Wiskunde in de praktijk H6 Breuken
H6.1 Breuken in verdeel- en meetsituaties
Het introduceren van de formele notatie van breuken, met teler, noemer en horizontale
breukstreep, wordt meestal geïntroduceerd in groep 6.
Met gebruik van een strookje kunnen kinderen leren omgaan met breuken. Het is belangrijk
dat kinderen genoeg tijd krijgen om in hun eigen taal te vertellen om welk deel het gaat.
Iedereen moet kunnen begrijpen om welk deel, om welke “breuk” het gaat. De leerkracht
ondersteunt de kinderen door de antwoorden te vereenvoudigen, aan te vullen of duidelijk te
herhalen.
Ook de gelijkwaardigheid wordt nog steeds op een informele manier benaderd en beschreven.
Het is belangrijk eerst aanzet te maken om breuken die ongelijknamig zijn te kunnen
vergelijken. Later leren kinderen te begrijpen om breuken gelijknamig te maken om ze te
kunnen optellen of aftrekken.
Het zoeken naar handige verdelingen met stroken kan leiden tot het ontdekken van
gelijkwaardigheid van breuken. Kinderen ontwikkelingen op deze wijze een relatienetwerk
van breuken. Eigen producties, het zelf bedenken van meetsituaties voor het meten en
redeneren, werken stimulerend voor het uitbreiden van dat netwerk.
Ook de gezamenlijk nabespreking levert veel op. Door ze aan elkaar uit te laten leggen, leren
kinderen hoe breuken zijn ontstaan en hoe ze worden benoemd. Ook wordt hun relatienetwerk
uitgebreid.
H6.2 Een breuk als een verhouding van twee getallen
De kop van jut leent zich goed voor het verkennen van gelijkwaardige breuken. De breuken
3
manifesteren zich dan als verhoudingsgetal. Hierbij staat bijv. de breuk tot verhouding 3
4
staat tot 4, de relatie tussen deel en geheel. Het herkennen van breuken als
verhoudingsgetallen vraagt van kinderen een tamelijk hoog niveau van denken en redeneren.
Het heeft ermee te maken dat de breuk in zo’n geval vaak als formeel, kaal getal voorkomt en
niet direct betekenis heeft vanuit een meet- of verdeelsituatie. Een strookmodel kan die
gelijkheid van verhoudingen, ook wel evenredigheid genoemd, goed weergeven.
- Het cirkelmodel is van oudsher een van de bekendste modellen om breuken weer te
geven. De cirkel voldoet uitstekend als grafisch model: hij geeft in een oogopslag de
gegevensindeling weer. Voor breuken groter dan 1 zijn in dit geval wel meer cirkels
nodig, waardoor het zoeken naar de gelijkwaardige verhoudingen en breuken niet
meer ondersteunend kan worden. Op de dubbele getallenlijn kan dit wel goed in beeld
gebracht worden.
- De schaal van een kaart is een ander voorbeeld van breuken als verhoudingsgetallen.
1
1:2000 betekent in feite . Een verhoudingstabel kan dit inzicht ondersteunen.
2000
Het wijzen op gelijkwaardigheid van de omschrijving van breuken met die van de
verhouding helpt leerlingen het schaalbegrip te generaliseren.
6.3. Leerlijn breuken
6.3.1. De eerste inzichten in breuken
Al op jonge leeftijd zijn kinderen in staat kleine hoeveelheden te verdelen. Het zijn
waardevolle ervaringen op weg naar inzicht in het ontstaan van breuken. Die informele kennis
en ervaring zijn het begin voor het leren begrijpen en kunnen redeneren met breuken. Op een
bepaald moment kunnen kinderen de benoemde breuk ‘een van de vier stukjes cake’ of ‘een
H6.1 Breuken in verdeel- en meetsituaties
Het introduceren van de formele notatie van breuken, met teler, noemer en horizontale
breukstreep, wordt meestal geïntroduceerd in groep 6.
Met gebruik van een strookje kunnen kinderen leren omgaan met breuken. Het is belangrijk
dat kinderen genoeg tijd krijgen om in hun eigen taal te vertellen om welk deel het gaat.
Iedereen moet kunnen begrijpen om welk deel, om welke “breuk” het gaat. De leerkracht
ondersteunt de kinderen door de antwoorden te vereenvoudigen, aan te vullen of duidelijk te
herhalen.
Ook de gelijkwaardigheid wordt nog steeds op een informele manier benaderd en beschreven.
Het is belangrijk eerst aanzet te maken om breuken die ongelijknamig zijn te kunnen
vergelijken. Later leren kinderen te begrijpen om breuken gelijknamig te maken om ze te
kunnen optellen of aftrekken.
Het zoeken naar handige verdelingen met stroken kan leiden tot het ontdekken van
gelijkwaardigheid van breuken. Kinderen ontwikkelingen op deze wijze een relatienetwerk
van breuken. Eigen producties, het zelf bedenken van meetsituaties voor het meten en
redeneren, werken stimulerend voor het uitbreiden van dat netwerk.
Ook de gezamenlijk nabespreking levert veel op. Door ze aan elkaar uit te laten leggen, leren
kinderen hoe breuken zijn ontstaan en hoe ze worden benoemd. Ook wordt hun relatienetwerk
uitgebreid.
H6.2 Een breuk als een verhouding van twee getallen
De kop van jut leent zich goed voor het verkennen van gelijkwaardige breuken. De breuken
3
manifesteren zich dan als verhoudingsgetal. Hierbij staat bijv. de breuk tot verhouding 3
4
staat tot 4, de relatie tussen deel en geheel. Het herkennen van breuken als
verhoudingsgetallen vraagt van kinderen een tamelijk hoog niveau van denken en redeneren.
Het heeft ermee te maken dat de breuk in zo’n geval vaak als formeel, kaal getal voorkomt en
niet direct betekenis heeft vanuit een meet- of verdeelsituatie. Een strookmodel kan die
gelijkheid van verhoudingen, ook wel evenredigheid genoemd, goed weergeven.
- Het cirkelmodel is van oudsher een van de bekendste modellen om breuken weer te
geven. De cirkel voldoet uitstekend als grafisch model: hij geeft in een oogopslag de
gegevensindeling weer. Voor breuken groter dan 1 zijn in dit geval wel meer cirkels
nodig, waardoor het zoeken naar de gelijkwaardige verhoudingen en breuken niet
meer ondersteunend kan worden. Op de dubbele getallenlijn kan dit wel goed in beeld
gebracht worden.
- De schaal van een kaart is een ander voorbeeld van breuken als verhoudingsgetallen.
1
1:2000 betekent in feite . Een verhoudingstabel kan dit inzicht ondersteunen.
2000
Het wijzen op gelijkwaardigheid van de omschrijving van breuken met die van de
verhouding helpt leerlingen het schaalbegrip te generaliseren.
6.3. Leerlijn breuken
6.3.1. De eerste inzichten in breuken
Al op jonge leeftijd zijn kinderen in staat kleine hoeveelheden te verdelen. Het zijn
waardevolle ervaringen op weg naar inzicht in het ontstaan van breuken. Die informele kennis
en ervaring zijn het begin voor het leren begrijpen en kunnen redeneren met breuken. Op een
bepaald moment kunnen kinderen de benoemde breuk ‘een van de vier stukjes cake’ of ‘een
