Uitleg/samenvatting over tijdsafhankelijke problemen, fasoren, transferfuncties en het Laplace formalisme

H2 Dynamica van netwerken
Inhoud
Belangrijke begrippen.............................................................................................................................1
2.2 Nieuwe netwerkelementen..............................................................................................................1
2.3 Netwerkvergelijkingen voor tijdsafhankelijke problemen................................................................3
2.4 Een quasi-stationair regime: sinusregime.........................................................................................4
2.5 Netwerkmethoden in sinusregime...................................................................................................5
2.6 Laplace formalisme...........................................................................................................................6



Belangrijke begrippen
Inductor Spoel
Capacitor Condensator
φ Flux
a ( t )= A 0 cos (ωt +φ)
ω=2 πf Pulsatie
φ Fase ∈[0,2 π ]
Δ=( φ1−φ 2 ) mod (2 π ) Faseverschil
jφ
A=A 0 e = A 0 cos ( φ ) + j A 0 sin ( φ )
a ( t )=ℜ ( A e ) =ℜ¿ ¿
jωt

Z Impedantie
R=ℜ ( Z ) Weerstand
X =ℑ ( Z ) Reactantie
s= jω
uitgangsspanning
=T ( s )=T ( jω )=|T (ω)|e
jφ (ω)
transferfunctie=
ingangsspanning



√
1
|T ( ω )|= 2 2
( 1−ω LC ) + ω L2
2 2

R
−ωL /R
tgφ ( ω )= 2
1−ω LC


2.2 Nieuwe netwerkelementen
Voor condensatoren onthouden we het volgende in het VRS

q ( t )=Cv (t )
dq ( t ) dv ( t )
i (t )= =C ∙
dt dt

, 1 2
E= C v
2
aangezien i(t) de afgeleide is van v(t) weten we dat wanneer v(t) een constante functie is dat de
stroom 0 is en dat wanneer de stroom constant is de spanning lineair toeneemt

De spanning over een condensator is steeds continu

Voor Spoelen (inductoren) onthouden we het volgende in het VRS

φ ( t )=∫ B ( t ) ∙ n da
M
magnetische flux wordt weergegeven in Weber. Het magnetisch veld B wordt dan
Wb v ∙s
weergegeven in 2 of tesla 2
m m
Uit de wet van Faraday volgt dan dat de spanning over een spoel als volgt gevonden wordt:
dφ ( t ) di(t)
v ( t )= =L
dt dt
met in acht name van het referentiestelsel
φ ( t )=L i(t ) dus de totale flux kan gevonden worden door de zelfinductiecoëficiënt te
vermenigvuldigen met de stroom in functie van de tijd
Met L de zelfinductiecoëficiënt uitgedrukt in Henry
1 2
E= L i
2
De stroom over een enkelvoudige spoel is steeds 0

Gekoppelde spoelen
φ 1 ( t )=L1 i 1 ( t ) + M i2
φ 2 ( t )=L2 i 2 ( t ) + M i 1
dus de magnetische flux is nu ook afhankelijk van de stroom die door de 2 de spoel loopt en
ook van de mutuele inductiecoëfficiënt
d φ1 di ( t ) d i (t )
v1 ( t )= =L1 1 + M 2
dt dt dt
d φ2 di 2 ( t ) d i1 ( t )
v 2 ( t )= =L2 +M
dt dt dt
Dus met andere woorden kan men simpel stellen dat de magnetische flux gelijk is aan de
zelfinductiecoëfficiënt maal de stroom door de eigen spoel plus de mutuele
inductiecoëfficiënt maal de stroom door de gecombineerde spoel. De spanning over een van
de spoelen wordt dan teruggevonden door de totale magnetische flux af te leiden naar de
tijd.
Bovendien is de zelfinductiecoëficiënt steeds positief, over de mutuele inductiecoëfficiënt
kunnen we geen uitspraken doen.
 Markeringsafspraak (dot conventie)

Omdat we geen eenduidig teken hebben van M maken we een markeringsafspraak. We zetten steeds
een bol aan elke spoel, als de stroom langs dezelfde kant van de bol binnenstroomt in de spoel dan
kunnen we volgende vergelijking gebruiken:

φ 1 ( t )=L1 i 1 ( t ) + M i2