LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING
MATEMATIK ENDIMENSIONELL ANALYS
DELKURS A2
2015-05-07 kl 8-13
INGA HJALPMEDEL. Lösningarna skall vare försedda med ordentliga motiveringar.
1( a)) Definiera P(a) och använd definitionen för att härleda f(1) för f(«) = r*.
.)
(0.4)
Förklara hur man beräknar kvoten mellan två kormplexa tal och skriv på
rektangulär form. (0.3)
Låt f vara en injektiv och deriverbar funktion i]-1,1[ som uppfyller f(0) = 3 och
SO) = -2. Avgör vilka av följandederivator förinversen f som går att bestāmma
(0.3)
och bestäm dem i så fall:\
0), (sy3), y-2).
2 Skisseragrafentillfunktionenf(r) = a > 1. Ange speciellt eventuella lokalay
extrempunkter och sneda asymptoter. V-1
19
3. a) Bestäm real- och imaginärdel av .Svara utanarctan/rottecken.(0.5)-
6)Lös ekvationen iz2+(2-4i)z =1+i. Svarapåformena + bi. (0.5) 1
4 a) Låt flc) = cos z. Avgör vilka av följande tre serier som är geometriska (Motivera!) och
beräkna summorna av de konvergenta geometriska serierna. (0.5)
k=
fTk) 2,
k=l 2).
k=2
b) En luftballong stiger uppåt med den konstanta hastigheten 2 m/sek. Vid en viss tidpunkt
är lufttrycket 8000 Pa. Hur snabbt ändras lufttrycket vid denna tidpunkt om det gäller
att p/3+h/400 är konstant? (Här är p lufttrycket |Paj och h höjden [m].) (0.5)
5. Bestäm största möjliga area av en triangel som bildas av de två koordinataxlarna och en
tangenttillgrafen y=erv", t> 0.
2sin r- In(1 + 22).
med D = {c; -0.5 <a < 0.5, a#0}.
6. Definiera f(a) =
ay Använd Maclaurinutvecklingar till sin och In för att finna konstanter co och ci sádana
att f(") = co+o + B(r)r* där B() är en funktion som ärbegränsadnära noll. (0.4)
För vilka reella a och b är funktionen g(z) nedan kontinuerlig i * = 07 (0.3)
om 0< <0.5,
g(r) = a+b om 0.
)För vilka reella a och b är funktionen g(r) i 6b) deriverbaric=07 (0.3)
LYCKA TILL!
MATEMATIK ENDIMENSIONELL ANALYS
DELKURS A2
2015-05-07 kl 8-13
INGA HJALPMEDEL. Lösningarna skall vare försedda med ordentliga motiveringar.
1( a)) Definiera P(a) och använd definitionen för att härleda f(1) för f(«) = r*.
.)
(0.4)
Förklara hur man beräknar kvoten mellan två kormplexa tal och skriv på
rektangulär form. (0.3)
Låt f vara en injektiv och deriverbar funktion i]-1,1[ som uppfyller f(0) = 3 och
SO) = -2. Avgör vilka av följandederivator förinversen f som går att bestāmma
(0.3)
och bestäm dem i så fall:\
0), (sy3), y-2).
2 Skisseragrafentillfunktionenf(r) = a > 1. Ange speciellt eventuella lokalay
extrempunkter och sneda asymptoter. V-1
19
3. a) Bestäm real- och imaginärdel av .Svara utanarctan/rottecken.(0.5)-
6)Lös ekvationen iz2+(2-4i)z =1+i. Svarapåformena + bi. (0.5) 1
4 a) Låt flc) = cos z. Avgör vilka av följande tre serier som är geometriska (Motivera!) och
beräkna summorna av de konvergenta geometriska serierna. (0.5)
k=
fTk) 2,
k=l 2).
k=2
b) En luftballong stiger uppåt med den konstanta hastigheten 2 m/sek. Vid en viss tidpunkt
är lufttrycket 8000 Pa. Hur snabbt ändras lufttrycket vid denna tidpunkt om det gäller
att p/3+h/400 är konstant? (Här är p lufttrycket |Paj och h höjden [m].) (0.5)
5. Bestäm största möjliga area av en triangel som bildas av de två koordinataxlarna och en
tangenttillgrafen y=erv", t> 0.
2sin r- In(1 + 22).
med D = {c; -0.5 <a < 0.5, a#0}.
6. Definiera f(a) =
ay Använd Maclaurinutvecklingar till sin och In för att finna konstanter co och ci sádana
att f(") = co+o + B(r)r* där B() är en funktion som ärbegränsadnära noll. (0.4)
För vilka reella a och b är funktionen g(z) nedan kontinuerlig i * = 07 (0.3)
om 0< <0.5,
g(r) = a+b om 0.
)För vilka reella a och b är funktionen g(r) i 6b) deriverbaric=07 (0.3)
LYCKA TILL!
