College 1:
Het financieel-economische basisvraagstuk van een individu betreft de keuze tussen de
alternatieve aanwendingsmogelijkheden van het voor huidige consumptie beschikbare
inkomen.
Het individu kan:
- Dit inkomen geheel of gedeeltelijk consumeren;
- Een deel van het inkomen beleggen of aanwenden voor investeringen in de reële
markt
Financiële markt Reële markt
Objecten: Vermogenstitels Investeringsprojecten
t=0 Beleggen Investeringen
t>0 Kasstro(o)m(en) Kasstro(o)m(en)
Model van Hirshleifer
1. Model zonder financiële markt en zonder reële markt
2. Model met financiële markt maar zonder reële markt
3. Model met zowel financiële als reële markt
4. Separatietheorema van Fisher
Financiële markt: het wel of niet bestaan van een bank waar
je geld kunt uit- of bij lenen
Reële markt: markt waar ondernemers actief zijn, investeert
in echte projecten
Specifieke veronderstellingen: (hoef je niet te kennen maar om het model te snappen)
V1. Er wordt uitgegaan van een zekere wereld: het individu kent alle
beslissingsalternatieven en de daarbij behorende uitkomsten.
V2. Er is sprake van een één-periode model waarin slechts twee tijdstippen van belang
zijn: het begin van de periode (nu, t=0) en het einde van de periode (straks, t=1)
Veronderstellingen ten aanzien van mogelijkheden individu:
V3. Het individu beschikt over een huidig inkomen CF0 en een toekomstig inkomen CF1
Stap 1 van het Hirshleifer model
Op t=0 ontvang je CF0 en op t=1 CF1
Wat doe je?
- Op t=0 kan je CF0 geheel, gedeeltelijk of niet
consumeren.
- Houd je geld over dan stop je dat onder je
matras (geen banken in deze stap) en
consumeer je dat samen met CF1 op t=1
Bijvoorbeeld: CF0=€1000 CF1=€1100 er is geen financiële markt
Hoeveel kan je op t=0 consumeren? -> €1000
Hoeveel kan je op t=1 maximaal consumeren? -> €2100 (CF0+ CF1)
,Veronderstellingen:
V14. Elke participant kan onbeperkt bij- en uitlenen tegen de geldende risicovrije
rentevoet rf
Stap 2 van het Hirshleifer model
Bijvoorbeeld: CF0=€1000 CF1=€1100 rf =10%
Hoeveel kan je op t=0 maximaal consumeren? -> €2000
CF1 1100
CF0max= CF0 + 1+rf → = 1000 + 1.1 = 2000
Als je die €2000 consumeer op t=0 dan op t=1 kun je niks
meer consumeren
CF0=€1000 CF1=€1100 rf =10%
Hoeveel kan je op t=1 maximaal consumeren? -> €2200
CF1max= (CF0 x (1+ rf)) + CF1 → = (1000 x (1,1)) + 1100 = 2200
CF1max = CF0max x (1+ rf))
De optimale consumptiecombinatie
Indien we veronderstellen dat het individu zijn voorkeuren voor
de verschillende consumptiecombinaties (C0 + C1) consequent kan
ordenen en deze via zijn nutsfunctie kan waarderen, dan kunnen
we indifferentiecurven afleiden. Punt a1, a2 en a3 levert het
individu evenveel nut op.
De helling van de indifferentiecurve noemt men de marginale
substitutieverhouding tussen huidige en toekomstige consumptie.
Een indifferentiecurve geeft consumptie-combinaties weer die voor een bepaald individu
evenveel nut hebben.
- Hoe meer het plaatje van de indifferentiecurve naar rechts ligt in het plaatje van het
Hirshleifer model hoe meer nut!
- Punt van optimalisatie is het punt waar de indifferentiecurve de consumptielijn raakt
CF0=€1000 CF1=€2100 rf =5% C0= €1500
De consumptie op t=1 (C1) bedraagt? -> €1575
Om op tijdstip 0 €1500 te consumeren kom je €500 te kort die je bij moet gaan lenen
Over het geleende bedrag moet je rente betalen €500x1,05= €525
Op tijdstip 1 doe je dan het bedrag min het extra geleende geld = €2100 - €525 = € 1575
C1 1575
Met C0 kun je ook CF0max berekenen --> CF0max = C0 + 1+rf 3000= 1500 + 1,05
Met C0 kun je ook CF1max berekenen --> CF1max = C0 x (1+ rf) + C1
,Stap 3 van het Hirshleifer model
Moet al het geld lenen dus wanneer is het nog
zinvol om te lenen?
Nou als jij bijv. €1 extra leent en daarover 5%
rente moet betalen is het die euro lenen waard
als de investering minstens €1,06 ophaalt met
die ene euro
Investeer totdat de marginale opbrengst
= 1+ rf
Investeer totdat het marginale rendement
= rf
CF0=€0 CF1=€0 rf =5%. Investeringsuitgave (I)= €500 opbrengst= €630
630
Mag van de bank op dat moment maximaal lenen: 1,05= €600
Netto contante waarde: het verschil tussen het bedrag wat je maximaal kan lenen en de
investeringsuitgave. In dit voorbeeld €600-€500=€100
Met NCW opbrengst berekenen -> (NCW+investering)x(1+rente)= opbrengst
CF0=€1000 CF1=€2100 rf =5%. Investering op t=0 = €500 opbrengst op t=1 = €630
- Wat is de maximale consumptie op t=0? -> €3100
2100 630
1000 + 1.05 = €3000 +. 1,05 - €500 = €3100
- Wat is de maximale consumptie op t=1? -> €3225
3100x1,05 =€3225 of (1000-500)x1,05 + €2100 + €630 = €3225
Donkerrode lijn/ OF = opbrengst
Groene lijn/ EA= investering die je doet
Licht rode lijn/ EG = contante waarde
AG = netto contante waarde
Stap 4 Hirshleifer / Fisher
Theorie: de investeringsbeslissing wordt onafhankelijk van de consumptiebeslissing
genomen.
Stap 1: eerst kiest het individu het optimale investeringsniveau.
Marginal return = interest rate (opportunity cost of capital)
Stap 2: daarna kiest men de optimale consumptiecombinatie
, Tijdsaspect
Stel door A geboden €55 over 1 jaar door A te betalen. Het risico is nul, de rente 10%
Accepteren? Ja tot een bedrag van €50 ->55/1.1 =50
Netto contante waarde berekenen ->
Annuïteit:
CF = de kasstroom
A = annuïteitsfactor
Voorbeeld: Je ontvangt de komende 4 jaar aan het einde van elk jaar €2000, de rente is 5%
Dus: (2000/0,05) x (1-(1,05)-4) = €7092
Perpetuity: annuïteit met een oneindige looptijd
Voorbeeld: huur van een huis = €2000 per maand -> €24.000 per jaar,
kosten per jaar = 2 x maandhuur, r= 6%
Wat is de waarde van het huis?
20.000
Netto kast stroom is dan (12-10) x 2000 = €20.000 PV= 0,06 = €333.333
Growing perpetuity: annuïteit met een oneindige looptijd en groei
Voorbeeld: huur van een huis = €2000 per maand -> €24.000 per jaar,
kosten per jaar = 2 x maandhuur, r= 6% en jaarlijkse groei g= 2%
20.000
Waarde: PV= 0,06−0,02 = €500.000
Groeiende annuïteit
Het financieel-economische basisvraagstuk van een individu betreft de keuze tussen de
alternatieve aanwendingsmogelijkheden van het voor huidige consumptie beschikbare
inkomen.
Het individu kan:
- Dit inkomen geheel of gedeeltelijk consumeren;
- Een deel van het inkomen beleggen of aanwenden voor investeringen in de reële
markt
Financiële markt Reële markt
Objecten: Vermogenstitels Investeringsprojecten
t=0 Beleggen Investeringen
t>0 Kasstro(o)m(en) Kasstro(o)m(en)
Model van Hirshleifer
1. Model zonder financiële markt en zonder reële markt
2. Model met financiële markt maar zonder reële markt
3. Model met zowel financiële als reële markt
4. Separatietheorema van Fisher
Financiële markt: het wel of niet bestaan van een bank waar
je geld kunt uit- of bij lenen
Reële markt: markt waar ondernemers actief zijn, investeert
in echte projecten
Specifieke veronderstellingen: (hoef je niet te kennen maar om het model te snappen)
V1. Er wordt uitgegaan van een zekere wereld: het individu kent alle
beslissingsalternatieven en de daarbij behorende uitkomsten.
V2. Er is sprake van een één-periode model waarin slechts twee tijdstippen van belang
zijn: het begin van de periode (nu, t=0) en het einde van de periode (straks, t=1)
Veronderstellingen ten aanzien van mogelijkheden individu:
V3. Het individu beschikt over een huidig inkomen CF0 en een toekomstig inkomen CF1
Stap 1 van het Hirshleifer model
Op t=0 ontvang je CF0 en op t=1 CF1
Wat doe je?
- Op t=0 kan je CF0 geheel, gedeeltelijk of niet
consumeren.
- Houd je geld over dan stop je dat onder je
matras (geen banken in deze stap) en
consumeer je dat samen met CF1 op t=1
Bijvoorbeeld: CF0=€1000 CF1=€1100 er is geen financiële markt
Hoeveel kan je op t=0 consumeren? -> €1000
Hoeveel kan je op t=1 maximaal consumeren? -> €2100 (CF0+ CF1)
,Veronderstellingen:
V14. Elke participant kan onbeperkt bij- en uitlenen tegen de geldende risicovrije
rentevoet rf
Stap 2 van het Hirshleifer model
Bijvoorbeeld: CF0=€1000 CF1=€1100 rf =10%
Hoeveel kan je op t=0 maximaal consumeren? -> €2000
CF1 1100
CF0max= CF0 + 1+rf → = 1000 + 1.1 = 2000
Als je die €2000 consumeer op t=0 dan op t=1 kun je niks
meer consumeren
CF0=€1000 CF1=€1100 rf =10%
Hoeveel kan je op t=1 maximaal consumeren? -> €2200
CF1max= (CF0 x (1+ rf)) + CF1 → = (1000 x (1,1)) + 1100 = 2200
CF1max = CF0max x (1+ rf))
De optimale consumptiecombinatie
Indien we veronderstellen dat het individu zijn voorkeuren voor
de verschillende consumptiecombinaties (C0 + C1) consequent kan
ordenen en deze via zijn nutsfunctie kan waarderen, dan kunnen
we indifferentiecurven afleiden. Punt a1, a2 en a3 levert het
individu evenveel nut op.
De helling van de indifferentiecurve noemt men de marginale
substitutieverhouding tussen huidige en toekomstige consumptie.
Een indifferentiecurve geeft consumptie-combinaties weer die voor een bepaald individu
evenveel nut hebben.
- Hoe meer het plaatje van de indifferentiecurve naar rechts ligt in het plaatje van het
Hirshleifer model hoe meer nut!
- Punt van optimalisatie is het punt waar de indifferentiecurve de consumptielijn raakt
CF0=€1000 CF1=€2100 rf =5% C0= €1500
De consumptie op t=1 (C1) bedraagt? -> €1575
Om op tijdstip 0 €1500 te consumeren kom je €500 te kort die je bij moet gaan lenen
Over het geleende bedrag moet je rente betalen €500x1,05= €525
Op tijdstip 1 doe je dan het bedrag min het extra geleende geld = €2100 - €525 = € 1575
C1 1575
Met C0 kun je ook CF0max berekenen --> CF0max = C0 + 1+rf 3000= 1500 + 1,05
Met C0 kun je ook CF1max berekenen --> CF1max = C0 x (1+ rf) + C1
,Stap 3 van het Hirshleifer model
Moet al het geld lenen dus wanneer is het nog
zinvol om te lenen?
Nou als jij bijv. €1 extra leent en daarover 5%
rente moet betalen is het die euro lenen waard
als de investering minstens €1,06 ophaalt met
die ene euro
Investeer totdat de marginale opbrengst
= 1+ rf
Investeer totdat het marginale rendement
= rf
CF0=€0 CF1=€0 rf =5%. Investeringsuitgave (I)= €500 opbrengst= €630
630
Mag van de bank op dat moment maximaal lenen: 1,05= €600
Netto contante waarde: het verschil tussen het bedrag wat je maximaal kan lenen en de
investeringsuitgave. In dit voorbeeld €600-€500=€100
Met NCW opbrengst berekenen -> (NCW+investering)x(1+rente)= opbrengst
CF0=€1000 CF1=€2100 rf =5%. Investering op t=0 = €500 opbrengst op t=1 = €630
- Wat is de maximale consumptie op t=0? -> €3100
2100 630
1000 + 1.05 = €3000 +. 1,05 - €500 = €3100
- Wat is de maximale consumptie op t=1? -> €3225
3100x1,05 =€3225 of (1000-500)x1,05 + €2100 + €630 = €3225
Donkerrode lijn/ OF = opbrengst
Groene lijn/ EA= investering die je doet
Licht rode lijn/ EG = contante waarde
AG = netto contante waarde
Stap 4 Hirshleifer / Fisher
Theorie: de investeringsbeslissing wordt onafhankelijk van de consumptiebeslissing
genomen.
Stap 1: eerst kiest het individu het optimale investeringsniveau.
Marginal return = interest rate (opportunity cost of capital)
Stap 2: daarna kiest men de optimale consumptiecombinatie
, Tijdsaspect
Stel door A geboden €55 over 1 jaar door A te betalen. Het risico is nul, de rente 10%
Accepteren? Ja tot een bedrag van €50 ->55/1.1 =50
Netto contante waarde berekenen ->
Annuïteit:
CF = de kasstroom
A = annuïteitsfactor
Voorbeeld: Je ontvangt de komende 4 jaar aan het einde van elk jaar €2000, de rente is 5%
Dus: (2000/0,05) x (1-(1,05)-4) = €7092
Perpetuity: annuïteit met een oneindige looptijd
Voorbeeld: huur van een huis = €2000 per maand -> €24.000 per jaar,
kosten per jaar = 2 x maandhuur, r= 6%
Wat is de waarde van het huis?
20.000
Netto kast stroom is dan (12-10) x 2000 = €20.000 PV= 0,06 = €333.333
Growing perpetuity: annuïteit met een oneindige looptijd en groei
Voorbeeld: huur van een huis = €2000 per maand -> €24.000 per jaar,
kosten per jaar = 2 x maandhuur, r= 6% en jaarlijkse groei g= 2%
20.000
Waarde: PV= 0,06−0,02 = €500.000
Groeiende annuïteit
