Wiskunde voor bedrijfswetenschappen A
, 2
Wiskunde voor bedrijfswetenschappen A
Handboek: Wiskundige begrippen en methoden – Deel 1A
1. Functies en relaties
Opgeloste oefeningen: 1 abdef, 2 gh, 5 abc, 11 ab, 12 ab, 15 abcdefgh, 17 abc, 24 abcd, 25 abcdefg,
28 abcd, 29 abc, 31 bcd, 32 abc, 33 de, 36 abcdef, 37 abcdef, 38 adf, 39 abcd, 40, 41 acf, 42 acd
2. Eerstegraadsfuncties en rekenkundige rijen
Opgeloste oefeningen: 41 abcde, 42 abc, 44 abc, 45, 46abcdef, 47 bd, 50, 51, 52, 55 abc, 58
Handboek: Wiskundige begrippen en methoden – Deel 2
1. Afgeleiden en differentialen
Opgeloste oefeningen: 1abcd, 2abcd, 3, 5ab, 6abcd, 9b, 10abcd, 13abcdefghijknopq, 15bce, 16ab,
17b, 18ac, 19ac, 21ab, 23, 25, 28abcfghijkmnopuwyz, 31, 32, 44, 46abcdeghi, 47ab, 49, 51, 54, 55,
56a, 57, 59
2. Functieverloop
Opgeloste oefeningen: 1, 2ace, 3abcd, 9, 11abc, 14abc, 18
3. Maclaurinveeltermfucties
Opgeloste oefeningen: 9abcd, 10
4. Bepalen van extrema
Opgeloste oefeningen: 1abc, 3ab, 4ab, 9, 10ab, 11, 12, 14, 17, 19, 22, 23, 28, 29abde, 33abde, 37,
38ab, 39, 40, 42
Oefening 1 p114 (1A)
Zijn de volgende beweringen juist of niet juist? Corrigeer de foutieve bewerkingen.
a. √144 = ± 12
FOUT, √144 = 12
b. Om de vergelijking % & – 25 = 0 op te lossen kunnen we als volgt te werk gaan:
% & = 25 => x = √5 => x = ±5
FOUT, % & = 25 => x = ±√5 => x = ±5
d. De totale oppervlakte A van een kubus met zijde z wordt gegeven door: A = 6 z2. We hebben hier te
maken met een (reële) functie van één (reële) veranderlijke.
JUIST
(*+
e. We associëren aan elk koppel getallen (x,y) het (rekenkundig) gemiddelde & van die getallen. We
hebben hier te maken met een (reële) functie van twee (reële) veranderlijken.
JUIST
f. {. . . , (−5,7), (−4,7), (−3, 7), (−2, 7), (−1,7), (−0.2,7), (0,7), (0.5, 7), (1,7), (2,7), . . . } is een functie.
JUIST
Oefening 2 p114 (1A)
In het volgende is telkens sprake van een grootheid die afhankelijk is van één of meerdere andere
grootheden. Druk die afhankelijkheid uit in een formule, vermeld de afhankelijke veranderlijke en de
onafhankelijke veranderlijken, specifieer het soort functie en geef het voorschift.
g. De totale ontvangst TO is afhankelijk van de verkochte hoeveelheid q en de prijs 112 waartegen één
eenheid wordt verkocht.
TO = 112q
h. De prijs van een zeker goed is 80. Bij een speciale promotie wordt 15% korting gegeven. De totale
korting K is afhankelijk van het aantal stuks q dat gekocht wordt.
K = 80 * 0,15q => K = 12q
, 3
Oefening 5 p115 (1A)
Aan het veranderlijk getal x wordt het veranderlijk getal y geassocieerd. Corresponderende waarden van
x en y voldoen steeds aan de gegeven vergelijking. Geef het voorschrift van de functie of de relatie die
hierdoor bepaald wordt. Hebben we te maken met een functie of met een relatie die geen functie is?
787( 8*( 9 8
a. x – 2y + 3 = 0 ó y = 7& ó y = & ó y = & x + &
&
b. x2 y + y – 2 = 0 ó x2 y + y = 2 ó y ( x2 + 1) = 2 ó y = ( : * 9
c. x2 + y2 – 1 = 0 ó y2 = 1 – x2 ó y = ± √1 − % & => relatie, maar geen functie!
Oefening 11 p118 (1A)
Elk van de volgende situaties bepaalt een functie van één of meerdere veranderlijken. Geef de
vergelijking van die functie en bepaal het domein.
a. Het volume V van een doos in de vorm van een kubus is afhankelijk van de zijde z. Om de doos te
kunnen opbergen mag de afmeting niet groter dan 30 zijn.
V(z) = z3, context: 0 < z en z ≤ 30 => dom = ]0, 30]
b. Bij de productie van snoepgoed zijn de kosten K van twee smaakstoffen die niet stikt noodzakelijk
zijn, afhankelijk van het aantal toegevoegde eenheden x en y van die smaakstoffen. De smaakstoffen
kosten respectievelijk 30 en 60 per eenheid. Van de eerste smaakstof zijn nog 10 eenheden ter
beschikking, van de tweede nog 5.
K = 30x + 60y, domein x: [0, 10] en domein y: [0, 5] => productverzameling [0, 10] x [0, 5]
Oefening 12 p 118 (1A)
Herneem de functie uit oefening 11. Maak abstructie van de betekenis van de grootheden die
voorkomen. Druk die uit door de vergelijkingen te schrijven met de letters x, y, ... Bepaal opnieuw het
domein.
a. y = x3 , dom = ℝ
b. y = 30x1 + 60x2 , dom = ℝ2
Oefening 15 p 119 (1A)
Bepaal het domein van de volgende functies van één veranderlijke.
(
a. f(x) = :
=> 49 – x2 ≠ 0 => x2 ≠ 49 => x ≠ ±7 => dom f = ℝ ∖ {−7, 7}
>? 7 (
&
b. f(x) = >? 7 ( : => 49 – x2 ≠ 0 => x2 ≠ 49 => dom f = ℝ
87(
c. f(x) = ( : 7 9A( *&B => % & − 10% + 25 ≠ 0 => (x – 5) ≠ 0 => dom f = ℝ ∖ {5}
&( : 7 9 7B ± 9
d. f(x) = ( : 7 B( *D => % & − 5% + 6 ≠ 0 => D = 25 – 4*1*6 = 1 => x1,2 = &
=> x1 = -3 en x2 = -2
=> dom f = ℝ ∖ {−3, −2}
9
e. f(x) = ( : *( * 9 => % & + % + 1 ≠ 0 => D = 1 – 4 = -3 => dom f = ℝ
8 8
f. f(x) = √3 − 7% => 3 – 7x ≥ 0 => 7x ≤ 3 => x ≤ G
=> dom f = H− ∞, G H
97( 7B 7B
g. f(x) = => 5 + 3x > 0 => x > => dom f = H , +∞ J
√B * 8( 8 8
9
h. f(x) = √% − 1 + ( : *( 7 D => x – 1 > 0 en % & + % − 6 ≠ 0 => x ≥ 1 en x ≠ 3 en x ≠ 2
=> dom f = [1,2[ K ]2, +∞ [ = [1, +∞[ ∖ {2}
, 4
Oefening 17 p120 (1A)
Teken het domein van de volgende functies van twee veranderlijken.
9
a. f(x,y) = ( * + 7 & => % + L − 2 ≠ 0 => y = -x +2 hoort niet tot het domein
(
b. f(x,y) = √% − 2 + => % − 2 ≥ 0 en 2 – y > 0 => x ≥ 2 en y < 2
M& 7 +
( : * &+
c. f(x,y) = ( : * + : 7 > => % & + L & − 4 ≠ 0 vergelijking van een cirkel met M(0,0) en r = 2
, 2
Wiskunde voor bedrijfswetenschappen A
Handboek: Wiskundige begrippen en methoden – Deel 1A
1. Functies en relaties
Opgeloste oefeningen: 1 abdef, 2 gh, 5 abc, 11 ab, 12 ab, 15 abcdefgh, 17 abc, 24 abcd, 25 abcdefg,
28 abcd, 29 abc, 31 bcd, 32 abc, 33 de, 36 abcdef, 37 abcdef, 38 adf, 39 abcd, 40, 41 acf, 42 acd
2. Eerstegraadsfuncties en rekenkundige rijen
Opgeloste oefeningen: 41 abcde, 42 abc, 44 abc, 45, 46abcdef, 47 bd, 50, 51, 52, 55 abc, 58
Handboek: Wiskundige begrippen en methoden – Deel 2
1. Afgeleiden en differentialen
Opgeloste oefeningen: 1abcd, 2abcd, 3, 5ab, 6abcd, 9b, 10abcd, 13abcdefghijknopq, 15bce, 16ab,
17b, 18ac, 19ac, 21ab, 23, 25, 28abcfghijkmnopuwyz, 31, 32, 44, 46abcdeghi, 47ab, 49, 51, 54, 55,
56a, 57, 59
2. Functieverloop
Opgeloste oefeningen: 1, 2ace, 3abcd, 9, 11abc, 14abc, 18
3. Maclaurinveeltermfucties
Opgeloste oefeningen: 9abcd, 10
4. Bepalen van extrema
Opgeloste oefeningen: 1abc, 3ab, 4ab, 9, 10ab, 11, 12, 14, 17, 19, 22, 23, 28, 29abde, 33abde, 37,
38ab, 39, 40, 42
Oefening 1 p114 (1A)
Zijn de volgende beweringen juist of niet juist? Corrigeer de foutieve bewerkingen.
a. √144 = ± 12
FOUT, √144 = 12
b. Om de vergelijking % & – 25 = 0 op te lossen kunnen we als volgt te werk gaan:
% & = 25 => x = √5 => x = ±5
FOUT, % & = 25 => x = ±√5 => x = ±5
d. De totale oppervlakte A van een kubus met zijde z wordt gegeven door: A = 6 z2. We hebben hier te
maken met een (reële) functie van één (reële) veranderlijke.
JUIST
(*+
e. We associëren aan elk koppel getallen (x,y) het (rekenkundig) gemiddelde & van die getallen. We
hebben hier te maken met een (reële) functie van twee (reële) veranderlijken.
JUIST
f. {. . . , (−5,7), (−4,7), (−3, 7), (−2, 7), (−1,7), (−0.2,7), (0,7), (0.5, 7), (1,7), (2,7), . . . } is een functie.
JUIST
Oefening 2 p114 (1A)
In het volgende is telkens sprake van een grootheid die afhankelijk is van één of meerdere andere
grootheden. Druk die afhankelijkheid uit in een formule, vermeld de afhankelijke veranderlijke en de
onafhankelijke veranderlijken, specifieer het soort functie en geef het voorschift.
g. De totale ontvangst TO is afhankelijk van de verkochte hoeveelheid q en de prijs 112 waartegen één
eenheid wordt verkocht.
TO = 112q
h. De prijs van een zeker goed is 80. Bij een speciale promotie wordt 15% korting gegeven. De totale
korting K is afhankelijk van het aantal stuks q dat gekocht wordt.
K = 80 * 0,15q => K = 12q
, 3
Oefening 5 p115 (1A)
Aan het veranderlijk getal x wordt het veranderlijk getal y geassocieerd. Corresponderende waarden van
x en y voldoen steeds aan de gegeven vergelijking. Geef het voorschrift van de functie of de relatie die
hierdoor bepaald wordt. Hebben we te maken met een functie of met een relatie die geen functie is?
787( 8*( 9 8
a. x – 2y + 3 = 0 ó y = 7& ó y = & ó y = & x + &
&
b. x2 y + y – 2 = 0 ó x2 y + y = 2 ó y ( x2 + 1) = 2 ó y = ( : * 9
c. x2 + y2 – 1 = 0 ó y2 = 1 – x2 ó y = ± √1 − % & => relatie, maar geen functie!
Oefening 11 p118 (1A)
Elk van de volgende situaties bepaalt een functie van één of meerdere veranderlijken. Geef de
vergelijking van die functie en bepaal het domein.
a. Het volume V van een doos in de vorm van een kubus is afhankelijk van de zijde z. Om de doos te
kunnen opbergen mag de afmeting niet groter dan 30 zijn.
V(z) = z3, context: 0 < z en z ≤ 30 => dom = ]0, 30]
b. Bij de productie van snoepgoed zijn de kosten K van twee smaakstoffen die niet stikt noodzakelijk
zijn, afhankelijk van het aantal toegevoegde eenheden x en y van die smaakstoffen. De smaakstoffen
kosten respectievelijk 30 en 60 per eenheid. Van de eerste smaakstof zijn nog 10 eenheden ter
beschikking, van de tweede nog 5.
K = 30x + 60y, domein x: [0, 10] en domein y: [0, 5] => productverzameling [0, 10] x [0, 5]
Oefening 12 p 118 (1A)
Herneem de functie uit oefening 11. Maak abstructie van de betekenis van de grootheden die
voorkomen. Druk die uit door de vergelijkingen te schrijven met de letters x, y, ... Bepaal opnieuw het
domein.
a. y = x3 , dom = ℝ
b. y = 30x1 + 60x2 , dom = ℝ2
Oefening 15 p 119 (1A)
Bepaal het domein van de volgende functies van één veranderlijke.
(
a. f(x) = :
=> 49 – x2 ≠ 0 => x2 ≠ 49 => x ≠ ±7 => dom f = ℝ ∖ {−7, 7}
>? 7 (
&
b. f(x) = >? 7 ( : => 49 – x2 ≠ 0 => x2 ≠ 49 => dom f = ℝ
87(
c. f(x) = ( : 7 9A( *&B => % & − 10% + 25 ≠ 0 => (x – 5) ≠ 0 => dom f = ℝ ∖ {5}
&( : 7 9 7B ± 9
d. f(x) = ( : 7 B( *D => % & − 5% + 6 ≠ 0 => D = 25 – 4*1*6 = 1 => x1,2 = &
=> x1 = -3 en x2 = -2
=> dom f = ℝ ∖ {−3, −2}
9
e. f(x) = ( : *( * 9 => % & + % + 1 ≠ 0 => D = 1 – 4 = -3 => dom f = ℝ
8 8
f. f(x) = √3 − 7% => 3 – 7x ≥ 0 => 7x ≤ 3 => x ≤ G
=> dom f = H− ∞, G H
97( 7B 7B
g. f(x) = => 5 + 3x > 0 => x > => dom f = H , +∞ J
√B * 8( 8 8
9
h. f(x) = √% − 1 + ( : *( 7 D => x – 1 > 0 en % & + % − 6 ≠ 0 => x ≥ 1 en x ≠ 3 en x ≠ 2
=> dom f = [1,2[ K ]2, +∞ [ = [1, +∞[ ∖ {2}
, 4
Oefening 17 p120 (1A)
Teken het domein van de volgende functies van twee veranderlijken.
9
a. f(x,y) = ( * + 7 & => % + L − 2 ≠ 0 => y = -x +2 hoort niet tot het domein
(
b. f(x,y) = √% − 2 + => % − 2 ≥ 0 en 2 – y > 0 => x ≥ 2 en y < 2
M& 7 +
( : * &+
c. f(x,y) = ( : * + : 7 > => % & + L & − 4 ≠ 0 vergelijking van een cirkel met M(0,0) en r = 2
