samenvatting rekenen hoofdstuk 5
probleemoplossen voor alle leerlingen
de volgende kenmerken van opgaven lokken uit dat leerlingen gaan analyseren, creatief
denken en modelleren:
- onbekende moet voldoen aan drie of meer condities.
- de gegevens zijn onderling afhankelijk.
- de gegevens worden in een andere volgorde gepresenteerd dan nodig is om de opgave op
te lossen.
een opgave is een probleemopgave als deze voldoet aan twee of alle drie van deze
kenmerken.
gues en check
je begint met iets uit te proberen, maar dat gaat al enig denkwerk aan vooraf. gues en check
is dus in bepaalde mate een systematische aanpak en is daarmee een volwaardige
heuristiek.
schriftelijk rekenen met standaardprocedures: kolomsgewijs en cijferend rekenen
- schriftelijk rekenen: dus niet via hoofdrekenen
- standaardprocedures: een vaste manier om een som uit te rekenen: ‘onder elkaar’.
- verschil met hoofdrekenen: geen vaste manier
- er zijn twee soorten standaardprocedures: kolomsgewijs en cijferend rekenen/
standaardalgoritme. Een algoritme is de meest verkorte vorm van een standaardprocedure:
er wordt gerekend met cijfer in plaats van met de hele (deel)getallen en de notatie is ook zo
beknopt mogelijk.
Kolomsgewijs reken kan worden gebruikt als tussenstap om cijferen te leren (=middel), maar
ook als een standaardprocedure op zichzelf (=doel).
oefenvragen
1. wat leren kinderen eerder: kolomsgewijs rekenen vanuit splitsen
2. in welke groep: vanaf groep 5, cijferend optellen groep 6
3. welk doel uit groep 3 komt terug bij cijferen: + en - abstract tot 20 mbv gekende
rekenfeiten.
4. wat is het voordeel van kolomsgewijs rekenen: sluit aan bij wat ze kennen, schrijfrichting,
geen truc dus voor iedereen te begrijpen.
5. wat is het nadeel van kolomsgewijs rekenen: notatie omslachtig: kans op fouten, duurt
lang, zeker bij getallen > 1000
6. wat is het voordeel van cijferen: snel
7. wat is het nadeel van cijferen: niet inzichtelijk (vanaf rechts, één onthouden’) dus kans op
fouten, notatie moet netjes onder elkaar.
Dus
- eerst kolomsgewijs rekenen vanwege het inzicht
- daarna cijferend rekenen vanwege de snelheid.
- dit geldt voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen.
Gevaar: je wilt de stap van kolomsgewijs rekenen overslaan en kinderen snel leren cijferen.
er is dan bij de kinderen onvoldoende begrip voor de procedure en op termijn kunnen ze dan
fouten maken.
opbouw van groep 5:
rijgen -> splitsen -> kolomsgewijs. (Bij + en -)
, Didactische lijn optellen
- aansluitend bij hoofdrekenen (splitsen)
- kolomsgewijs: De deelgetallen worden in hun waarde gelaten, met hele getallen rekenen.
- van links naar rechts (dit is in leesrichting, maar om te leren cijferen moet het
- van rechts naar links vanaf rechts. Dus maken we een nieuwe afspraak. Dat
is voor kinderen een relatief kleine stap).
- cijferend rekenen: gerekend met de afzonderlijke cijfers in de getallen. rechts -> links.
- met positieschema
- zonder positieschema
- kortste notatie
groep 5 hoofdrekenen, onder elkaar noteren, via splitsen
534 + 291= De stap naar cijferend rekenen is dan vooral een andere
[500+200] [30+90] [4+1] manier van noteren, waarbij de deelgetallen uiteen worden
[700] [120] [5] gehaald naar gelang van hun positiewaarden. In het begin is
[820] [5] = 825 het verwoorden van belang. 4 tientallen + 2 tientallen niet 4+2.
groep 6, onder elkaar noteren, kolomsgewijs
534
291+
700
120
5+
825
cijferen met positieschema
het begrijp plaatswaarde kan verduidelijkt worden door geld als ondersteunend model te
gebruiken. na een tijdje verdwijnen de plaatjes van geld daarna de letters.
de veertien euro’s worden
4 euro’s en 1 tientje.
1
463 ← cijferend optellen
382 + als de 1 niet wordt opgeschreven → kortste notatie
845
probleemoplossen voor alle leerlingen
de volgende kenmerken van opgaven lokken uit dat leerlingen gaan analyseren, creatief
denken en modelleren:
- onbekende moet voldoen aan drie of meer condities.
- de gegevens zijn onderling afhankelijk.
- de gegevens worden in een andere volgorde gepresenteerd dan nodig is om de opgave op
te lossen.
een opgave is een probleemopgave als deze voldoet aan twee of alle drie van deze
kenmerken.
gues en check
je begint met iets uit te proberen, maar dat gaat al enig denkwerk aan vooraf. gues en check
is dus in bepaalde mate een systematische aanpak en is daarmee een volwaardige
heuristiek.
schriftelijk rekenen met standaardprocedures: kolomsgewijs en cijferend rekenen
- schriftelijk rekenen: dus niet via hoofdrekenen
- standaardprocedures: een vaste manier om een som uit te rekenen: ‘onder elkaar’.
- verschil met hoofdrekenen: geen vaste manier
- er zijn twee soorten standaardprocedures: kolomsgewijs en cijferend rekenen/
standaardalgoritme. Een algoritme is de meest verkorte vorm van een standaardprocedure:
er wordt gerekend met cijfer in plaats van met de hele (deel)getallen en de notatie is ook zo
beknopt mogelijk.
Kolomsgewijs reken kan worden gebruikt als tussenstap om cijferen te leren (=middel), maar
ook als een standaardprocedure op zichzelf (=doel).
oefenvragen
1. wat leren kinderen eerder: kolomsgewijs rekenen vanuit splitsen
2. in welke groep: vanaf groep 5, cijferend optellen groep 6
3. welk doel uit groep 3 komt terug bij cijferen: + en - abstract tot 20 mbv gekende
rekenfeiten.
4. wat is het voordeel van kolomsgewijs rekenen: sluit aan bij wat ze kennen, schrijfrichting,
geen truc dus voor iedereen te begrijpen.
5. wat is het nadeel van kolomsgewijs rekenen: notatie omslachtig: kans op fouten, duurt
lang, zeker bij getallen > 1000
6. wat is het voordeel van cijferen: snel
7. wat is het nadeel van cijferen: niet inzichtelijk (vanaf rechts, één onthouden’) dus kans op
fouten, notatie moet netjes onder elkaar.
Dus
- eerst kolomsgewijs rekenen vanwege het inzicht
- daarna cijferend rekenen vanwege de snelheid.
- dit geldt voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen.
Gevaar: je wilt de stap van kolomsgewijs rekenen overslaan en kinderen snel leren cijferen.
er is dan bij de kinderen onvoldoende begrip voor de procedure en op termijn kunnen ze dan
fouten maken.
opbouw van groep 5:
rijgen -> splitsen -> kolomsgewijs. (Bij + en -)
, Didactische lijn optellen
- aansluitend bij hoofdrekenen (splitsen)
- kolomsgewijs: De deelgetallen worden in hun waarde gelaten, met hele getallen rekenen.
- van links naar rechts (dit is in leesrichting, maar om te leren cijferen moet het
- van rechts naar links vanaf rechts. Dus maken we een nieuwe afspraak. Dat
is voor kinderen een relatief kleine stap).
- cijferend rekenen: gerekend met de afzonderlijke cijfers in de getallen. rechts -> links.
- met positieschema
- zonder positieschema
- kortste notatie
groep 5 hoofdrekenen, onder elkaar noteren, via splitsen
534 + 291= De stap naar cijferend rekenen is dan vooral een andere
[500+200] [30+90] [4+1] manier van noteren, waarbij de deelgetallen uiteen worden
[700] [120] [5] gehaald naar gelang van hun positiewaarden. In het begin is
[820] [5] = 825 het verwoorden van belang. 4 tientallen + 2 tientallen niet 4+2.
groep 6, onder elkaar noteren, kolomsgewijs
534
291+
700
120
5+
825
cijferen met positieschema
het begrijp plaatswaarde kan verduidelijkt worden door geld als ondersteunend model te
gebruiken. na een tijdje verdwijnen de plaatjes van geld daarna de letters.
de veertien euro’s worden
4 euro’s en 1 tientje.
1
463 ← cijferend optellen
382 + als de 1 niet wordt opgeschreven → kortste notatie
845
