Samenvatting Wiskunde B vwo hoofdstuk 12: goniometrische functies

Wiskunde 5VWO hoofdstuk 12: Goniometrische
functies
Differentiëren en primitieven:




b
2
De inhoud van het lichaam L dat ontstaat als V wentelt om de x-as is I ( L ) =π ∫ (f ( x )) dx
a
b
2
De inhoud van het lichaam L dat ontstaat als V wentelt om de y-as is I ( l )=π ∫ x dy
a


Goniometrische formules:

Sinusvergelijkingen:
−1
sin ( A ) =C geeft B=sin ( C )
A=B+ k ∙2 π of A=π−B+k ∙ 2 π waarbij k een geheel getal is
sin ( A ) =0 → A=k × π
1
sin ( A ) =1→ A= π +k × 2 π
2
1
sin ( A ) =−1→ A=1 π +k ×2 π
2

sin ( A ) =sin ( B ) → A=B+k × 2 π of A=π −B+ k × 2 π


Cosinusvergelijkingen:
cos ( A )=C geeft met de grafische rekenmachine B=cos−1 ( C )
A=B+ k ∙2 π of A=−B+k ∙ 2 π waarbij k een geheel getal is
1
cos ( A )=0 → A= π +k ×2 π
2
cos ( A )=1 → A=k ×2 π
cos ( A )=−1 → A=π +k ×2 π

cos ( A )=cos ( B ) → A=B+k ×2 π of A=−B+k ×2 π

, Algemene formule voor een (co)sinus-vergelijking:
y=a+b sin ( c ( x−d )) y=a+b cos ( c ( x−d ))
A= evenwichtslijn y=a A= evenwichtslijn y=a B=
B= amplitude (positief nemen) amplitude (positief nemen)
C= periode periode van grafiek = 2Π/C C= periode periode van grafiek = 2Π/C
D= beginpunt (d, a) D= begi punt (d, a+b)
Sinus- en Cosinus formules (leren):




Gonio-formules (gegeven bij eindexamen):

Verschilformules



Somformules



Verdubbelingsformules
2
y=cos ( 2 x )−3sin ( x ) → y=a+bcos (cx )
2 1 1
cos ( 2 A ) =1−2 sin2 ( A)  2 sin2 ¿A)= 1 – cos(2A)  sin ( A )= − cos (2 A)
2 2
y=cos ( 2 x )−3 ( 12 − 12 cos ( 2 x ) )
1 1
y=cos ( 2 x )−1 +1 cos ( 2 x )
2 2


Lijn- en puntsymmetrie:

De grafiek van f is lijnsymmetrisch in de lijn x=a als voor elke p geldt f(a-p)=f(a+p)

De grafiek van f is puntsymmetrisch in het punt (a,b) als voor elke p geldt (fa-p) + f(a+p)=2b