaaltoets gaat uit van een frequentieverdeling van een dichotome variabele (nominale
variabele met twee meetwaarden).
Doel binomiaaltoets: kijken of de uitkomst k zoals die in de steekproef is gevonden door
toeval zal zijn veroorzaakt of dat er nog iets meer aan de hand zal zijn.
Hoorcollege 2 week 1:
Binomiale verdelingen
Het gaat om uitkomsten van puur gokken, dit is een theoretische kansverdeling.
Hoorcollege 3 week 1:
Binomiaaltoets
Grenskans vaststellen. Deze grens is α (alfa).
Voor vergelijking met de grens α worden niet de kans op precies een bepaalde uitkomst
genomen, maar de kans op een zo extreme uitslag als je vond of een nog extremere uitslag
Dit heet de overschrijdingskans, aangegeven met (kleine letter) p.
Significant = de moeite waard; voldoende onderscheid van toeval.
, Let op: α kies je, p vind je!!
Procedure (binomiaal)toets
1. Je wilt nagaan of (bijvoorbeeld) mensen ‘ogen in hun rug voelen’.
2. Ga er juist van uit dat mensen dat niet kunnen.
3. Dan moeten proefpersonen puur gokken, en gelden bekende kansen per keer op het goede
antwoord (π = ½).
4. Tel onder n proefjes het aantal keren dat k een goed antwoord wordt gegeven.
5. Bepaald – op basis van stap 3 – de kans p dat men k of een extremer aantal keren het goede
antwoord geeft.
6. Als p klein is, is die uitkomst onwaarschijnlijk. (Wat is klein? P < α!)
7. Die onwaarschijnlijkheid is gebaseerd op veronderstelling van stap 2, dus zal stap 2 wel niet
waar zijn.
8. Dus; de veronderstelling van stap 1 waar zijn.
Notatie in artikelen
- Vaak worden in artikelen ‘p-waarden’ gegeven en mag de lezen min of meer zelf uitmaken of
het resultaat significant is. Bijvoorbeeld p = 0,034 of p = 8,6%.
10.3 De nulhypothese en haar alternatief
Stappen van een statistische toetsing in het algemeen:
1. Je wilt nagaan of (bewijzen dat) er – op populatieniveau- meer speelt dan alleen maar
toeval.
2. Je neemt vervolgens voorlopig aan dat dat juist niet het geval is. Met andere woorden: ga
ervan uit dat er alleen maar toeval speelt.
3. Kies het significantieniveau van α (doorgaans 1% of 5%).
4. Bekijk de steekproefgegevens: bereken op theoretische gronden hoe groot de kans is op een
zo extreme of nog extremere uitkomst als in de steekproef is gevonden. Dit is p, de
overschrijdingskans. Hierbij ga je steeds uit van stap 2, die inhoudt dat er alleen maar
toevalsomstandigheden zijn.
5. Vergelijk p met α. Dan zijn er twee mogelijkheden:
- De berekende overschrijdingskans p is kleiner dan α. In dit geval ga je ervan uit dat de
aanname van stap 2 waarschijnlijk niet waar is en spreek je van een significantie. Je gaat
over tot stap 6.
- P is groter dan α (of even groot). In dat geval ga je ervan uit dat de aanname van stap 2 waar
is en er inderdaad alleen maar toeval speelt. Stap 6 is dus niet meer van toepassing.
6. Als de aanname van stap 2 onjuist is, moet het tegendeel waar zijn. Dan is de in de
steekproef gevonden uitkomst niet alleen maar door het toeval ontstaan, er zal meer spelen.
Vermoeden van stap 1 is juist.
Nulhypothese: heeft altijd de vorm ‘er is niets aan de hand’ of ‘wat je wilt bewijzen is niet waar’.
- Voorbeeld: πMarie wint = πJan wint = ½.
- Of: πjuiste beker wordt aangewezen = 1/5.
Alternatieve hypothese: ‘Als de nulhypothese niet opgaat, dan moet het volgende waar zijn: …’. Dus
de verwachting of de hoop van de onderzoeker komt tot uitdrukking, zoals verwoord in stap 1.
