Wiskunde voor statistiek
Verzamelingen
Verzameling: een duidelijk afgebakend geheel van objecten, waarbij de objecten aan
bepaalde voorwaarden moeten voldoen, willen ze tot die verzameling horen.
De objecten worden de elementen van de verzameling genoemd.
Een alternatieve notatie voor het weergeven van een verzameling is het omschrijven van de
elementen, die tot de verzameling behoren:
1. Een opsomming van de elementen te uitvoerig is
2. Niet alle elementen exact bekend zijn
Element: ∈
De lege verzameling: ∅
Gelijke verzamelingen: =
Deelverzameling: ⊂
Doorsnede: ∩
Vereniging: ∪
Twee verzamelingen, waarvan de doorsnede en de lege verzameling is, noemt men disjuncte
verzamelingen.
N= verzamelingen van positieve gehele getallen en het getal 0
Z= verzameling van positieve en negatieve gehele getallen en het getal 0
R= verzameling van reële getallen
Bewerkingen
Optellen: is het resultaat van twee of meer ‘tellingen’
Algemeen: a + b = c
A en b zijn de termen en c is de som
Aftrekken: het bepalen van een van de termen van een optelling, bij een gegeven som en
term.
Algemeen: c- a= b indien b + a = c
Vermenigvuldigen: het herhaal optellen van gelijke termen
, Algemeen: a * b = c of ab=c
Delen: het bepalen van een van de factoren van een product, bij een gegeven factor en
gegeven product
Algemeen: c : a = b indien a*b = c
Machtsverheffen: het herhaald vermenigvuldigen van gelijke factoren
Algemeen a^b=c
Worteltrekken: het bepalen van het grondgetal van de machtsverheffing, bij een gegeven
exponent en macht
Algemeen: b(wortelteken)c=a indien a^b=c
Logaritmen. Het bepalen van de exponent van de machtsverheffen bij een gegeven
grondgetal en macht
Algemeen: ^glog a = c indien g^c=a
G= de basis of grondgetal, a= de numerus en c= de logaritme
Volgorde bewerkingen
-machtsverheffen
-vermenigvuldigen/delen
-worteltrekken
-optellen/aftrekken
Optellen en aftrekken van positieve en negatieve getallen
1. Tekens van het getal zelf -4 (negatief getal) +3 (positief getal)
2. Tekens van bewerking – (aftrekken) + (optellen)
Een combinatie van + (optellen) en + (positief getal) levert altijd de bewerking optellen
Een combinatie van + (optellen) en – (negatief getal) of een combinatie van – (aftrekken) en
+ (positief) getal levert altijd de bewerking aftrekken
Neutraal element: het neutrale element van vermenigvuldigen is dat getal, dat het effect
van vermenigvuldigen neutraliseert
De reciproque van een getal: De reciproque van een getal is dat getal, waarmee men het
getal moet vermenigvuldigen om het neutrale element (dus 1) te verkrijgen.
Priemgetallen: Onder een priemgetal wordt verstaan: een positief geheel getal, dat alleen
maar bij deling door het getal zelf en 1 als uitkomst een geheel getal oplevert.
Verzamelingen
Verzameling: een duidelijk afgebakend geheel van objecten, waarbij de objecten aan
bepaalde voorwaarden moeten voldoen, willen ze tot die verzameling horen.
De objecten worden de elementen van de verzameling genoemd.
Een alternatieve notatie voor het weergeven van een verzameling is het omschrijven van de
elementen, die tot de verzameling behoren:
1. Een opsomming van de elementen te uitvoerig is
2. Niet alle elementen exact bekend zijn
Element: ∈
De lege verzameling: ∅
Gelijke verzamelingen: =
Deelverzameling: ⊂
Doorsnede: ∩
Vereniging: ∪
Twee verzamelingen, waarvan de doorsnede en de lege verzameling is, noemt men disjuncte
verzamelingen.
N= verzamelingen van positieve gehele getallen en het getal 0
Z= verzameling van positieve en negatieve gehele getallen en het getal 0
R= verzameling van reële getallen
Bewerkingen
Optellen: is het resultaat van twee of meer ‘tellingen’
Algemeen: a + b = c
A en b zijn de termen en c is de som
Aftrekken: het bepalen van een van de termen van een optelling, bij een gegeven som en
term.
Algemeen: c- a= b indien b + a = c
Vermenigvuldigen: het herhaal optellen van gelijke termen
, Algemeen: a * b = c of ab=c
Delen: het bepalen van een van de factoren van een product, bij een gegeven factor en
gegeven product
Algemeen: c : a = b indien a*b = c
Machtsverheffen: het herhaald vermenigvuldigen van gelijke factoren
Algemeen a^b=c
Worteltrekken: het bepalen van het grondgetal van de machtsverheffing, bij een gegeven
exponent en macht
Algemeen: b(wortelteken)c=a indien a^b=c
Logaritmen. Het bepalen van de exponent van de machtsverheffen bij een gegeven
grondgetal en macht
Algemeen: ^glog a = c indien g^c=a
G= de basis of grondgetal, a= de numerus en c= de logaritme
Volgorde bewerkingen
-machtsverheffen
-vermenigvuldigen/delen
-worteltrekken
-optellen/aftrekken
Optellen en aftrekken van positieve en negatieve getallen
1. Tekens van het getal zelf -4 (negatief getal) +3 (positief getal)
2. Tekens van bewerking – (aftrekken) + (optellen)
Een combinatie van + (optellen) en + (positief getal) levert altijd de bewerking optellen
Een combinatie van + (optellen) en – (negatief getal) of een combinatie van – (aftrekken) en
+ (positief) getal levert altijd de bewerking aftrekken
Neutraal element: het neutrale element van vermenigvuldigen is dat getal, dat het effect
van vermenigvuldigen neutraliseert
De reciproque van een getal: De reciproque van een getal is dat getal, waarmee men het
getal moet vermenigvuldigen om het neutrale element (dus 1) te verkrijgen.
Priemgetallen: Onder een priemgetal wordt verstaan: een positief geheel getal, dat alleen
maar bij deling door het getal zelf en 1 als uitkomst een geheel getal oplevert.
