Samenvatting Systematische Natuurkunde Keuzekatern vwo 4 Relativiteit

Natuurkunde samenvatting relativiteit
D.1 Tijdrek en lengtekrimp
Referentiestelsel
 Bij alle bewegingen in een stelsel zie je je zelf als middelpunt. Zo’n stelsel noem je een
referentiestelsel.

Speciale relativiteitstheorie
 Als twee waarnemers ten opzichte van elkaar bewegen, nemen we voor hetzelfde proces een
verschillende tijd en afstand waar. De enige waarneming die overeenkomt is de snelheid van
het licht. (c= 2,997·108 m/s)
 De ruimte en de tijd zijn aan elkaar gekoppeld en vormen samen de ruimtetijd.
 Muonen ontstaan bovenin de atmosfeer door botsingen van deeltjes uit de ruimte met
moleculen in de atmosfeer. Een muon heeft een gemiddelde levensduur van 2,2
microseconde en beweegt met bijna de lichtsnelheid. Ze zouden dus max een afstand van
660m kunnen afleggen. De atmosfeer is 10km dik dus ze zouden het aardoppervlak niet
kunnen bereiken.
 De klassieke mechanica van Newton werkt hier kennelijk niet. Einsteins speciale
relativiteitstheorie verklaart het waarnemen van de muonen wel. Einstein stelt dat de
afstanden in het referentiestelsel van de muonen zijn gekrompen ten opzichte van die in het
referentiestelsel van de waarnemers op aarde ten opzichte van die in het referentiestelsel
van de muonen.
 De afstanden en tijden van de twee referentiestelsels komen niet meer overeen.
 De theorie heet ‘speciaal’ omdat hij enkel werkt voor referentiestelsels die eenparig ten
opzichte van elkaar bewegen.
 De algemene relativiteitstheorie beschrijft ook versnelde bewegingen en het effect van de
zwaartekracht op de ruimtetijd.

Tijdrek
 Licht kun je opgebouwd denken uit deeltjes die bewegen met de lichtsnelheid. Deze deeltjes
noem je fotonen. Een lichtklok bestaat uit twee spiegels waartussen een foton heen en weer
beweegt. De tijd waarmee de foton heen een weer beweegt is de periode (T).
 Anita zit in de trein, en de trein rijdt langs Bruce. Anita
ziet de klok zoals links in het plaatje en Bruce ziet het als
de rechterkant van het plaatje. Voor Anita en Bruce
beweegt het foton met dezelfde snelheid (de
lichtsnelheid). Volgens Anita legt het foton gedurende
één periode de afstand af. Volgens Bruce is deze groter.
Als ze allebei met behulp van de lichtsnelheid de periode
berekenen, is de periode voor Bruce groter dan die van
Anita.





 Kortom: een proces in een stelsel dat beweegt ten opzichte van jou, duurt het voor jou
langer dan voor de waarnemer in dat stelsel zelf. Dat noem je tijdrek.
 Het referentiestelsel van de lichtklok noem je het ruststelsel.

,  Tijdrek bereken je met de volgende formule:
o ∆ t b=γ ∆ t e
o ∆ t b tijd van een proces in s, die een waarnemer meet als hij beweegt ten opzichte
van het ruststelsel
o ∆ t e eigentijd van het proces in s, die een waarnemer meet als hij zich in het
ruststelsel bevindt
o γ relativistische factor en heeft geen eenheid
 De relativistische factor is altijd groter of gelijk aan 1. Er geldt:
1
γ=
2
o v
√ 1−
c
2



Lengtekrimp
 De tijd die twee waarnemers meten hangt af van hun referentiestelsel. Ook afstanden in de
bewegingsrichting hangen af van het referentiestelsel van een waarnemer.
 Een voorwerp dat zich ten opzichte van jou beweegt, neem je smaller waar. Dit verschijnsel
heet lengtekrimp. Deze lengtekrimp geldt alleen voor de richting waarin het voorwerp
beweegt.
 De lengte in het bewegende stelsel bereken je met:
le
o l b=
γ
o l b de lengte in m die een waarnemer meet als hij beweegt ten opzichte van het
ruststelsel
o l e de eigenlengte in m die een waarnemer meet als hij zich in het ruststelsel bevindt

D.2 Ruimtetijd-diagram
Referentiestelsels
 In een ruimtetijd-diagram kun je tegelijkertijd laten zien hoe een
stilstaande waarnemer en een bewegende waarnemer
verschijnselen ervaren. Daarvoor moet je eerst meer weten van
referentiestelsels.
 In het bovenste figuur weet je niet waar het huis zich bevindt ten
opzichte van de boom: er is geen assenstelsel.
 In het middelste figuur wel: de voordeur bevindt zich 8 meter
links van de boom.
 In feite bevestig je een assenstelsel aan de boom, met de boom in
de oorsprong. Zo’n stelsel noem je een referentiestelsel: de
boom is in dit geval de referentie voor alle plaatsen. Omdat het
huis niet beweegt ten opzichte van de boom, bevindt het huis
zich in het ruststelsel van de boom.
 Als de hond gaat lopen, verandert zijn plaats ten opzichte van de
boom. In het onderste plaatje zie je de hond 10s later. Zijn
snelheid is dus -1,6 m/s. Het minteken geeft aan dat de hond naar
links is gelopen. Hij beweegt zich ten opzichte van het ruststelsel
van de boom.