WISKUNDE H6; 10 &
Centrum- en spreidingsmaten
Gemiddelde = som van waarnemingsgetallen / totale frequentie
Mediaan = middelste getal in rangschikking naar grootte
Modus = waarnemingsgetal met de grootste frequentie
Spreidingsbreedte = het verschil tussen het grootste en kleinste waarnemingsgetal
(inter)kwartielafstand = het verschil tussen het derde en eerste kwartiel
Standaardafwijking = de wortel uit het gemiddelde van de deviaties (1VAR σx)
Steekproeven
Populatie- of steekproefproportie p = aantal elementen met een bepaald kenmerk / totaal aantal
elementen
Vuistregels bij de normale verdeling
Een frequentieverdeling waarbij een vloeiende klokvormige kromme hoort heet een normale
verdeling. De kromme die bij dit model hoort heet een normaalkromme. Het gemiddelde wordt hier
aangegeven met de Griekse letter µ. Hierbij horen een aantal vuistregels:
σ=
√ p ( 1− p )
n
σ is de standaardafwijking;
p is de steekproefproportie;
n is de steekproefomvang;
p is gelijk aan µ
Soorten variabelen
Nominale variabele = alleen als onderscheid tussen categoriën; zegt niets over volgorde of
belangrijkheid (bijv. man = 0; vrouw = 1)
Ordinale variabele = onderscheid tussen categoriën, maar ook volgorde is van belang (bijv.
tevredenheidsenquête)
Discrete variabele = alleen losse waarden worden aangenomen. (bijv. bij aantallen, maar ook bij
rapportcijfers waarbij wordt afgerond op één decimaal
Continue variabele = elke tussenliggende waarde kan worden aangenomen (bijv. snelheid of
temperatuur)
, Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelde
[
Het 68% betrouwbaarheidsinterval is x−
s
√n
, x+
s
√n ]
[
Het 95% betrouwbaarheidsinterval is x−2∙
s
√n
, x+ 2∙
s
√n ]
x
Hierbij is het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en S de steekproefstandaardafwijking
Verschillen kwantificeren bij nominale variabelen
Het percentageverschil (PV)
Bij de jongens kiest 21/39 = 53,8% voor zeilen, en bij de meiden 14/46 = 32,6%
Het percentageverschil PV is 53,8% - 32,6% = 21,2%
De odds-ratio (OR)
Bij de jongens is de verhouding zeilen : disneyland = 21 : 18 = 1,167 : 1
Bij de meisjes is deze verhouding 15 : 31 = 0,484 : 1
Deze verhoudingen noemen we odds. De odds-ratio is de verhouding tussen de odds, dus
OR = 1,,484 = 2,4
Je kunt de OR ook berekenen met kruisproducten -> OR = grootste kruisproduct / kleinste
kruisproduct
Je krijgt OR = (21 * 31) / (15 * 18) = 2,4
De phi-coëfficient (phi)
Om phi te berekenen gebruik je de totalen van de rijen en van de kolommen
21⋅31−18 ⋅15
p h ⅈ=
√ 39 ⋅46 ⋅ 36 ⋅ 49
2 x 2-kruistabel
a c
pv= ∙100 %− ∙ 100 %
a+b c +d z D
a
b ad
j a b a+b
¿= ofwel ∨¿
c bc m c d c+d
d a+c b+d
ad−bc
p h ⅈ=
√( a+b)(c + d)(a+ c)(b +d )
Verschillen kwantificeren bij ordinale en kwantitatieve
variabelen
Hierbij gebruiken we het maximale verschil in cumulatief percentage (max. Vcp)
De max. Vcp bereken je dan als volgt:
- Bereken voor beide (in dit geval) opleidingsniveaus bij elke categorie besteedbaar inkomen het
cumulatieve percentage.
- Bereken bij elke categorie besteedbaar inkomen het verschil van de cumulatieve percentages
- Kijk wat het grootste verschil is dat optreedt, dat is de max. Vcp
opleidingsniveau
besteedbaa
lager dan hbo hbo of vwo
r inkomen
cum. cum. perc. cum. cum. perc. Vcp
1 25 20,8% 11 9,6% 11,2%
Centrum- en spreidingsmaten
Gemiddelde = som van waarnemingsgetallen / totale frequentie
Mediaan = middelste getal in rangschikking naar grootte
Modus = waarnemingsgetal met de grootste frequentie
Spreidingsbreedte = het verschil tussen het grootste en kleinste waarnemingsgetal
(inter)kwartielafstand = het verschil tussen het derde en eerste kwartiel
Standaardafwijking = de wortel uit het gemiddelde van de deviaties (1VAR σx)
Steekproeven
Populatie- of steekproefproportie p = aantal elementen met een bepaald kenmerk / totaal aantal
elementen
Vuistregels bij de normale verdeling
Een frequentieverdeling waarbij een vloeiende klokvormige kromme hoort heet een normale
verdeling. De kromme die bij dit model hoort heet een normaalkromme. Het gemiddelde wordt hier
aangegeven met de Griekse letter µ. Hierbij horen een aantal vuistregels:
σ=
√ p ( 1− p )
n
σ is de standaardafwijking;
p is de steekproefproportie;
n is de steekproefomvang;
p is gelijk aan µ
Soorten variabelen
Nominale variabele = alleen als onderscheid tussen categoriën; zegt niets over volgorde of
belangrijkheid (bijv. man = 0; vrouw = 1)
Ordinale variabele = onderscheid tussen categoriën, maar ook volgorde is van belang (bijv.
tevredenheidsenquête)
Discrete variabele = alleen losse waarden worden aangenomen. (bijv. bij aantallen, maar ook bij
rapportcijfers waarbij wordt afgerond op één decimaal
Continue variabele = elke tussenliggende waarde kan worden aangenomen (bijv. snelheid of
temperatuur)
, Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelde
[
Het 68% betrouwbaarheidsinterval is x−
s
√n
, x+
s
√n ]
[
Het 95% betrouwbaarheidsinterval is x−2∙
s
√n
, x+ 2∙
s
√n ]
x
Hierbij is het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en S de steekproefstandaardafwijking
Verschillen kwantificeren bij nominale variabelen
Het percentageverschil (PV)
Bij de jongens kiest 21/39 = 53,8% voor zeilen, en bij de meiden 14/46 = 32,6%
Het percentageverschil PV is 53,8% - 32,6% = 21,2%
De odds-ratio (OR)
Bij de jongens is de verhouding zeilen : disneyland = 21 : 18 = 1,167 : 1
Bij de meisjes is deze verhouding 15 : 31 = 0,484 : 1
Deze verhoudingen noemen we odds. De odds-ratio is de verhouding tussen de odds, dus
OR = 1,,484 = 2,4
Je kunt de OR ook berekenen met kruisproducten -> OR = grootste kruisproduct / kleinste
kruisproduct
Je krijgt OR = (21 * 31) / (15 * 18) = 2,4
De phi-coëfficient (phi)
Om phi te berekenen gebruik je de totalen van de rijen en van de kolommen
21⋅31−18 ⋅15
p h ⅈ=
√ 39 ⋅46 ⋅ 36 ⋅ 49
2 x 2-kruistabel
a c
pv= ∙100 %− ∙ 100 %
a+b c +d z D
a
b ad
j a b a+b
¿= ofwel ∨¿
c bc m c d c+d
d a+c b+d
ad−bc
p h ⅈ=
√( a+b)(c + d)(a+ c)(b +d )
Verschillen kwantificeren bij ordinale en kwantitatieve
variabelen
Hierbij gebruiken we het maximale verschil in cumulatief percentage (max. Vcp)
De max. Vcp bereken je dan als volgt:
- Bereken voor beide (in dit geval) opleidingsniveaus bij elke categorie besteedbaar inkomen het
cumulatieve percentage.
- Bereken bij elke categorie besteedbaar inkomen het verschil van de cumulatieve percentages
- Kijk wat het grootste verschil is dat optreedt, dat is de max. Vcp
opleidingsniveau
besteedbaa
lager dan hbo hbo of vwo
r inkomen
cum. cum. perc. cum. cum. perc. Vcp
1 25 20,8% 11 9,6% 11,2%
