H3 Kansrekening
KANSREKENING EN STATESTIEK 1B
,Eerst wat herhaling
Stochast/toevalsvariabelen = een variabele die getallen als uitkomst heeft en waarbij de
uitkomst van die variabele afhangt van het toeval.
◦ Het aantal… / de lengte van… / het gewicht van … / etc.
Kansverdeling = je verdeelt dus de totale kans van 1 over de verschillende waardes die X kan
aannemen (meestal een tabel, maar kan ook een grafiek of formule zijn).
x 0 1 2
P(X=x) 20 70 42
132 132 132
20 70 42
Verwachtingswaarde = E(X) = 0 ∙ +1∙ +2∙
132 132 132
Het berekenen van kansen, maar daar komen wij later op terug
,Variantie en standaarddeviatie
De standaardafwijking/standaarddeviatie van een stochast is de gemiddelde afwijking tot de
verwachtingswaarde. Dit berekenen we met de variantie en geven wij aan met een 𝜎
V𝑎𝑟(𝑋) = (𝑥 − 𝐸(𝑋)2 ) ⋅ 𝑃(𝑋 = 𝑥) of V𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 2 ) − 𝐸(𝑋)2
𝑥∈𝑊
𝜎(𝑋) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋)
Dit gaan we later nodig hebben bij de normaalverdeling
, Rekenregels stochasten
Gegeven zijn de stochasten X, Y en a, b 𝜖 ℝ
Er geldt:
1. E(a·X + b) = a·E(X) + b
2. VAR(a·X + b) = a2·VAR(X)
3. (a·X + b) = |a|· (X)
4. E(X + Y) = E(X) + E(Y)
5. VAR(X + Y) = VAR(X) + VAR(Y) indien X en Y onafhankelijk
6. (X + Y) = 𝜎 2 𝑋 + 𝜎 2(𝑌) indien X en Y onafhankelijk
KANSREKENING EN STATESTIEK 1B
,Eerst wat herhaling
Stochast/toevalsvariabelen = een variabele die getallen als uitkomst heeft en waarbij de
uitkomst van die variabele afhangt van het toeval.
◦ Het aantal… / de lengte van… / het gewicht van … / etc.
Kansverdeling = je verdeelt dus de totale kans van 1 over de verschillende waardes die X kan
aannemen (meestal een tabel, maar kan ook een grafiek of formule zijn).
x 0 1 2
P(X=x) 20 70 42
132 132 132
20 70 42
Verwachtingswaarde = E(X) = 0 ∙ +1∙ +2∙
132 132 132
Het berekenen van kansen, maar daar komen wij later op terug
,Variantie en standaarddeviatie
De standaardafwijking/standaarddeviatie van een stochast is de gemiddelde afwijking tot de
verwachtingswaarde. Dit berekenen we met de variantie en geven wij aan met een 𝜎
V𝑎𝑟(𝑋) = (𝑥 − 𝐸(𝑋)2 ) ⋅ 𝑃(𝑋 = 𝑥) of V𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 2 ) − 𝐸(𝑋)2
𝑥∈𝑊
𝜎(𝑋) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋)
Dit gaan we later nodig hebben bij de normaalverdeling
, Rekenregels stochasten
Gegeven zijn de stochasten X, Y en a, b 𝜖 ℝ
Er geldt:
1. E(a·X + b) = a·E(X) + b
2. VAR(a·X + b) = a2·VAR(X)
3. (a·X + b) = |a|· (X)
4. E(X + Y) = E(X) + E(Y)
5. VAR(X + Y) = VAR(X) + VAR(Y) indien X en Y onafhankelijk
6. (X + Y) = 𝜎 2 𝑋 + 𝜎 2(𝑌) indien X en Y onafhankelijk
