Digitale informatiesystemen: BA1 semester 2
1. Hoofdstuk 1: inleiding
Analoge versus digitale informatiesystemen
Discrete grootheid = grootheid die enkel in stappen een veelvoud van een kleinste stap, kwantum
genoemd, kan toe- of afnemen
→ op natuurlijke wijze op de gehele getallen afgebeeld worden, kwantum wordt afgebeeld op het
getal 1
→ geen ander getallen tussen de getallen N en N+1 of N-1
Analoge grootheid = continue grootheid, is een grootheid waarvoor dit niet geldt, i.e. je kan geen
kleinste bijdrage (=kwantum) definiëren waarmee deze grootheden kunnen toe- of afnemen
→ op natuurlijke wijze afgebeeld worden op de reële getallen
→ treffen tussen twee reële getallen A en B, een der hoe klein verschil tussen beide, altijd het reële
getal (A+B)/2 aan
Wij ervaren de fysische wereld als analoog en in de klassieke natuurkunde worden fysische
grootheden dan ook als continue grootheden beschouwd
Digitale systemen voeren bewerkingen uit op discrete grootheden om hieruit nieuwe dis crete
grootheden af te leiden
Fotografie eerste 200 jaar als analoog fenomeen beschouwd, deze werden aangewend om
bewerkingen op analoge grootheden uit te voeren
→ digitale systemen kunnen enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden, waardoor de
oorspronkelijke analoge grootheden eerst gediscretiseerd moeten worden.
→ voor deze conversie van continue naar discrete grootheden moet onderscheid worden gemaakt
tussen twee verschillende discretisatie bewerkingen op:
- Discretiseren van onafhankelijk veranderlijke t (meestal tijdsveranderlijke)
- Kwantiseren afhankelijke veranderlijke u
Grootte eerste discretisatiestap ∆t moet gekozen worden i.f.v. de tijdschaal (tijd =
onafhankelijke veranderlijke) waarop continue grootheden veranderen in de tijd
, Discretisatiestap voldoenden klein, dan zal verwerking van analoge grootheden met het
digitaal systeem met goede benadering dezelfde resultaten opleveren dan wanneer we een
analoog systeem voor de verwerking gebruikt hadden.
Tweede discretisatiestap ∆u is een gevolg van de eindige nauwkeurigheid waarmee digitale
systemen grootheden voorstellen en de keuze van deze stapgrootte wordt bepaald door de
vereiste nauwkeurigheid van het systeem
→ de meeste maar niet alle digitale systemen vereisen dat de tijd gediscretiseerd
wordt
In dit verband is er een onderscheid tussen synchrone en asynchrone digitale systemen
→ enkel bij synchrone digitale systemen zal de tijd in discrete stappen verlopen waarbij centrale
klok aangeeft aan welk tempo dit gebeurd
Redenen waardoor er meer en meer analoge systemen vervangen worden door digitale systemen:
- Eenvoudige opslag van informatie:
Digitale systemen maken opslag informatie eenvoudiger dan bij analoge systemen die
voorstellingen van continue grootheden bewerking → komt doordat ze enkel bewerkingen
uitvoeren op voorstellingen van discrete grootheden.
→ discrete grootheid heeft een eindige nauwkeurigheid, hierdoor dient ook het
reproduceren van de grootheid slechts met dezelfde beperkte nauwkeurigheid te gebeuren
- Lagere ruisgevoeligheid:
De lagere ruisgevoeligheid van digitale systemen voor toevallige fluctuaties wordt ruis
genoemd, dit is een gevolg van het discrete karakter van de grootheden
→ bewerkte grootheden kunnen enkel discrete waarden aannemen, hierdoor kunnen we de
voorstellen van de waarde van een grootheid die niet met één van de toegelaten discrete
waarden overeenkomt als dusdanig herkennen omdat er een toevallige fluctuatie steeds
optrad
→ als fluctuatie kleiner is dan helft van de discretisatiestap kunnen we door afronden daar
dichtste toegelaten discrete waarden de oorspronkelijke waarde van de discrete grootheid
herstellen (bij analoge grootheden zal de oorspronkelijke waarden verloren gaan→ kunnen
verschil niet zien tussen analoge grootheid en analoge grootheid+fluctuatie)
,Binaire grootheid = discrete grootheid waarbij slechts twee discrete waarden zijn toegelaten, die het
mogelijk maakt zelf bij aanzienlijke fluctuaties toch de correcte waarde van de discrete grootheid te
achterhalen
Samenvattend:
Voor digitale systemen is de exacte waarde van de voorstelling van een grootheid niet zo
belangrijk, zolang de verschillende waardes op dezelfde toegelaten discrete waarde
afgebeeld worden door afronding hebben ze dezelfde betekenis.
- Keuzevrijheid aangepaste nauwkeurigheid:
Eenvoudige om discrete grootheden met hoge nauwkeurigheid voor te stellen en te
bewerken bij digitale systemen
Door discrete voorstelling op te bouwen uit meerdere binaire grootheden (bits genoemd)
kunnen we de nauwkeurigheid van discrete voorstelling eenduidig uitbreiden volgens onze
noden
Bij analoge systemen is een incrementele verhoging van de nauwkeurigheid niet mogelijk
omdat de nauwkeurigheid van de analoge grootheden direct samenhangt met de
nauwkeurigheid van de fysische voorstelling van deze grootheden
- Groot dynamisch bereik:
Eenvoudig uitbreiden van de lengte van de voorstelling van de discrete grootheden maakt
het ook mogelijk digitale systemen met een groot dynamisch bereik te construeren
→ direct verband tussen nauwkeurigheid tussen nauwkeurigheid van een analoge grootheid
en zijn fysische voorstelling dit veel moeilijker te realiseren maken bij analoge systemen.
→ toevallige fluctuaties, ruis, zorgen steeds voor ondergrens voor kleinste voorstelbare
waarden terwijl fysische beperkingen een bovengrens aan de voorstelbare waarden
opleggen
, - Grote flexibiliteit:
Digitale systemen zijn makkelijker aan te passen aan verandereden omstandigheden dan
analoge systemen
→ gevolg van het feit dat werking digitale systemen slechts gedeeltelijk afhankelijk is van de
fysische implantatie ervan
→ werking is vooral afhankelijk van het programma dat door het digitale systeem
uitgevoerd wordt.
- Complexiteit digitale systemen:
Deze zijn eenvoudiger te ontwerpen dan analoge systemen met een vergelijkbare
complexiteit omdat ze het gemakkelijker maken modulaire bouwblokken te gebruiken die
via goed gedefinieerde interfaces op welomschreven wijze met elkaar interageren
→ hierdoor complexe digitale systemen op incrementele wijze, module per module,
ontworpen worden
Representatie discrete grootheden
meest gebruikte discrete voorstelling in digitale systemen zijn de binaire grootheden
binaire grootheid = grootheid die slechts twee waarden kan aannemen, aangeduid met 0 en 1,
waarbij deze waarden kunnen voorgesteld worden door elke fysische grootheid die slechts in één
van de twee mutueel exclusieve toestanden kan verkeren.
→ we kunnen meerder bits combineren tot een binaire code, waarbij codes met woordlengte N, i.e.
bestaande uit N bits, 2N verschillende waarden kunnen voorstellen
→ met binaire code kunnen we, naar analogie met de manier waarop decimale getallen
opgebouwd worden, binaire getallen voorstellen.
Vb.: 2367 = 2 x 103 + 3 x 102 + 6 x 101 + 7 x 100
In woorden: het getal 2367 bestaat uit de som van twee duizendtallen, drie honderdtallen,
zes tientallen en zeven eenheden.
We noemen decimaal stelsel een plaats gebaseerde voorstelling, i.e. zelfde cijfer (0-9) krijgt
een ander betekenis afhankelijk van zijn positie in de decimale voorstelling van een getal
10 is het grondtal van het decimale getalstelsel
Vb.: van decimaal getal (155) vertalen naar binaire equivalent door telkens door 2 te delen, dan
vinden we het binair getal terug, dit getal bekomt dan het binaire door van onder naar boven te
kijken: 10011011
1. Hoofdstuk 1: inleiding
Analoge versus digitale informatiesystemen
Discrete grootheid = grootheid die enkel in stappen een veelvoud van een kleinste stap, kwantum
genoemd, kan toe- of afnemen
→ op natuurlijke wijze op de gehele getallen afgebeeld worden, kwantum wordt afgebeeld op het
getal 1
→ geen ander getallen tussen de getallen N en N+1 of N-1
Analoge grootheid = continue grootheid, is een grootheid waarvoor dit niet geldt, i.e. je kan geen
kleinste bijdrage (=kwantum) definiëren waarmee deze grootheden kunnen toe- of afnemen
→ op natuurlijke wijze afgebeeld worden op de reële getallen
→ treffen tussen twee reële getallen A en B, een der hoe klein verschil tussen beide, altijd het reële
getal (A+B)/2 aan
Wij ervaren de fysische wereld als analoog en in de klassieke natuurkunde worden fysische
grootheden dan ook als continue grootheden beschouwd
Digitale systemen voeren bewerkingen uit op discrete grootheden om hieruit nieuwe dis crete
grootheden af te leiden
Fotografie eerste 200 jaar als analoog fenomeen beschouwd, deze werden aangewend om
bewerkingen op analoge grootheden uit te voeren
→ digitale systemen kunnen enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden, waardoor de
oorspronkelijke analoge grootheden eerst gediscretiseerd moeten worden.
→ voor deze conversie van continue naar discrete grootheden moet onderscheid worden gemaakt
tussen twee verschillende discretisatie bewerkingen op:
- Discretiseren van onafhankelijk veranderlijke t (meestal tijdsveranderlijke)
- Kwantiseren afhankelijke veranderlijke u
Grootte eerste discretisatiestap ∆t moet gekozen worden i.f.v. de tijdschaal (tijd =
onafhankelijke veranderlijke) waarop continue grootheden veranderen in de tijd
, Discretisatiestap voldoenden klein, dan zal verwerking van analoge grootheden met het
digitaal systeem met goede benadering dezelfde resultaten opleveren dan wanneer we een
analoog systeem voor de verwerking gebruikt hadden.
Tweede discretisatiestap ∆u is een gevolg van de eindige nauwkeurigheid waarmee digitale
systemen grootheden voorstellen en de keuze van deze stapgrootte wordt bepaald door de
vereiste nauwkeurigheid van het systeem
→ de meeste maar niet alle digitale systemen vereisen dat de tijd gediscretiseerd
wordt
In dit verband is er een onderscheid tussen synchrone en asynchrone digitale systemen
→ enkel bij synchrone digitale systemen zal de tijd in discrete stappen verlopen waarbij centrale
klok aangeeft aan welk tempo dit gebeurd
Redenen waardoor er meer en meer analoge systemen vervangen worden door digitale systemen:
- Eenvoudige opslag van informatie:
Digitale systemen maken opslag informatie eenvoudiger dan bij analoge systemen die
voorstellingen van continue grootheden bewerking → komt doordat ze enkel bewerkingen
uitvoeren op voorstellingen van discrete grootheden.
→ discrete grootheid heeft een eindige nauwkeurigheid, hierdoor dient ook het
reproduceren van de grootheid slechts met dezelfde beperkte nauwkeurigheid te gebeuren
- Lagere ruisgevoeligheid:
De lagere ruisgevoeligheid van digitale systemen voor toevallige fluctuaties wordt ruis
genoemd, dit is een gevolg van het discrete karakter van de grootheden
→ bewerkte grootheden kunnen enkel discrete waarden aannemen, hierdoor kunnen we de
voorstellen van de waarde van een grootheid die niet met één van de toegelaten discrete
waarden overeenkomt als dusdanig herkennen omdat er een toevallige fluctuatie steeds
optrad
→ als fluctuatie kleiner is dan helft van de discretisatiestap kunnen we door afronden daar
dichtste toegelaten discrete waarden de oorspronkelijke waarde van de discrete grootheid
herstellen (bij analoge grootheden zal de oorspronkelijke waarden verloren gaan→ kunnen
verschil niet zien tussen analoge grootheid en analoge grootheid+fluctuatie)
,Binaire grootheid = discrete grootheid waarbij slechts twee discrete waarden zijn toegelaten, die het
mogelijk maakt zelf bij aanzienlijke fluctuaties toch de correcte waarde van de discrete grootheid te
achterhalen
Samenvattend:
Voor digitale systemen is de exacte waarde van de voorstelling van een grootheid niet zo
belangrijk, zolang de verschillende waardes op dezelfde toegelaten discrete waarde
afgebeeld worden door afronding hebben ze dezelfde betekenis.
- Keuzevrijheid aangepaste nauwkeurigheid:
Eenvoudige om discrete grootheden met hoge nauwkeurigheid voor te stellen en te
bewerken bij digitale systemen
Door discrete voorstelling op te bouwen uit meerdere binaire grootheden (bits genoemd)
kunnen we de nauwkeurigheid van discrete voorstelling eenduidig uitbreiden volgens onze
noden
Bij analoge systemen is een incrementele verhoging van de nauwkeurigheid niet mogelijk
omdat de nauwkeurigheid van de analoge grootheden direct samenhangt met de
nauwkeurigheid van de fysische voorstelling van deze grootheden
- Groot dynamisch bereik:
Eenvoudig uitbreiden van de lengte van de voorstelling van de discrete grootheden maakt
het ook mogelijk digitale systemen met een groot dynamisch bereik te construeren
→ direct verband tussen nauwkeurigheid tussen nauwkeurigheid van een analoge grootheid
en zijn fysische voorstelling dit veel moeilijker te realiseren maken bij analoge systemen.
→ toevallige fluctuaties, ruis, zorgen steeds voor ondergrens voor kleinste voorstelbare
waarden terwijl fysische beperkingen een bovengrens aan de voorstelbare waarden
opleggen
, - Grote flexibiliteit:
Digitale systemen zijn makkelijker aan te passen aan verandereden omstandigheden dan
analoge systemen
→ gevolg van het feit dat werking digitale systemen slechts gedeeltelijk afhankelijk is van de
fysische implantatie ervan
→ werking is vooral afhankelijk van het programma dat door het digitale systeem
uitgevoerd wordt.
- Complexiteit digitale systemen:
Deze zijn eenvoudiger te ontwerpen dan analoge systemen met een vergelijkbare
complexiteit omdat ze het gemakkelijker maken modulaire bouwblokken te gebruiken die
via goed gedefinieerde interfaces op welomschreven wijze met elkaar interageren
→ hierdoor complexe digitale systemen op incrementele wijze, module per module,
ontworpen worden
Representatie discrete grootheden
meest gebruikte discrete voorstelling in digitale systemen zijn de binaire grootheden
binaire grootheid = grootheid die slechts twee waarden kan aannemen, aangeduid met 0 en 1,
waarbij deze waarden kunnen voorgesteld worden door elke fysische grootheid die slechts in één
van de twee mutueel exclusieve toestanden kan verkeren.
→ we kunnen meerder bits combineren tot een binaire code, waarbij codes met woordlengte N, i.e.
bestaande uit N bits, 2N verschillende waarden kunnen voorstellen
→ met binaire code kunnen we, naar analogie met de manier waarop decimale getallen
opgebouwd worden, binaire getallen voorstellen.
Vb.: 2367 = 2 x 103 + 3 x 102 + 6 x 101 + 7 x 100
In woorden: het getal 2367 bestaat uit de som van twee duizendtallen, drie honderdtallen,
zes tientallen en zeven eenheden.
We noemen decimaal stelsel een plaats gebaseerde voorstelling, i.e. zelfde cijfer (0-9) krijgt
een ander betekenis afhankelijk van zijn positie in de decimale voorstelling van een getal
10 is het grondtal van het decimale getalstelsel
Vb.: van decimaal getal (155) vertalen naar binaire equivalent door telkens door 2 te delen, dan
vinden we het binair getal terug, dit getal bekomt dan het binaire door van onder naar boven te
kijken: 10011011
