Samenvatting Dynamica En Energie (B-KUL-YI1372)

Hoofdstuk 0: Inleiding
Les 1: 27/09/2021 -1 als je geen eenheid plaatst bij je eindresultaten! Bij twijfel over de formule: kijken naar je
eenheden. Modelleren = veralgemenen
Formule volume bol: (4/3) pi R^3
~ -> constante (maal …) .RS
'
te
Nb .
: VNR .
✓ =
(



KINEMATICA VAN PUNTMASSA`S:
= Deel van klassieke mechanica
= Deel dat focust op de beweging van een punt


Plaats, snelheid en versnelling:



r




Afgeleiden:




Integraal:

,Hoofdstuk 1: Kinematica van een puntmassa
Les 2 + 3:
KINEMATICA VAN DE RECHTLIJNIGE BEWEGING: CONTINUE BEWEGING
04/10/2021 +
13/10/2021 Puntmassa = een bepaalde massa, verwaarloosbare afmetingen en vorm.
Vb.: voertuigen, slinger, …
Model:
Klassieke fysica:
• geen snelheden ≈ c (relativiteitstheorie)
• geen microscopische schaal (quantummechanica) —> geen kleine deeltjes
Puntmassa’s:
Verwaarloosbare afmetingen

• geen rotatie
• geen vibratie
Rechtlijnige beweging s = coördinaatas
O= de oorsprong (vast punt)
Constante versnelling ac (vanaf slide 16) s0 = de afstand van de oorsprong tot de puntmassa

Rechtlijnige beweging ALGEMEEN: (meestal in m (meter)) (s nul)
—> = de zin (of pijlrichting)
Puntdeeltje


Beginpositie bij t=0




Snelheid

Plaats is een vectorgrootheid, omdat deze zowel een grootte als een richting heeft. Op de tekening is dit voorgesteld met s0, omdat de richting
altijd gericht blijft langs de coördinaatas.


De verplaatsing van een puntmassa wordt gedefineerd als de verandering van zijn plaats. De verplaatsing van een puntmassa is een vectoriële
grootheid en moet dus onderscheiden worden van de afstand die de puntmassa aflegt.


Als een puntmassa zicht over een afstand s s verplaatst gedurende het tijdsinterval s t, dan kan je de gemiddelde snelheid berekenen.
De grootte van de snelheidsvector wordt ook snelheidsgrootte genoemd in m/s = gemiddelde snelheidsgrootte -> positieve scalair
(Vrg.) gem = ST /s t ST = totale afgelegde afstand van het puntmasssa
t = verstreken tijd

:
Als de snelheid van een puntmassa op 2 plaatsen bekend is dan kan de gemiddelde versnelling berekend worden.
v = de verandering van de snelheid gedurende het
tijdsinterval s t.

, v = lim
Dt → 0




( dt-dfa-e.ie III .




De ogenblikkelijke versnelling op tijdstip t wordt bepaald door steeds kleinere waarden van t te nemen en de bijhorend, dus ook steeds kleinere, waarden van v.




Voorbeelden:
:
1.1: De auto beweegt in een rechte lijn, waarbij zijn snelheid gedurende een korte tijd uitgedrukt kan worden als v = (0,9t +0,6t)
m/s, waarbij t wordt uitgedrukt in seconden. Bepaal zijn plaats en versnelling als t = 3s. Op t = 0 is s = 0.


Gewoon invullen!




Bepaalde integraal
De auto versnelt omdat je de snelheid afleid naar
de tijd: 1,8t + 0,6 = positief —> versnelling

1.2: Een klein projectiel wordt met een beginsnelheid van 60 m/s verticaal naar beneden afgevuurd in een vloeibaar medium.
Door de weerstand van de vloeistof ondergaat het projectiel een vertraging a = (-0,4v ) m/s , waarbij v gemeten in m/s.
3 2



Bereken de snelheid en plaats van het projectiel 4s nadat het is afgevuurd.

Diff. vgl. van de 1e orde
Dit is de oriëntatie
van de s-as

, CONSTANTE VERSNELLING:


Snelheid als functie
van de tijd


Plaats als functie
van de tijd


Snelheid als functie
van de plaats

Voorbeeld:
1.3: Tijdens een test gaat een raket met een snelheid van 75 m/s naar boven en wanneer deze zich op 40m van de grond
bevindt, gaat de motor kapot. Bepaal de maximale hoogte sB die de raket bereikt en zijn snelheidsgrootte, net voordat hij op de
grond valt. De raket is vanwege de zwaartekracht gedurende de gehele tijd onderworpenen een constante neerwaartse versnelling
2
van 9,81 m/s . Verwaarloos de gevolgen van de luchtweerstand.




KINEMATICA VAN DE BEWEGING: VERANDERLIJKE BEWEGING
Meerdere functies nodig om dit te kunnen berekenen.