Medische fysica en radioprotectie HOORCOLLEGE 1 (22/09)
Basiskennis
➔ Wiskundige basis (Vectoren, afgeleiden vs. integralen, eenvoudige goniometrische
functies
Beoogde competenties
➔ Relaties met de biomedische wereld leggen
Groepsopdracht 10 oktober – 8 december (voorzitter rol: ‘’Wat is het doel van deze
vergadering?’’)
Tussentijds toets 29 oktober – 2 november
H1(hoofdstuknummering volgens boek Physics)
Fysica: verklaring van gedrag van straling en materie.
Wetten liggen vast via wiskundige formules.
Grootheden kunnen alleen bij elkaar opgeteld / van elkaar afgetrokken worden indien ze eenzelfde
dimensie hebben, evenals dat aan beide zijden van het ‘’=-teken’’ een zelfde dimensie moet zijn.
Mechanica = studie die krachten en hun effecten op (biologische) sradioystemen onderzoekt.
➔ Kinematica = beschrijving van beweging;
➔ Dynaminca = studie van krachten;
➔ Vloeistoffen en gassen;
➔ Trillingen;
➔ Golven
Hypothese / Experimentele
H2 theorie waarnemingen
1-dimensionaal: verplaatsing over x-as
➔ Vastleggen oorsprong;
➔ Vastleggen positieve zin (richting);
➔ Verplaatsing of afgelegde weg (Δx)
𝑥
Snelheid = afgelegde weg over een tijdsinterval 𝑣= 𝑡
(Negatieve snelheid is
verplaatsing in tegengestelde richting)
𝑣
Versnelling = snelheidsverschil over een tijdsinterval 𝑎= 𝑡
(Negatieve versnelling
betekent vertraging, of versnelling bij verplaatsing in tegengestelde richting)
, HOORCOLLEGE 2 (23/09)
Snelheid door 0 → verandering van richting (negatieve versnelling) → berghyperbool in
afstandsgrafiek
Constante snelheid → versnelling = 0 (ongeacht de richting) → lineaire lijn (rechte)
Van negatieve naar positieve versnelling in lineaire lijn → positieve versnelling (horizontale lijn) →
negatieve afstand gaat richting 0 (geen lineaire lijn, want versnelling)
Eenparige versnelde rechtlijnige beweging = rechtlijnige beweging met constante versnelling a
𝑑𝑣
snelheid: 𝑎 = ,
𝑑𝑡
𝑡
Integratie van dv = a ∗ dv 𝑣 = ∫𝑡 𝑎 ∗ 𝑑𝑡 = 𝑎 ∗ 𝑡 + 𝐶 stel op t = 0 s, v = v0, dan is C = V0
0
Levert → 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 (1) Want V is niet constant
𝑑𝑥
Positie: 𝑣 = 𝑑𝑡
,
𝑡 𝑡 1
Integratie van 𝑑𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑑𝑡 𝑥 = ∫𝑡 𝑣 ∗ 𝑑𝑡 = ∫𝑡 (𝑣0 + 𝑎𝑡)𝑑𝑡 𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 + 𝐶 ′
0 0 2
stel op t = 0 s, x = x0, dan is C’=x0
1
Levert → 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 (2)
(1) en (2) zijn de basisformules, HERSCHRIJVEN!
→ Speciaal geval: versnelling a = 0 ms-2 = eenparige rechtlijnige beweging
Variabelen Vergelijking
Snelheid, tijd, versnelling 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
Initiële, finale en gemiddelde snelheid 1
𝑣𝑎𝑣 = (𝑣0 + 𝑣)
2
Positie, tijd, snelheid 1
𝑥 = 𝑥0 + (𝑣0 + 𝑣)𝑡
2
Positie, tijd, versnelling 1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2
2
Snelheid, positie, versnelling 𝑣 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 ) = 𝑣0 2 + 2𝑎∆𝑥
Vrije val = de beweging van een object dat enkel onder invloed is van de zwaartekracht en geen
enkele andere kracht (zwaartekracht op aarde g = 9.81 ms-2).
→ positieve x-as met neerwaartse beweging: a = g
Vrije val na opwaartse worp: v0 ≠ 0 vanuit oorsprong (x0 = 0)
→ positieve x-as met opwaartse beweging: a = - g
➔ Hoogste punt wordt bereikt bij v = 0
➔ Begin- en eindpunt bij x = 0 → t = tval
➔ vval = v0
1
Vrije val: 𝑥 = 2 𝑔𝑡 2 𝑣 = 𝑔𝑡 𝑣 = √2𝑔𝑥
1
Vrije val na opwaartse worp: 𝑣0 = 𝑔𝑡𝑣𝑎𝑙
2
,H3
Vectoren:
➔ Scalairen vs. vectoren
o Scalair = een fysische grootheid die enkel uitgedrukt wordt in termen van één enkel
reëel getal.
o Vector = een fysische grootheid die gekarakteriseerd wordt door een grootte, zin en
richting.
➔ Eenheidsvectoren 𝐼⃗= dimensieloze vector met grootte 1, die langs de as van het gekozen
coordinatiestelsel ligt.
𝐴 ⃗
o Is 𝐴⃗ een vector met absolute waarde dan A ≠ 0, dan is 𝐴 de eenheidsvector in
dezelfde richting met als 𝐴⃗, voorgesteld als ⃗⃗⃗⃗⃗
1𝐴
⃗ ⃗
o Elke vector 𝐴 te schrijven als: vector 𝐴 = 𝐴1𝐴⃗⃗⃗⃗⃗
o Eenheidsvectoren langs positieve x-, y- en z-assen van een rechthoekig stelsel: ⃗⃗⃗⃗⃗
1𝑥 ,
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
1𝑦 , 1𝑧
➔ Componenten van vectoren
o Carthesische coordinaten (Ax, Ay): (Sol/Cal/Toa)
▪ Projectie op x-as: Ax ; x-component 𝐴𝑥 = 𝐴 cos 𝜃 (aanliggende/schuine)
▪ Projectie op y-as: Ay ; y-component 𝐴𝑦 = 𝐴 sin 𝜃 (overstaande/schuine)
o Poolcoordinaten (│A│, 0)
▪ Grootte/Norm A: |𝐴| = √𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2
▪ Hoek 𝜃 (tegenwijzerzin – vanaf de x-as)
tan(𝜃)=𝐴𝑦 𝐴
𝜃 = 𝑏𝑔𝑡𝑎𝑛 ( 𝑦 )
𝐴𝑥 𝐴𝑥
𝐴𝑦
𝜃 = 𝑏𝑔𝑠𝑖𝑛( )
𝐴
𝐴𝑥
𝜃 = 𝑏𝑔𝑐𝑜𝑠( )
𝐴
➔ Optellen, aftrekken vectoren;
o 𝐶⃗ = 𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ + 𝐴⃗
⃗⃗ = 𝐵
▪ Grootte/Norm: |𝐶| = √𝐶𝑥 2 + 𝐶𝑦 2
𝐴
▪ Hoek 𝜃 met de x-as: 𝜃 = 𝑏𝑔𝑡𝑎𝑛 (𝐴𝑦 )
𝑥
o Veschil = som met de negatieve vector (zelfde grootte, richting, tegengestelde zin)
⃗⃗ = 𝐴⃗ − 𝐵
𝐷 ⃗⃗ = 𝐴⃗ + (−𝐵 ⃗⃗)
➔ Scalair en vectorieel product
o Vermenigvuldigen van een vector 𝐴⃗ met een reëel getal k: 𝐴 ≡ (𝐴𝑥 , 𝐴𝑦 , 𝐴𝑧 )
𝑘𝐴⃗ = 𝑘(𝐴𝑥 , 𝐴𝑦 , 𝐴𝑧 ) = (𝑘𝐴𝑥 , 𝑘𝐴𝑦 , 𝑘𝐴𝑧 )
▪ Grootte/Norm: |𝑘𝐴⃗| = |𝑘||𝐴⃗| = |𝑘|𝐴
o Scalair product (dot product) = een getal (GEEN vector), laat een verband zien tussen
twee vectoren
▪ Grootte: 𝑣⃗ ∗ 𝑤 ⃗⃗⃗|𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑣𝑤𝑐𝑜𝑠𝜃 → Te allen tijde absolute waarde
⃗⃗⃗ = |𝑣⃗||𝑤
van de vectoren invullen, dus geen negatieve waarden.
⃗⃗∗𝑤
𝑣 ⃗⃗⃗
▪ Hoek: 𝜃 = 𝑏𝑔𝑐𝑜𝑠 ( 𝑣𝑤 )
, ▪ 𝜃 = 90° → 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0, dus 𝑣⃗ ∗ 𝑤 ⃗⃗⃗ = 0
o Vectorieel product = complex verband tussen 3 vectoren, levert een vector
▪ 𝐴⃗ ∗ 𝐵 ⃗⃗ = 𝐶⃗
▪ Grootte: |𝐶⃗| = 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜃= de kleinste hoek van 𝐴⃗ naar 𝐵
⃗⃗
• Richting van 𝐴⃗ ∗ 𝐵 ⃗⃗ loodrecht op het vlak gevormd door de vectoren
𝐴⃗ en 𝐵
⃗⃗
• De zin van 𝐴⃗ ∗ 𝐵⃗⃗ wordt bepaald met de rechterhandregel, d.i. draai
met gekromde vingers via de kleinste hoek van 𝐴⃗ naar 𝐵 ⃗⃗, dan wijst
de duim in de richting van 𝐴⃗ ∗ 𝐵⃗⃗ (rechterhand).
▪ Evenwijdige vectoren 𝜃 = 0° 𝑜𝑓 180° → 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0
➔ Positie-, snelheids- en versnellingsvectoren
o Positie-, verplaatsingsvectoren
▪ Plaatsvector: begint in oorsprong, geeft aan waar de positie zich bevindt,
bestaande uit een x- en y-component.
▪ Verplaatsingsvector: vector tussen begin en eindpunt ∆𝑟⃗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝑓 − ⃗𝑟⃗𝑖
o Snelheidsvectoren
▪ Gemiddelde snelheidsvector, 𝑣⃗𝑎𝑣
∆𝑟⃗
• Gelegen langs ∆𝑟⃗ 𝑣⃗𝑎𝑣 =
∆𝑡
▪ Ogenblikkelijke snelheidsvector, 𝑣⃗
∆𝑟⃗ 𝑑𝑟⃗
• Wijst in de richting van de beweging 𝑣⃗ = lim ∆𝑡 = 𝑑𝑡
𝑡→0
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑣⃗: [𝑚/𝑠]
o Versnellingsvector
▪ Gemiddelde versnelling vector, 𝑎⃗𝑎𝑣
• Gelegen langs ∆𝑣⃗
⃗⃗
∆𝑣
• Niet perse naar de bewegingsrichting 𝑎⃗𝑎𝑣 = ∆𝑡
▪ Ogenblikkelijke versnelling vector, 𝑎⃗
⃗⃗
∆𝑣 ⃗⃗
𝑑𝑣
• Kan in alle richtingen wijzen 𝑎⃗ = lim =
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎⃗: [𝑚/𝑠 2 ]
H4
2-dimensionale beweging = beweging in 2D. 2D levert beschrijving van meer fysische fenomenen.
Basis idee is dat horizontale en verticale bewegingen onafhankelijk van elkaar zijn. Elke beweging
gaat verder alsof de beweging die loodrecht hierop niet gebeurt.
➔ Basisvergelijking kogelbaan beweging
➔ Horizontale lancering
➔ Willekeurige lanceringshoek
➔ Karakteristieken kogelbaan beweging
Kogelbaan = parabolische verloop, projectiel beweging
Basiskennis
➔ Wiskundige basis (Vectoren, afgeleiden vs. integralen, eenvoudige goniometrische
functies
Beoogde competenties
➔ Relaties met de biomedische wereld leggen
Groepsopdracht 10 oktober – 8 december (voorzitter rol: ‘’Wat is het doel van deze
vergadering?’’)
Tussentijds toets 29 oktober – 2 november
H1(hoofdstuknummering volgens boek Physics)
Fysica: verklaring van gedrag van straling en materie.
Wetten liggen vast via wiskundige formules.
Grootheden kunnen alleen bij elkaar opgeteld / van elkaar afgetrokken worden indien ze eenzelfde
dimensie hebben, evenals dat aan beide zijden van het ‘’=-teken’’ een zelfde dimensie moet zijn.
Mechanica = studie die krachten en hun effecten op (biologische) sradioystemen onderzoekt.
➔ Kinematica = beschrijving van beweging;
➔ Dynaminca = studie van krachten;
➔ Vloeistoffen en gassen;
➔ Trillingen;
➔ Golven
Hypothese / Experimentele
H2 theorie waarnemingen
1-dimensionaal: verplaatsing over x-as
➔ Vastleggen oorsprong;
➔ Vastleggen positieve zin (richting);
➔ Verplaatsing of afgelegde weg (Δx)
𝑥
Snelheid = afgelegde weg over een tijdsinterval 𝑣= 𝑡
(Negatieve snelheid is
verplaatsing in tegengestelde richting)
𝑣
Versnelling = snelheidsverschil over een tijdsinterval 𝑎= 𝑡
(Negatieve versnelling
betekent vertraging, of versnelling bij verplaatsing in tegengestelde richting)
, HOORCOLLEGE 2 (23/09)
Snelheid door 0 → verandering van richting (negatieve versnelling) → berghyperbool in
afstandsgrafiek
Constante snelheid → versnelling = 0 (ongeacht de richting) → lineaire lijn (rechte)
Van negatieve naar positieve versnelling in lineaire lijn → positieve versnelling (horizontale lijn) →
negatieve afstand gaat richting 0 (geen lineaire lijn, want versnelling)
Eenparige versnelde rechtlijnige beweging = rechtlijnige beweging met constante versnelling a
𝑑𝑣
snelheid: 𝑎 = ,
𝑑𝑡
𝑡
Integratie van dv = a ∗ dv 𝑣 = ∫𝑡 𝑎 ∗ 𝑑𝑡 = 𝑎 ∗ 𝑡 + 𝐶 stel op t = 0 s, v = v0, dan is C = V0
0
Levert → 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 (1) Want V is niet constant
𝑑𝑥
Positie: 𝑣 = 𝑑𝑡
,
𝑡 𝑡 1
Integratie van 𝑑𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑑𝑡 𝑥 = ∫𝑡 𝑣 ∗ 𝑑𝑡 = ∫𝑡 (𝑣0 + 𝑎𝑡)𝑑𝑡 𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 + 𝐶 ′
0 0 2
stel op t = 0 s, x = x0, dan is C’=x0
1
Levert → 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 (2)
(1) en (2) zijn de basisformules, HERSCHRIJVEN!
→ Speciaal geval: versnelling a = 0 ms-2 = eenparige rechtlijnige beweging
Variabelen Vergelijking
Snelheid, tijd, versnelling 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
Initiële, finale en gemiddelde snelheid 1
𝑣𝑎𝑣 = (𝑣0 + 𝑣)
2
Positie, tijd, snelheid 1
𝑥 = 𝑥0 + (𝑣0 + 𝑣)𝑡
2
Positie, tijd, versnelling 1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2
2
Snelheid, positie, versnelling 𝑣 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 ) = 𝑣0 2 + 2𝑎∆𝑥
Vrije val = de beweging van een object dat enkel onder invloed is van de zwaartekracht en geen
enkele andere kracht (zwaartekracht op aarde g = 9.81 ms-2).
→ positieve x-as met neerwaartse beweging: a = g
Vrije val na opwaartse worp: v0 ≠ 0 vanuit oorsprong (x0 = 0)
→ positieve x-as met opwaartse beweging: a = - g
➔ Hoogste punt wordt bereikt bij v = 0
➔ Begin- en eindpunt bij x = 0 → t = tval
➔ vval = v0
1
Vrije val: 𝑥 = 2 𝑔𝑡 2 𝑣 = 𝑔𝑡 𝑣 = √2𝑔𝑥
1
Vrije val na opwaartse worp: 𝑣0 = 𝑔𝑡𝑣𝑎𝑙
2
,H3
Vectoren:
➔ Scalairen vs. vectoren
o Scalair = een fysische grootheid die enkel uitgedrukt wordt in termen van één enkel
reëel getal.
o Vector = een fysische grootheid die gekarakteriseerd wordt door een grootte, zin en
richting.
➔ Eenheidsvectoren 𝐼⃗= dimensieloze vector met grootte 1, die langs de as van het gekozen
coordinatiestelsel ligt.
𝐴 ⃗
o Is 𝐴⃗ een vector met absolute waarde dan A ≠ 0, dan is 𝐴 de eenheidsvector in
dezelfde richting met als 𝐴⃗, voorgesteld als ⃗⃗⃗⃗⃗
1𝐴
⃗ ⃗
o Elke vector 𝐴 te schrijven als: vector 𝐴 = 𝐴1𝐴⃗⃗⃗⃗⃗
o Eenheidsvectoren langs positieve x-, y- en z-assen van een rechthoekig stelsel: ⃗⃗⃗⃗⃗
1𝑥 ,
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
1𝑦 , 1𝑧
➔ Componenten van vectoren
o Carthesische coordinaten (Ax, Ay): (Sol/Cal/Toa)
▪ Projectie op x-as: Ax ; x-component 𝐴𝑥 = 𝐴 cos 𝜃 (aanliggende/schuine)
▪ Projectie op y-as: Ay ; y-component 𝐴𝑦 = 𝐴 sin 𝜃 (overstaande/schuine)
o Poolcoordinaten (│A│, 0)
▪ Grootte/Norm A: |𝐴| = √𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2
▪ Hoek 𝜃 (tegenwijzerzin – vanaf de x-as)
tan(𝜃)=𝐴𝑦 𝐴
𝜃 = 𝑏𝑔𝑡𝑎𝑛 ( 𝑦 )
𝐴𝑥 𝐴𝑥
𝐴𝑦
𝜃 = 𝑏𝑔𝑠𝑖𝑛( )
𝐴
𝐴𝑥
𝜃 = 𝑏𝑔𝑐𝑜𝑠( )
𝐴
➔ Optellen, aftrekken vectoren;
o 𝐶⃗ = 𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ + 𝐴⃗
⃗⃗ = 𝐵
▪ Grootte/Norm: |𝐶| = √𝐶𝑥 2 + 𝐶𝑦 2
𝐴
▪ Hoek 𝜃 met de x-as: 𝜃 = 𝑏𝑔𝑡𝑎𝑛 (𝐴𝑦 )
𝑥
o Veschil = som met de negatieve vector (zelfde grootte, richting, tegengestelde zin)
⃗⃗ = 𝐴⃗ − 𝐵
𝐷 ⃗⃗ = 𝐴⃗ + (−𝐵 ⃗⃗)
➔ Scalair en vectorieel product
o Vermenigvuldigen van een vector 𝐴⃗ met een reëel getal k: 𝐴 ≡ (𝐴𝑥 , 𝐴𝑦 , 𝐴𝑧 )
𝑘𝐴⃗ = 𝑘(𝐴𝑥 , 𝐴𝑦 , 𝐴𝑧 ) = (𝑘𝐴𝑥 , 𝑘𝐴𝑦 , 𝑘𝐴𝑧 )
▪ Grootte/Norm: |𝑘𝐴⃗| = |𝑘||𝐴⃗| = |𝑘|𝐴
o Scalair product (dot product) = een getal (GEEN vector), laat een verband zien tussen
twee vectoren
▪ Grootte: 𝑣⃗ ∗ 𝑤 ⃗⃗⃗|𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑣𝑤𝑐𝑜𝑠𝜃 → Te allen tijde absolute waarde
⃗⃗⃗ = |𝑣⃗||𝑤
van de vectoren invullen, dus geen negatieve waarden.
⃗⃗∗𝑤
𝑣 ⃗⃗⃗
▪ Hoek: 𝜃 = 𝑏𝑔𝑐𝑜𝑠 ( 𝑣𝑤 )
, ▪ 𝜃 = 90° → 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0, dus 𝑣⃗ ∗ 𝑤 ⃗⃗⃗ = 0
o Vectorieel product = complex verband tussen 3 vectoren, levert een vector
▪ 𝐴⃗ ∗ 𝐵 ⃗⃗ = 𝐶⃗
▪ Grootte: |𝐶⃗| = 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜃= de kleinste hoek van 𝐴⃗ naar 𝐵
⃗⃗
• Richting van 𝐴⃗ ∗ 𝐵 ⃗⃗ loodrecht op het vlak gevormd door de vectoren
𝐴⃗ en 𝐵
⃗⃗
• De zin van 𝐴⃗ ∗ 𝐵⃗⃗ wordt bepaald met de rechterhandregel, d.i. draai
met gekromde vingers via de kleinste hoek van 𝐴⃗ naar 𝐵 ⃗⃗, dan wijst
de duim in de richting van 𝐴⃗ ∗ 𝐵⃗⃗ (rechterhand).
▪ Evenwijdige vectoren 𝜃 = 0° 𝑜𝑓 180° → 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0
➔ Positie-, snelheids- en versnellingsvectoren
o Positie-, verplaatsingsvectoren
▪ Plaatsvector: begint in oorsprong, geeft aan waar de positie zich bevindt,
bestaande uit een x- en y-component.
▪ Verplaatsingsvector: vector tussen begin en eindpunt ∆𝑟⃗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝑓 − ⃗𝑟⃗𝑖
o Snelheidsvectoren
▪ Gemiddelde snelheidsvector, 𝑣⃗𝑎𝑣
∆𝑟⃗
• Gelegen langs ∆𝑟⃗ 𝑣⃗𝑎𝑣 =
∆𝑡
▪ Ogenblikkelijke snelheidsvector, 𝑣⃗
∆𝑟⃗ 𝑑𝑟⃗
• Wijst in de richting van de beweging 𝑣⃗ = lim ∆𝑡 = 𝑑𝑡
𝑡→0
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑣⃗: [𝑚/𝑠]
o Versnellingsvector
▪ Gemiddelde versnelling vector, 𝑎⃗𝑎𝑣
• Gelegen langs ∆𝑣⃗
⃗⃗
∆𝑣
• Niet perse naar de bewegingsrichting 𝑎⃗𝑎𝑣 = ∆𝑡
▪ Ogenblikkelijke versnelling vector, 𝑎⃗
⃗⃗
∆𝑣 ⃗⃗
𝑑𝑣
• Kan in alle richtingen wijzen 𝑎⃗ = lim =
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎⃗: [𝑚/𝑠 2 ]
H4
2-dimensionale beweging = beweging in 2D. 2D levert beschrijving van meer fysische fenomenen.
Basis idee is dat horizontale en verticale bewegingen onafhankelijk van elkaar zijn. Elke beweging
gaat verder alsof de beweging die loodrecht hierop niet gebeurt.
➔ Basisvergelijking kogelbaan beweging
➔ Horizontale lancering
➔ Willekeurige lanceringshoek
➔ Karakteristieken kogelbaan beweging
Kogelbaan = parabolische verloop, projectiel beweging
