1. Bewerkingen
1.1.Basisbegrippen en de volgorden van bewerkingen en de eigenschappen
- De student kan de basisbegrippen bij de vier verschillende bewerkingen correct gebruiken.
o 4 basisbegrippen
1. Optellen = bij elkaar nemen van getallen
2. Aftrekken = het verminderen van een getal met een ander getal
De aftrekking is de inverse bewerking van de optelling.
3. Vermenigvuldigen = herhaalde optelling
4. Delen = herhaalde aftrekking
Opgaande deling vs. Niet-opgaande deling
De deling is de inverse bewerking van de vermenigvuldiging
- De student kan de regels voor de volgorde van de bewerkingen correct toepassen en enkele
tips geven in verband met de didactische opbouw ervan.
o Volgorde van bewerkingen
o Haakjes
o Vermenigvuldigen en delen
o Optellen en aftrekken
o En steeds van links naar rechts.
o Didactische opbouw
o Leerlingen moeten zelf vaststellen dat er nood is aan vaste afspraken
o Je kan leerlingen best laten werken in duo’s
o Je kan werken met verschillende rekentoestellen of via hoofdrekenen
o Je kunt ervoor kiezen om te starten met berekeningen met éénzelfde
prioriteit en daarna berekeningen met gemengde prioriteit.
o Ook het aantal getallen in een berekening kun je laten toenemen
- De student kan de eigenschappen van bewerkingen opsommen en de didactische opbouw
ervan toelichten.
o Eigenschappen van bewerkingen
o Commutativiteit of wisselen of omdraaien. Bv. 45 + 23 = 23 + 45. Bij optellen
en vermenigvuldigen is deze eigenschap van belang. Bij aftrekken en deling
kan deze eigenschap niet worden toegepast.
o Didactische opbouw:
o De eerste ervaringen met wisselen (+) gebeuren al in het eerste
leerjaar bij het werken met concrete materialen en splitsingen.
o Geleidelijk aan leer je de leerlingen verwoorden. In een
optelling/vermenigvuldiging mag je de termen van plaats wisselen
en blijft de som gelijk.
o Associativiteit of schakelen. Bv. (8 + 3) + 7 = 8 + (3 + 7). Bij optellen en
vermenigvuldigen is deze eigenschap van belang. Bij aftrekken en deling kan
deze eigenschap niet worden toegepast.
o Didactische opbouw:
o Het verschil met de wisseleigenschap is dat het hier gaat om de
volgorde van bewerkingen en niet om de volgorde van de getallen
die je neemt.
, o De eerste ervaringen met schakelen (+) gebeuren al in het eerste
leerjaar via concrete materialen.
o Maak duidelijk aan de leerlingen dat het gebruik van haakjes niet
nodig is bij +. Het mag wel om duidelijk te maken welke bewerking je
eerst gaat uitvoeren.
o Distributiviteit of splitsen en verdelen. Bij een vermenigvuldiging mag je de
factoren splitsen zonder dat het product verandert. Bij een deling mag je
enkel het deeltal splitsen zonder dat het quotiënt verandert. De deler mag
niet splitsen
o De didactische opbouw
o Bij deze eigenschap komt pas aan bod wanneer je met grotere
getallen werkt buiten het vermenigvuldigen of delen volgens de
deeltafels.
o Bij x kun je elke factor splitsen in een som of een verschil. Best
beperk je dit tot één factor.
- De student kan de wip en halter correct toepassen.
o Optellings- en vermenigvuldigingswip en aftrekkings- en delingshalter.
o Bij deze eigenschap bewerk je beide termen en factoren op zo’n manier dat je
hetzelfde resultaat behoudt. Deze eigenschap is een gevolg van de associativiteit en
de commutativiteit van de optelling en de vermenigvuldiging.
o De som van 2 getallen verandert niet als met eenzelfde getal bij de ene term optelt
en van de andere aftrekt. Dat heet een optellingswip.
o Het product van 2 getallen verandert niet als men de ene factor vermenigvuldigt met
een getal en de andere factor deelt door datzelfde getal. Dat heeft de
vermenigvuldigingswip.
o Het verschil van 2 getallen verandert niet als men eenzelfde getal bij beide termen
optelt of aftrekt. Dat heet de aftrekkingshalter.
o Het quotiënt van 2 getallen verandert niet als men beide factoren met eenzelfde
getal vermenigvuldigt of deelt. Dat heet de delingshalter.
1.2.Hoofdrekenen
- De student kan de standaardmethodes en flexibele methodes voor hoofdrekenen bij
optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen met natuurlijke getallen
herkennen en toepassen.
o Standaardprocedures
Doorrekenmethode
Optellen: je laat het opteltal zoals het is. De opteller splits je
positioneel, dus in rangen. Die tel je rang per rang bij het opteltal, te
beginnen bij de rang met de hoogste waarde.
Aftrekken: je laat het aftrektal zoals het is. De aftrekker splits je
positioneel, dus in rangen. Die trek je rang per rang af van het
aftrektal, te beginnen bij de rang met de hoogste waarde.
Splitsmethode:
Optellen: je splitst beide termen positioneel op. Je telt de
overeenkomstige rangen bij elkaar op. Alle rangen samengeteld
vormen de som.
1.1.Basisbegrippen en de volgorden van bewerkingen en de eigenschappen
- De student kan de basisbegrippen bij de vier verschillende bewerkingen correct gebruiken.
o 4 basisbegrippen
1. Optellen = bij elkaar nemen van getallen
2. Aftrekken = het verminderen van een getal met een ander getal
De aftrekking is de inverse bewerking van de optelling.
3. Vermenigvuldigen = herhaalde optelling
4. Delen = herhaalde aftrekking
Opgaande deling vs. Niet-opgaande deling
De deling is de inverse bewerking van de vermenigvuldiging
- De student kan de regels voor de volgorde van de bewerkingen correct toepassen en enkele
tips geven in verband met de didactische opbouw ervan.
o Volgorde van bewerkingen
o Haakjes
o Vermenigvuldigen en delen
o Optellen en aftrekken
o En steeds van links naar rechts.
o Didactische opbouw
o Leerlingen moeten zelf vaststellen dat er nood is aan vaste afspraken
o Je kan leerlingen best laten werken in duo’s
o Je kan werken met verschillende rekentoestellen of via hoofdrekenen
o Je kunt ervoor kiezen om te starten met berekeningen met éénzelfde
prioriteit en daarna berekeningen met gemengde prioriteit.
o Ook het aantal getallen in een berekening kun je laten toenemen
- De student kan de eigenschappen van bewerkingen opsommen en de didactische opbouw
ervan toelichten.
o Eigenschappen van bewerkingen
o Commutativiteit of wisselen of omdraaien. Bv. 45 + 23 = 23 + 45. Bij optellen
en vermenigvuldigen is deze eigenschap van belang. Bij aftrekken en deling
kan deze eigenschap niet worden toegepast.
o Didactische opbouw:
o De eerste ervaringen met wisselen (+) gebeuren al in het eerste
leerjaar bij het werken met concrete materialen en splitsingen.
o Geleidelijk aan leer je de leerlingen verwoorden. In een
optelling/vermenigvuldiging mag je de termen van plaats wisselen
en blijft de som gelijk.
o Associativiteit of schakelen. Bv. (8 + 3) + 7 = 8 + (3 + 7). Bij optellen en
vermenigvuldigen is deze eigenschap van belang. Bij aftrekken en deling kan
deze eigenschap niet worden toegepast.
o Didactische opbouw:
o Het verschil met de wisseleigenschap is dat het hier gaat om de
volgorde van bewerkingen en niet om de volgorde van de getallen
die je neemt.
, o De eerste ervaringen met schakelen (+) gebeuren al in het eerste
leerjaar via concrete materialen.
o Maak duidelijk aan de leerlingen dat het gebruik van haakjes niet
nodig is bij +. Het mag wel om duidelijk te maken welke bewerking je
eerst gaat uitvoeren.
o Distributiviteit of splitsen en verdelen. Bij een vermenigvuldiging mag je de
factoren splitsen zonder dat het product verandert. Bij een deling mag je
enkel het deeltal splitsen zonder dat het quotiënt verandert. De deler mag
niet splitsen
o De didactische opbouw
o Bij deze eigenschap komt pas aan bod wanneer je met grotere
getallen werkt buiten het vermenigvuldigen of delen volgens de
deeltafels.
o Bij x kun je elke factor splitsen in een som of een verschil. Best
beperk je dit tot één factor.
- De student kan de wip en halter correct toepassen.
o Optellings- en vermenigvuldigingswip en aftrekkings- en delingshalter.
o Bij deze eigenschap bewerk je beide termen en factoren op zo’n manier dat je
hetzelfde resultaat behoudt. Deze eigenschap is een gevolg van de associativiteit en
de commutativiteit van de optelling en de vermenigvuldiging.
o De som van 2 getallen verandert niet als met eenzelfde getal bij de ene term optelt
en van de andere aftrekt. Dat heet een optellingswip.
o Het product van 2 getallen verandert niet als men de ene factor vermenigvuldigt met
een getal en de andere factor deelt door datzelfde getal. Dat heeft de
vermenigvuldigingswip.
o Het verschil van 2 getallen verandert niet als men eenzelfde getal bij beide termen
optelt of aftrekt. Dat heet de aftrekkingshalter.
o Het quotiënt van 2 getallen verandert niet als men beide factoren met eenzelfde
getal vermenigvuldigt of deelt. Dat heet de delingshalter.
1.2.Hoofdrekenen
- De student kan de standaardmethodes en flexibele methodes voor hoofdrekenen bij
optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen met natuurlijke getallen
herkennen en toepassen.
o Standaardprocedures
Doorrekenmethode
Optellen: je laat het opteltal zoals het is. De opteller splits je
positioneel, dus in rangen. Die tel je rang per rang bij het opteltal, te
beginnen bij de rang met de hoogste waarde.
Aftrekken: je laat het aftrektal zoals het is. De aftrekker splits je
positioneel, dus in rangen. Die trek je rang per rang af van het
aftrektal, te beginnen bij de rang met de hoogste waarde.
Splitsmethode:
Optellen: je splitst beide termen positioneel op. Je telt de
overeenkomstige rangen bij elkaar op. Alle rangen samengeteld
vormen de som.
