College 8
Filmpje
Analysis of covariance (ANCOVA):
Een covariant is een variabele die van invloed is op de afhankelijke variabele, waardoor het moeilijk is
om inferenties te doen. Bijvoorbeeld: leeftijd, intelligentie, moeheid.
Twee manieren om hier mee om te gaan: methodologisch en statistisch.
Methodologisch is de manier waarop het experiment in elkaar zit, bv de procedures en verschillende
condities. Exclusiecriteria kunnen participanten uitsluiten die testprestaties beïnvloeden. Zo krijgen
we een homogenere populatie met minder noise (hogere interne validiteit), maar dit gaat ten koste
van de externe validiteit. Je kunt ook gebruik maken van gestratificeerde steekproeven, maar dit is
niet praktisch omdat je hiervoor veel subjecten nodig hebt.
Als de covariant meetbaar is, kun je hem ook statistisch controleren -> partitioning of variance. We
halen het stuk variantie dat veroorzaakt wordt door de covariant uit de resultaten. Dit resulteert dus
in een hogere F-waarde, want de power om een effect te ontdekken gaat omhoog. Deze methode is
vooral handig wanneer er geen random assignment mogelijk is, zoals klinische settings.
Assumpties:
- Onafhankelijke observaties
- Normaal verdeelde error
- Homogeniteit van varianties
- Lineaire relatie tussen afhankelijke variabele en covariaat
- Homogeniteit van regressielijnen (parallel aan elkaar)
- Covariaat is zonder error gemeten
Twee-weg ANOVA als regressiemodel
Voorbeeld: de afhankelijke (continue) variabele is politieke ideologie, en de factoren zijn geslacht (2
niveaus) en party ID (3 niveaus)
We hebben twee factoren met verschillende niveaus, dus we hebben 3 x 2 (6) verschillende groepen
die we met elkaar vergelijken.
Voor party ID hebben we 2 codevariabelen nodig, en voor geslacht 1. p1 en p2 coderen party ID en s
codeert geslacht. Republikeins is de referentiecategorie, p1 is democraten en p2 is onafhankelijk.
Voor geslacht is de mannelijke groep de referentiecategorie.
, Nu gaan we dit invullen in ons multipele regressiemodel. We krijgen het volgende uit de output:
In de eerste kolom staan de regressiecoëfficiënten (nullen staan voor de referentiecategorie).
Dus y = 5,3 -1,8p1 -1,2p2 -0,01s
Dus wat is het gemiddelde van een mannelijke republikein? In dit geval de intercept. Maar bij een
tweeweg-ANOVA komt er een ander gemiddelde uit. Dit komt omdat in dit regressiemodel dat wij
gemaakt hebben, geen interactie-effect voorkomt. We hebben alleen de hoofdefffecten
gemodelleerd.
Als er een significant interactie-effect is, moet deze worden opgenomen in het model:
Er komen dus twee extra termen bij, namelijk p1 * s en p2 * s. Deze vormen samen het interactie-
effect. Als een van beide significant is, moet deze worden opgenomen in het model.
Als er geen interactie-effect is, betekent dit dat de verschillen tussen mannen en vrouwen voor elke
groep party ID hetzelfde zijn. Maar als er wel een interactie-effect is, zijn deze verschillen tussen de
groepen niet gelijk. Als de lijnen kruisen, is er een interactie-effect.
Filmpje
Analysis of covariance (ANCOVA):
Een covariant is een variabele die van invloed is op de afhankelijke variabele, waardoor het moeilijk is
om inferenties te doen. Bijvoorbeeld: leeftijd, intelligentie, moeheid.
Twee manieren om hier mee om te gaan: methodologisch en statistisch.
Methodologisch is de manier waarop het experiment in elkaar zit, bv de procedures en verschillende
condities. Exclusiecriteria kunnen participanten uitsluiten die testprestaties beïnvloeden. Zo krijgen
we een homogenere populatie met minder noise (hogere interne validiteit), maar dit gaat ten koste
van de externe validiteit. Je kunt ook gebruik maken van gestratificeerde steekproeven, maar dit is
niet praktisch omdat je hiervoor veel subjecten nodig hebt.
Als de covariant meetbaar is, kun je hem ook statistisch controleren -> partitioning of variance. We
halen het stuk variantie dat veroorzaakt wordt door de covariant uit de resultaten. Dit resulteert dus
in een hogere F-waarde, want de power om een effect te ontdekken gaat omhoog. Deze methode is
vooral handig wanneer er geen random assignment mogelijk is, zoals klinische settings.
Assumpties:
- Onafhankelijke observaties
- Normaal verdeelde error
- Homogeniteit van varianties
- Lineaire relatie tussen afhankelijke variabele en covariaat
- Homogeniteit van regressielijnen (parallel aan elkaar)
- Covariaat is zonder error gemeten
Twee-weg ANOVA als regressiemodel
Voorbeeld: de afhankelijke (continue) variabele is politieke ideologie, en de factoren zijn geslacht (2
niveaus) en party ID (3 niveaus)
We hebben twee factoren met verschillende niveaus, dus we hebben 3 x 2 (6) verschillende groepen
die we met elkaar vergelijken.
Voor party ID hebben we 2 codevariabelen nodig, en voor geslacht 1. p1 en p2 coderen party ID en s
codeert geslacht. Republikeins is de referentiecategorie, p1 is democraten en p2 is onafhankelijk.
Voor geslacht is de mannelijke groep de referentiecategorie.
, Nu gaan we dit invullen in ons multipele regressiemodel. We krijgen het volgende uit de output:
In de eerste kolom staan de regressiecoëfficiënten (nullen staan voor de referentiecategorie).
Dus y = 5,3 -1,8p1 -1,2p2 -0,01s
Dus wat is het gemiddelde van een mannelijke republikein? In dit geval de intercept. Maar bij een
tweeweg-ANOVA komt er een ander gemiddelde uit. Dit komt omdat in dit regressiemodel dat wij
gemaakt hebben, geen interactie-effect voorkomt. We hebben alleen de hoofdefffecten
gemodelleerd.
Als er een significant interactie-effect is, moet deze worden opgenomen in het model:
Er komen dus twee extra termen bij, namelijk p1 * s en p2 * s. Deze vormen samen het interactie-
effect. Als een van beide significant is, moet deze worden opgenomen in het model.
Als er geen interactie-effect is, betekent dit dat de verschillen tussen mannen en vrouwen voor elke
groep party ID hetzelfde zijn. Maar als er wel een interactie-effect is, zijn deze verschillen tussen de
groepen niet gelijk. Als de lijnen kruisen, is er een interactie-effect.
