Digitale informatiesystemen sem2
Inhoud
1.1 Inleiding............................................................................................................................................2
2.1 Analoge versus digitale informatiesystemen....................................................................................2
2.2 Representatie discrete grootheden..................................................................................................4
3.1 Combinatorische digitale systemen..................................................................................................6
4.1 Schakeltheorie..................................................................................................................................6
4.2 Logische schakelnetwerken..............................................................................................................8
4.3 Combinatorische bouwblokken......................................................................................................14
, 1.1 Inleiding
2.1Analoge versus digitale informatiesystemen
Een discrete grootheid = een grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een kleinste stap,
het kwantum, kan toe- of afnemen. Bv aantal studenten aanwezig.
Discrete grootheden kunnen op natuurlijke wijze op de gehele getallen afgebeeld worden,
waarbij het kwantum afgebeeld wordt op het getal 1. Er bevinden zich immers geen andere
gehele getallentussen de gehele getallen N en N+ 1 of N.
Een analoge grootheid of continue grootheid = een grootheid waarvoor dit niet geldt, je kan geen
kwantum definiëren waarmee deze grootheden kunnen toe- of afnemen.
Analoge grootheden kunnen op natuurlijke wijze afgebeeld worden op de reële getallen. We
treffen tussen twee reële getallen A en B, eender hoe klein het verschil tussen beide, immers
steeds het reële getal (A+B)/2 aan.
Wij ervaren de fysische wereld als analoog.
Volgens de hedendaagse natuurkunde is dit een illusie die een gevolg is v/h feit dat het kwantum
van fysische grootheden extreem klein is t.o.v. alle grootheden waarmee wij i/h dagelijkse leven
te maken krijgen.
We kunnen stellen dat alle grootheden discrete grootheden zijn. Alle materie is opgebouwd uit
atomen, die niet verder opgesplitst kunnen worden.
Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en kunnen enkel bewerkingen
uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe discrete grootheden af te leiden.
Analoge grootheden moeten gediscretiseerd worden, = benaderd door discrete grootheden,
vooraleer ze door een digitaal systeem kunnen verwerkt worden.
Bij deze conversie van continue naar discrete grootheden moet
onderscheid gemaakt worden tussen twee verschillende discretisatie
bewerkingen op:
1) Het discretiseren v/d onafhankelijke veranderlijke t, meestal de
tijdsveranderlijke we introduceren een minimale
discretisatiestap ∆ t waarop de continue grootheden veranderen i/d
tijd. We houden u constant op elke stap.
We nemen een monster en houden die tot stand.
Kleine discretisatiestap goede benadering.
2) Het kwantiseren v/d afhankelijke veranderlijke u het digitale systeem heeft een eindige
nauwkeurigheid om grootheden voor te stellen, de minimale stap.
De keuze v/d grootte van ∆ u wordt bepaald door de vereiste nauwkeurigheid v/h systeem.
We krijgen een eindig aantal tijdstippen waarop een eindig aantal stappen druk op staan.
De meeste digitale systemen vereisen dat de tijd gediscretiseerd wordt.
In dat verband spreekt men over het onderscheid tussen synchrone en asynchrone DS.
Enkel bij synchrone digitale systemen zal de tijd in discrete stappen verlopen waarbij een
centrale klok aangeeft aan welk tempo, = de kloksnelheid v/d processor.
Er bestaat een belangrijke technologische trend waarbij meer en meer analoge systemen vervangen
worden door DS. Hiervoor kunnen verschillende redenen aangehaald worden:
- Eenvoudige opslag van informatie:
Inhoud
1.1 Inleiding............................................................................................................................................2
2.1 Analoge versus digitale informatiesystemen....................................................................................2
2.2 Representatie discrete grootheden..................................................................................................4
3.1 Combinatorische digitale systemen..................................................................................................6
4.1 Schakeltheorie..................................................................................................................................6
4.2 Logische schakelnetwerken..............................................................................................................8
4.3 Combinatorische bouwblokken......................................................................................................14
, 1.1 Inleiding
2.1Analoge versus digitale informatiesystemen
Een discrete grootheid = een grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een kleinste stap,
het kwantum, kan toe- of afnemen. Bv aantal studenten aanwezig.
Discrete grootheden kunnen op natuurlijke wijze op de gehele getallen afgebeeld worden,
waarbij het kwantum afgebeeld wordt op het getal 1. Er bevinden zich immers geen andere
gehele getallentussen de gehele getallen N en N+ 1 of N.
Een analoge grootheid of continue grootheid = een grootheid waarvoor dit niet geldt, je kan geen
kwantum definiëren waarmee deze grootheden kunnen toe- of afnemen.
Analoge grootheden kunnen op natuurlijke wijze afgebeeld worden op de reële getallen. We
treffen tussen twee reële getallen A en B, eender hoe klein het verschil tussen beide, immers
steeds het reële getal (A+B)/2 aan.
Wij ervaren de fysische wereld als analoog.
Volgens de hedendaagse natuurkunde is dit een illusie die een gevolg is v/h feit dat het kwantum
van fysische grootheden extreem klein is t.o.v. alle grootheden waarmee wij i/h dagelijkse leven
te maken krijgen.
We kunnen stellen dat alle grootheden discrete grootheden zijn. Alle materie is opgebouwd uit
atomen, die niet verder opgesplitst kunnen worden.
Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en kunnen enkel bewerkingen
uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe discrete grootheden af te leiden.
Analoge grootheden moeten gediscretiseerd worden, = benaderd door discrete grootheden,
vooraleer ze door een digitaal systeem kunnen verwerkt worden.
Bij deze conversie van continue naar discrete grootheden moet
onderscheid gemaakt worden tussen twee verschillende discretisatie
bewerkingen op:
1) Het discretiseren v/d onafhankelijke veranderlijke t, meestal de
tijdsveranderlijke we introduceren een minimale
discretisatiestap ∆ t waarop de continue grootheden veranderen i/d
tijd. We houden u constant op elke stap.
We nemen een monster en houden die tot stand.
Kleine discretisatiestap goede benadering.
2) Het kwantiseren v/d afhankelijke veranderlijke u het digitale systeem heeft een eindige
nauwkeurigheid om grootheden voor te stellen, de minimale stap.
De keuze v/d grootte van ∆ u wordt bepaald door de vereiste nauwkeurigheid v/h systeem.
We krijgen een eindig aantal tijdstippen waarop een eindig aantal stappen druk op staan.
De meeste digitale systemen vereisen dat de tijd gediscretiseerd wordt.
In dat verband spreekt men over het onderscheid tussen synchrone en asynchrone DS.
Enkel bij synchrone digitale systemen zal de tijd in discrete stappen verlopen waarbij een
centrale klok aangeeft aan welk tempo, = de kloksnelheid v/d processor.
Er bestaat een belangrijke technologische trend waarbij meer en meer analoge systemen vervangen
worden door DS. Hiervoor kunnen verschillende redenen aangehaald worden:
- Eenvoudige opslag van informatie:
