Samenvatting statistiek

Statistiek


Het Statistiek-tentamen
Op het tentamen Statistiek komen de volgende onderwerpen aan
bod:
 het meetniveau van een variabele.
 Kansrekening.
 het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval voor een
gemiddelde en een fractie (de benodigde formules worden op het
tentamen gegeven).
 de toetsingsprocedure bij de t-toets.
 de toetsingsprocedure bij de binomiale toets.
 de toetsingsprocedure bij de Chi-kwadraat toets voor
samenhang.


Meetniveau van een variabele

Variabele
 een eigenschap van de objecten (cases) uit een populatie
leeftijd, inkomen, aantal jaren schooling
 Iedere variabele kan een bepaalde waarde (value) aannemen
 Deze warden zijn de antwoordmogelijkheden van betreffende
variabele

Meetniveau van een variabele
 Nominaal: variabele in klassen gemeten zonder rangorde
 Ordinaal: variabele in klassen gemeten met rangorde
 Metrisch: variabele niet in klassen gemeten, maar met
getallen

Maten voor ligging en spreading : (p. 178-185)

Maten voor ligging:
 Gemiddelde
 Mediaan
 Modus
Maten voor spreading:
 Standaarddeviatie
 Interkwartielafstand

,Kansrekening

 In de kansrekening houdt men zich bezig met
toevalsexperimenten
 uitkomst ligt niet van tevoren vast, maar hangt af van
toeval : gooien dobbelsteen, opgooien munt.

 Ieder experiment heeft een aantal uitkomsten
 gooien dobbelsteen: 1,2,3,4,5 en 6, opgooien munt: kop of
munt

 Vaak niet geinteresseerd in specifieke uitkomst, maar
algemene gebeurtenis.
 gooien dobbelsteen: het goien van een even aantal ogen

Kans op een gebeurtenis bij een toevalsexperiment:
 P(A)= k/n
 Er geldt dat 0 < P(A) < 1



Bijvoorbeeld:
Toevalsexperiment: gooien dobbelsteen
Gebeurtenis A: het gooien van een even aantal ogen
6 mogelijke uitkomsten  n=6
3 uitkomsten zorgen voor optreden gebeurtenis A  k=3
P(A)= 3/6 =1/2


Kans op bepaalde gebeurtenis gelijk aan relatieve
frequentie als experiment heel vaak wordt uitgevoerd
Relatieve frequentie = aantal keer optreden gebeurtenis/ aantal
keer herhaling experiment

Bijvoorbeeld:
Hoe groot is de kans dat een inwoner van Groningen
brildragend is?
200 voorbijgangers: 80 dragen een bril
kans =80/200=0,4
Regels kansrekening

, Complementaire gebeurtenis:
 P(G)= 1-P(G) en ook P(G)=1-P(G)
 P(G) + P(G) =1


Disjuncte gebeurtenis

 P(A of B) = P(A) + P(B)
A= het gooien van even
B= het gooien van 5
(Bovenstaande kunnen niet tegelijk optreden)

P(A of B)= P(A) + P(B)

Dobbelsteen 3/5 + 1/6 = 4/6  2/3

Onafhankelijke gebeurtenissen

 Twee experimenten heten onafhankelijk als ze elkaar niet
beinvloeden
 P(A en B) = P(A) x P(B)

A= 1e 6
B=2e 6

P(A en B) = 1/6 * 1/6= 1/36

A= 4,5,6= 3/6
B=5,6 = 2/6  3/6*2/6=6/36  1/6


Bijvoorbeeld:
Twee keer gooien met een dobbelsteen, hoe groot is de kans dat
er de eerste keer 4,5 of 6 wordt gegooid (geb. A) en de tweede
keer 5 of 6 (geb. B)?
Bijvoorbeeld :
- P(A)= k/n  3/6 dobbelsteen  twee onafhankelijke
Twee keer gooien met
- P(B)= k/n 2/6
gebeurtenissen
- P(A  3/6 
meten B) = P(A) x P(B) x 2/6 = onafhankelijke
6/36
Gezin twee kinderen, geslacht twee
gebeurtenissen
2e worp
e
1 worp 1 2 3 4 5 6
