College 6
ANOVA
Filmpje
H0: de gemiddelden van de groepen zijn hetzelfde
De totale variatie tussen alle scores bestaat uit twee onderdelen:
- De variatie binnen de groepen
- De variatie tussen de groepen
Voorbeeld: 3 groepen mensen krijgen verschillende drankjes (water, sap en koffie) en daarna wordt
reactietijd gemeten.
- Als er veel variatie is binnen groepen maar niet tussen groepen, dan komen de verschillen
dus door de mensen en niet door het drankje. De H0 wordt niet verworpen.
- De scores binnen de groepen hebben weinig variatie, maar er zijn grote verschillen tussen de
groepen. De H0 wordt verworpen. Het drankje maakt een groot verschil.
De vraag bij variantieanalyse is dus: hoeveel van de verschillen komen door verschillen tussen
groepen versus verschillen binnen groepen?
Hoe groter de F-ratio is, hoe waarschijnlijker het is dat de groepen verschillende gemiddelden
hebben.
Voorbeeld:
De getallen achter F zijn de vrijheidsgraden voor de variantie binnen de groepen en de variantie
tussen de groepen.
Tussen groepen = aantal groepen – 1
Binnen groepen = totaal aantal observaties – aantal groepen
,Bij een 1-weg ANOVA vergelijken we meer dan twee gemiddelden. Je hebt een
nominale/categorische onafhankelijke variabele die een groepsvariabele is. Deze wordt ook vaak
factor genoemd. De variabele geeft dus een indeling van verschillende categorieën, waarbij geen
ordening aanwezig is. Deze variabele kunnen we opnemen in het regressiemodel met behulp van
dummycodering en contrastcodering.
Bij een 2-weg ANOVA zijn er twee van deze groepsvariabelen/factoren die de personen in de
steekproef verdelen in verschillende groepen. Dan kan er ook nog sprake zijn van een interactie
tussen deze twee onafhankelijke variabelen.
Wat is het verschil tussen een 1-weg ANOVA en een t-test?
Vergelijken van 2 onafhankelijke gemiddelden: t-test
Je vergelijkt twee groepen, bijvoorbeeld een behandelgroep en een placebogroep. Je verzamelt data
over een bepaalde variabelen, bijvoorbeeld bloeddruk. We zijn geïnteresseerd in het verschil tussen
de gemiddelden van de twee groepen. Die vergelijken we met een t-test. De nulhypothese is dat de
gemiddelden gelijk zijn. De gemiddelden zijn in termen van de populatieparameters.
We nemen het verschil tussen het gemiddelde van de ene steekproef en het gemiddelde van de
andere steekproef. Dit zijn de between group differences. Dit delen we door de standard error, de
mate van onnauwkeurigheid/spreiding die we binnen de groepen waarnemen. Dit heet ook wel de
within group differences, de verschillen die je binnen een groep waarneemt.
We gebruiken de t-verdeling met een bepaald aantal vrijheidsgraden, in dit geval de pooled two-
sample t-procedure. We veronderstellen dat de spreiding binnen de groepen gelijk is. Als de
verschillen tussen de groepen groot genoeg zijn, krijg je een kleine p-waarde en kun je de H0
verwerpen.
Het nadeel van de t-test is dat je maar twee gemiddelden kunt vergelijken. Als je bijvoorbeeld drie
groepen met elkaar wil vergelijken, moet je de t-test 3x uitvoeren om alle groepen met elkaar te
kunnen vergelijken (groep 1 met 2, groep 2 met 3, en groep 1 met 3). Hierbij loop je tegen een aantal
problemen aan.
, Voor het vergelijken van meer dan twee gemiddelden gebruiken we ANOVA.
De H0 is dus gelijk aan de t-test, namelijk dat de groepsgemiddelden gelijk zijn. Maar de Ha is vaag,
want deze stelt dat niet alle gemiddelden gelijk zijn. Dit betekent dat er één gemiddelde kan
verschillen, of een paar, of allemaal, maar dit zegt niet precies welke.
Maar we gaan dus kijken hoe ver de groepsgemiddelden van elkaar afliggen, rekening houdend met
de spreiding binnen de groepen.
Voorbeeldplaatje uit het boek:
Hier zie je twee situaties met drie steekproefgemiddelden. In beide situaties zijn de
steekproefgemiddelden gelijk, maar de within group variance niet. De spreiding is in de tweede
situatie veel groter. De eerste situatie levert sterker bewijs tegen H0.
F-statistic:
Als we kijken naar varianties, kijken we naar de mean sum of squares (gemiddelde optelsom van
kwadraten), van de between groups en van de within groups. Het getal dat hieruit komt kunnen we
linken aan de F-verdeling met een aantal vrijheidsgraden in de teller en in de noemer.
Vrijheidsgraden teller = aantal groepen – 1
Vrijheidsgraden noemer = totale steekproefgrootte – aantal groepen
ANOVA
Filmpje
H0: de gemiddelden van de groepen zijn hetzelfde
De totale variatie tussen alle scores bestaat uit twee onderdelen:
- De variatie binnen de groepen
- De variatie tussen de groepen
Voorbeeld: 3 groepen mensen krijgen verschillende drankjes (water, sap en koffie) en daarna wordt
reactietijd gemeten.
- Als er veel variatie is binnen groepen maar niet tussen groepen, dan komen de verschillen
dus door de mensen en niet door het drankje. De H0 wordt niet verworpen.
- De scores binnen de groepen hebben weinig variatie, maar er zijn grote verschillen tussen de
groepen. De H0 wordt verworpen. Het drankje maakt een groot verschil.
De vraag bij variantieanalyse is dus: hoeveel van de verschillen komen door verschillen tussen
groepen versus verschillen binnen groepen?
Hoe groter de F-ratio is, hoe waarschijnlijker het is dat de groepen verschillende gemiddelden
hebben.
Voorbeeld:
De getallen achter F zijn de vrijheidsgraden voor de variantie binnen de groepen en de variantie
tussen de groepen.
Tussen groepen = aantal groepen – 1
Binnen groepen = totaal aantal observaties – aantal groepen
,Bij een 1-weg ANOVA vergelijken we meer dan twee gemiddelden. Je hebt een
nominale/categorische onafhankelijke variabele die een groepsvariabele is. Deze wordt ook vaak
factor genoemd. De variabele geeft dus een indeling van verschillende categorieën, waarbij geen
ordening aanwezig is. Deze variabele kunnen we opnemen in het regressiemodel met behulp van
dummycodering en contrastcodering.
Bij een 2-weg ANOVA zijn er twee van deze groepsvariabelen/factoren die de personen in de
steekproef verdelen in verschillende groepen. Dan kan er ook nog sprake zijn van een interactie
tussen deze twee onafhankelijke variabelen.
Wat is het verschil tussen een 1-weg ANOVA en een t-test?
Vergelijken van 2 onafhankelijke gemiddelden: t-test
Je vergelijkt twee groepen, bijvoorbeeld een behandelgroep en een placebogroep. Je verzamelt data
over een bepaalde variabelen, bijvoorbeeld bloeddruk. We zijn geïnteresseerd in het verschil tussen
de gemiddelden van de twee groepen. Die vergelijken we met een t-test. De nulhypothese is dat de
gemiddelden gelijk zijn. De gemiddelden zijn in termen van de populatieparameters.
We nemen het verschil tussen het gemiddelde van de ene steekproef en het gemiddelde van de
andere steekproef. Dit zijn de between group differences. Dit delen we door de standard error, de
mate van onnauwkeurigheid/spreiding die we binnen de groepen waarnemen. Dit heet ook wel de
within group differences, de verschillen die je binnen een groep waarneemt.
We gebruiken de t-verdeling met een bepaald aantal vrijheidsgraden, in dit geval de pooled two-
sample t-procedure. We veronderstellen dat de spreiding binnen de groepen gelijk is. Als de
verschillen tussen de groepen groot genoeg zijn, krijg je een kleine p-waarde en kun je de H0
verwerpen.
Het nadeel van de t-test is dat je maar twee gemiddelden kunt vergelijken. Als je bijvoorbeeld drie
groepen met elkaar wil vergelijken, moet je de t-test 3x uitvoeren om alle groepen met elkaar te
kunnen vergelijken (groep 1 met 2, groep 2 met 3, en groep 1 met 3). Hierbij loop je tegen een aantal
problemen aan.
, Voor het vergelijken van meer dan twee gemiddelden gebruiken we ANOVA.
De H0 is dus gelijk aan de t-test, namelijk dat de groepsgemiddelden gelijk zijn. Maar de Ha is vaag,
want deze stelt dat niet alle gemiddelden gelijk zijn. Dit betekent dat er één gemiddelde kan
verschillen, of een paar, of allemaal, maar dit zegt niet precies welke.
Maar we gaan dus kijken hoe ver de groepsgemiddelden van elkaar afliggen, rekening houdend met
de spreiding binnen de groepen.
Voorbeeldplaatje uit het boek:
Hier zie je twee situaties met drie steekproefgemiddelden. In beide situaties zijn de
steekproefgemiddelden gelijk, maar de within group variance niet. De spreiding is in de tweede
situatie veel groter. De eerste situatie levert sterker bewijs tegen H0.
F-statistic:
Als we kijken naar varianties, kijken we naar de mean sum of squares (gemiddelde optelsom van
kwadraten), van de between groups en van de within groups. Het getal dat hieruit komt kunnen we
linken aan de F-verdeling met een aantal vrijheidsgraden in de teller en in de noemer.
Vrijheidsgraden teller = aantal groepen – 1
Vrijheidsgraden noemer = totale steekproefgrootte – aantal groepen
