Verzekeringen
1. INLEIDING TOT DE VERZEKERINGSSECTOR
1.1. Wat is verzekeren
Men spreekt van een verzekering (= een transfert van risico) als:
- Premie
- Uitbetaling
- Risico (Niet financieel)
Risico = Een onzekere gebeurtenis waarbij de verzekeraar er belang bij
heeft dat die zich niet voordoet. Je hebt 2 soorten: Risk events (Oorzaak)
& Risk impact (Gevolg). Verzekeraars kijken vooral naar Oorzaak.
BV: Schade aan de auto
Als de oorzaak "hagel" is, valt dit vaak onder een specifieke
waarborg (bijv. natuurkrachten in een Omnium).
Als de oorzaak "eigen fout" is, heb je een andere dekking nodig
(volledige Omnium) en wordt dit anders getarifeerd.
Verzekeringsproducten worden opgedeeld in 3 domeinen of takken
wegens het verschil in risico factoren:
Verschillen:
Niet- Leven: Schade moet ingeschat worden & uitbetaling duurt lang.
Blootstelling aan CAT risico. Het beheer is ook anders (andere processen
en tools).
Leven: Schade is vooraf bepaald en uitbetaling gaat vrij snel. Hier word
men blootgesteld aan een financieel risico. Beheer is weer anders.
1
,Er zijn twee soorten Risicofactoren:
1.2. Anti-selectie & Moral hazard
Anti-selectie (of averechtse selectie) is een fenomeen waarbij de
verzekeraar de "verkeerde" klanten aantrekt doordat de premie niet goed
is afgestemd op het werkelijke risico.
Moral Hazard (moreel wangedrag of moreel risico) gaat over een
verandering in gedrag.
Het kernidee is simpel: mensen gedragen zich anders (risicovoller of
minder kostenbewust) omdat ze weten dat ze verzekerd zijn. Ze voelen de
financiële pijn van hun acties niet zelf, want de verzekeraar betaalt toch.
2
, 1.3. Modelleren van onzekerheid: verdelingen
Men heeft 2 soorten verdelingen: Continu en discreet. Ze hebben beide
een Mean, Modus, Median , Variance, Skew (Tail symmetry),
kurtosis (Fatness tail) .
Left skew is bad from an assurance standpoint, you can have large
losses but never any large gains.
1.4. Modelleren van onzerheid: Risk measures
Het doel hier is simpel: je hebt een onzekere verdeling van schades (die
grafieken die we eerder zagen), en je baas vraagt: "Geef mij één getal dat
zegt hoe gevaarlijk dit is." Dat getal noem je een Risk Measure ( ρ )
Je hebt twee belangrijke maten die je moet kennen:
1. Value at Risk (VaR) - De "Grens"
Wat is het? VaR kijkt naar een bepaald zekerheidsniveau,
bijvoorbeeld 99% ( ρ =0,99). Het zegt: "We zijn 99% zeker dat het
verlies niet groter zal zijn dan bedrag X.
Wiskundig: Het is gewoon het kwantiel van de verdeling3.
Het probleem: VaR zegt niets over wat er gebeurt in die laatste
1% (de slechtste gevallen). Het stopt bij de grens. Het antwoordt
niet op de vraag: "Als het misgaat, hoe erg gaat het dan mis?" .
2. Conditional Tail Expectation (CTE) - De "Ramp"
Wat is het? CTE (ook wel Tail-VaR genoemd) kijkt wél voorbij die
grens. Het zegt: "In het slechtste geval (die 1% die we bij VaR
negeerden), wat is dan de gemiddelde schade?.
De verhouding: CTE is altijd groter of gelijk aan VaR CTE ≥ VaR want
het kijkt naar de extremen.
3
, 1.5. MODELLEREN VAN ONZEKERHEID: COHERENT
RISK MEASURES
Wiskundigen hebben afgesproken dat een "goede" risicomaat aan 4 regels
moet voldoen. Als hij dat doet, noemen we hem Coherent.
1. Translation Invariance: Als je zeker 100 euro verliest, stijgt je
risico met 100 euro.
2. Positive Homogeneity: Als je je positie verdubbelt, verdubbelt je
risico.
3. Monotonicity: Als risico A altijd erger is dan risico B, moet het
risicogetal van A ook hoger zijn.
4. Sub-additivity (De belangrijkste) ρ(X+Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y).
o Betekenis: Dit is het diversificatie-effect. Als je twee risico's
samenvoegt, zou het totale risico kleiner of gelijk moeten zijn
aan de som van de delen. Samen sta je sterker.
De Schok:
De meest gebruikte methode in de bankwereld, Value at Risk (VaR), is
NIET coherent!
Waarom niet? Hij faalt op de regel van sub-additiviteit.
Het Bewijs (Dia 50):
De cursus geeft een voorbeeld met twee onafhankelijke risico's (Bernoulli)
waaruit blijkt dat VaR(X+Y) > VaR(X) + VaR(Y).
In mensentaal: Volgens VaR kan het samenvoegen van risico's je
situatie erger doen lijken in plaats van veiliger. Dat druist in tegen de
logica van diversificatie.
Uitzondering: Als alles Normaal verdeeld is, werkt VaR wél
perfect (Dia 51). Maar zoals we weten: de echte wereld is niet
normaal verdeeld.
4
1. INLEIDING TOT DE VERZEKERINGSSECTOR
1.1. Wat is verzekeren
Men spreekt van een verzekering (= een transfert van risico) als:
- Premie
- Uitbetaling
- Risico (Niet financieel)
Risico = Een onzekere gebeurtenis waarbij de verzekeraar er belang bij
heeft dat die zich niet voordoet. Je hebt 2 soorten: Risk events (Oorzaak)
& Risk impact (Gevolg). Verzekeraars kijken vooral naar Oorzaak.
BV: Schade aan de auto
Als de oorzaak "hagel" is, valt dit vaak onder een specifieke
waarborg (bijv. natuurkrachten in een Omnium).
Als de oorzaak "eigen fout" is, heb je een andere dekking nodig
(volledige Omnium) en wordt dit anders getarifeerd.
Verzekeringsproducten worden opgedeeld in 3 domeinen of takken
wegens het verschil in risico factoren:
Verschillen:
Niet- Leven: Schade moet ingeschat worden & uitbetaling duurt lang.
Blootstelling aan CAT risico. Het beheer is ook anders (andere processen
en tools).
Leven: Schade is vooraf bepaald en uitbetaling gaat vrij snel. Hier word
men blootgesteld aan een financieel risico. Beheer is weer anders.
1
,Er zijn twee soorten Risicofactoren:
1.2. Anti-selectie & Moral hazard
Anti-selectie (of averechtse selectie) is een fenomeen waarbij de
verzekeraar de "verkeerde" klanten aantrekt doordat de premie niet goed
is afgestemd op het werkelijke risico.
Moral Hazard (moreel wangedrag of moreel risico) gaat over een
verandering in gedrag.
Het kernidee is simpel: mensen gedragen zich anders (risicovoller of
minder kostenbewust) omdat ze weten dat ze verzekerd zijn. Ze voelen de
financiële pijn van hun acties niet zelf, want de verzekeraar betaalt toch.
2
, 1.3. Modelleren van onzekerheid: verdelingen
Men heeft 2 soorten verdelingen: Continu en discreet. Ze hebben beide
een Mean, Modus, Median , Variance, Skew (Tail symmetry),
kurtosis (Fatness tail) .
Left skew is bad from an assurance standpoint, you can have large
losses but never any large gains.
1.4. Modelleren van onzerheid: Risk measures
Het doel hier is simpel: je hebt een onzekere verdeling van schades (die
grafieken die we eerder zagen), en je baas vraagt: "Geef mij één getal dat
zegt hoe gevaarlijk dit is." Dat getal noem je een Risk Measure ( ρ )
Je hebt twee belangrijke maten die je moet kennen:
1. Value at Risk (VaR) - De "Grens"
Wat is het? VaR kijkt naar een bepaald zekerheidsniveau,
bijvoorbeeld 99% ( ρ =0,99). Het zegt: "We zijn 99% zeker dat het
verlies niet groter zal zijn dan bedrag X.
Wiskundig: Het is gewoon het kwantiel van de verdeling3.
Het probleem: VaR zegt niets over wat er gebeurt in die laatste
1% (de slechtste gevallen). Het stopt bij de grens. Het antwoordt
niet op de vraag: "Als het misgaat, hoe erg gaat het dan mis?" .
2. Conditional Tail Expectation (CTE) - De "Ramp"
Wat is het? CTE (ook wel Tail-VaR genoemd) kijkt wél voorbij die
grens. Het zegt: "In het slechtste geval (die 1% die we bij VaR
negeerden), wat is dan de gemiddelde schade?.
De verhouding: CTE is altijd groter of gelijk aan VaR CTE ≥ VaR want
het kijkt naar de extremen.
3
, 1.5. MODELLEREN VAN ONZEKERHEID: COHERENT
RISK MEASURES
Wiskundigen hebben afgesproken dat een "goede" risicomaat aan 4 regels
moet voldoen. Als hij dat doet, noemen we hem Coherent.
1. Translation Invariance: Als je zeker 100 euro verliest, stijgt je
risico met 100 euro.
2. Positive Homogeneity: Als je je positie verdubbelt, verdubbelt je
risico.
3. Monotonicity: Als risico A altijd erger is dan risico B, moet het
risicogetal van A ook hoger zijn.
4. Sub-additivity (De belangrijkste) ρ(X+Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y).
o Betekenis: Dit is het diversificatie-effect. Als je twee risico's
samenvoegt, zou het totale risico kleiner of gelijk moeten zijn
aan de som van de delen. Samen sta je sterker.
De Schok:
De meest gebruikte methode in de bankwereld, Value at Risk (VaR), is
NIET coherent!
Waarom niet? Hij faalt op de regel van sub-additiviteit.
Het Bewijs (Dia 50):
De cursus geeft een voorbeeld met twee onafhankelijke risico's (Bernoulli)
waaruit blijkt dat VaR(X+Y) > VaR(X) + VaR(Y).
In mensentaal: Volgens VaR kan het samenvoegen van risico's je
situatie erger doen lijken in plaats van veiliger. Dat druist in tegen de
logica van diversificatie.
Uitzondering: Als alles Normaal verdeeld is, werkt VaR wél
perfect (Dia 51). Maar zoals we weten: de echte wereld is niet
normaal verdeeld.
4
