1
, CHAPTER 1 ao
Section 1.1 Solutions --------------------------------------------------------------------------------
ao ao ao
1
x 1 x
a o a o a o ao a o a o a o
1. Solve for x:
a o ao ao a o ao 2. Solve for x:
a o ao ao a o ao
2 360∘ 4 360∘
360∘ 2x, so that x 180∘ .
ao ao a o ao a o ao ao ao 360∘ 4x, so that x 90∘ .
ao ao a o ao a o ao ao ao
1 x 2
x
3. Solve for x: 4. Solve for x:
ao a o a o a o a o a o
a o ao ao a o ao ao a o ao ao a o a o ao
3 360∘ 3 360∘
360∘ 3x, so that x 120∘ . (Not
ao ao ao ao a o ao ao ao ao 720∘ 2(360∘ ) 3x, so that x 240∘ .
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao ao
e: The angle has a negative measure s
ao ao ao ao ao ao ao (Note: The angle has a negative measu
a o ao ao ao ao a o
ince it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao re since it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao ao
5
x 7 x
a o a o a o ao aoa o a o a o
5. Solve for x:
a o ao ao a o ao 6. Solve for x:
a o ao ao a o ao
6 360∘ 12 360∘
1800∘ 5(360∘ ) 6x, so that x 300∘ .
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao 2520∘ 7(360∘ ) 12x, so that x 210∘ .
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao
4 x x 5
7. Solve for x: 8. Solve for x:
ao a o a o a o a o a o a o
a o ao ao a o ao ao a o ao ao a o ao ao
5 360∘ 9 360∘
1440∘ 4(360∘ ) 5x, so thatao ao ao ao ao ao ao 1800∘ 5(360∘ ) 9x, so that
ao ao ao ao ao ao ao
x 288∘ .
ao ao ao x 200∘ .
ao ao ao
(Note: The angle has a negative meas
a o ao ao ao ao ao (Note: The angle has a negative measur
a o ao ao ao ao ao
ure since it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao ao e since it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao ao
9. 10.
a) complement: 90∘ 18∘ 72∘ a o ao a o a o a) complement: 90∘ 39∘ 51∘ a o ao ao a o a o
b) supplement: 180∘ 18∘ 162∘ a o ao a o a o b) supplement: 180∘ 39∘ 141∘ a o ao ao a o a o
11. 12.
a) complement: 90∘ 42∘ 48∘ a o ao ao a o a o a) complement: 90∘ 57∘ 33∘ a o ao ao a o a o
b) supplement: 180∘ 42∘ 138∘ a o ao ao a o a o b) supplement: 180∘ 57∘ 123∘ a o ao ao a o a o
2
, Section 1.1 ao
13. 14.
a) complement: 90∘ 89∘ 1∘ a o ao ao a o a o a) complement: 90∘ 75∘ 15∘ a o ao ao a o a o
b) supplement: 180∘ 89∘ 91∘ a o ao ao a o a o b) supplement: 180∘ 75∘ 105∘ a o ao ao a o a o
15. Since the angles with measures 4x∘ and 6x∘ are assumed to be complemen
a o ao ao ao ao ao a o a o ao ao ao ao ao
tary, we know that 4x∘ 6x∘ 90∘. Simplifying this yields
ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
10x∘ 90∘, ao ao ao a o so that x 9. So, the two angles have measures 36∘and 54∘ .
ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao a o ao ao
16. Since the angles with measures 3x∘ and 15x∘ are assumed to be supplemen
a o ao ao ao ao ao a o a o ao ao ao ao ao
tary, we know that 3x∘ 15x∘ 180∘. Simplifying this yields
ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
18x∘ 180∘, so that ao ao ao ao ao x 10. So, the two angles have measures 30∘ and 150∘ .
ao ao a o ao ao ao ao ao a o ao ao ao
17. Since the angles with measures 8x∘ and
a o ao ao ao ao a o ao a o 4x∘ are assumed to be supplementa ao ao ao ao ao
ry, we know that 8x∘ 4x∘ 180∘. Simplifying this yields
ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
12x∘ 180∘, ao ao a o so that x 15. So, the two angles have measures 60∘ and 120∘ .
ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao a o ao ao ao
18. Since the angles with measures 3x 15∘and 10x 10∘are assumed to be co
a o ao ao ao ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao ao
mplementary, we know that 3x 15∘ 10x 10∘ 90∘. Simplifying this yields ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
13x 25∘ 90∘, ao ao ao ao ao so that 13x∘ 65∘ and thus, x 5. So, the two angles have meas
ao ao ao ao a o ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao
ures 30∘and 60∘ .
a o ao ao
19. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao 20. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao
at at
1 17∘ –33∘ 180∘ and so, 30∘ . 1 10∘ –45∘ 180∘ and so, 25∘ .
– –
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ao ao
ao150∘ ao155∘
21. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao 22. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao
at at
4 180∘ and so, 30∘.
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao 3 180∘ and so, 36∘.
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
–– –– –– ––
ao6ao ao5
Thus, 4 120∘ and 30∘ .
a o ao ao a o ao a o ao a o ao a o ao ao Thus, 3 108∘ and 36∘ .
a o ao ao a o ao a o ao a o ao a o ao ao
3
,
, CHAPTER 1 ao
Section 1.1 Solutions --------------------------------------------------------------------------------
ao ao ao
1
x 1 x
a o a o a o ao a o a o a o
1. Solve for x:
a o ao ao a o ao 2. Solve for x:
a o ao ao a o ao
2 360∘ 4 360∘
360∘ 2x, so that x 180∘ .
ao ao a o ao a o ao ao ao 360∘ 4x, so that x 90∘ .
ao ao a o ao a o ao ao ao
1 x 2
x
3. Solve for x: 4. Solve for x:
ao a o a o a o a o a o
a o ao ao a o ao ao a o ao ao a o a o ao
3 360∘ 3 360∘
360∘ 3x, so that x 120∘ . (Not
ao ao ao ao a o ao ao ao ao 720∘ 2(360∘ ) 3x, so that x 240∘ .
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao ao
e: The angle has a negative measure s
ao ao ao ao ao ao ao (Note: The angle has a negative measu
a o ao ao ao ao a o
ince it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao re since it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao ao
5
x 7 x
a o a o a o ao aoa o a o a o
5. Solve for x:
a o ao ao a o ao 6. Solve for x:
a o ao ao a o ao
6 360∘ 12 360∘
1800∘ 5(360∘ ) 6x, so that x 300∘ .
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao 2520∘ 7(360∘ ) 12x, so that x 210∘ .
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao
4 x x 5
7. Solve for x: 8. Solve for x:
ao a o a o a o a o a o a o
a o ao ao a o ao ao a o ao ao a o ao ao
5 360∘ 9 360∘
1440∘ 4(360∘ ) 5x, so thatao ao ao ao ao ao ao 1800∘ 5(360∘ ) 9x, so that
ao ao ao ao ao ao ao
x 288∘ .
ao ao ao x 200∘ .
ao ao ao
(Note: The angle has a negative meas
a o ao ao ao ao ao (Note: The angle has a negative measur
a o ao ao ao ao ao
ure since it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao ao e since it is a clockwise rotation.)
ao ao ao ao ao ao
9. 10.
a) complement: 90∘ 18∘ 72∘ a o ao a o a o a) complement: 90∘ 39∘ 51∘ a o ao ao a o a o
b) supplement: 180∘ 18∘ 162∘ a o ao a o a o b) supplement: 180∘ 39∘ 141∘ a o ao ao a o a o
11. 12.
a) complement: 90∘ 42∘ 48∘ a o ao ao a o a o a) complement: 90∘ 57∘ 33∘ a o ao ao a o a o
b) supplement: 180∘ 42∘ 138∘ a o ao ao a o a o b) supplement: 180∘ 57∘ 123∘ a o ao ao a o a o
2
, Section 1.1 ao
13. 14.
a) complement: 90∘ 89∘ 1∘ a o ao ao a o a o a) complement: 90∘ 75∘ 15∘ a o ao ao a o a o
b) supplement: 180∘ 89∘ 91∘ a o ao ao a o a o b) supplement: 180∘ 75∘ 105∘ a o ao ao a o a o
15. Since the angles with measures 4x∘ and 6x∘ are assumed to be complemen
a o ao ao ao ao ao a o a o ao ao ao ao ao
tary, we know that 4x∘ 6x∘ 90∘. Simplifying this yields
ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
10x∘ 90∘, ao ao ao a o so that x 9. So, the two angles have measures 36∘and 54∘ .
ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao a o ao ao
16. Since the angles with measures 3x∘ and 15x∘ are assumed to be supplemen
a o ao ao ao ao ao a o a o ao ao ao ao ao
tary, we know that 3x∘ 15x∘ 180∘. Simplifying this yields
ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
18x∘ 180∘, so that ao ao ao ao ao x 10. So, the two angles have measures 30∘ and 150∘ .
ao ao a o ao ao ao ao ao a o ao ao ao
17. Since the angles with measures 8x∘ and
a o ao ao ao ao a o ao a o 4x∘ are assumed to be supplementa ao ao ao ao ao
ry, we know that 8x∘ 4x∘ 180∘. Simplifying this yields
ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
12x∘ 180∘, ao ao a o so that x 15. So, the two angles have measures 60∘ and 120∘ .
ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao a o ao ao ao
18. Since the angles with measures 3x 15∘and 10x 10∘are assumed to be co
a o ao ao ao ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao ao
mplementary, we know that 3x 15∘ 10x 10∘ 90∘. Simplifying this yields ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao
13x 25∘ 90∘, ao ao ao ao ao so that 13x∘ 65∘ and thus, x 5. So, the two angles have meas
ao ao ao ao a o ao a o ao ao a o ao ao ao ao ao
ures 30∘and 60∘ .
a o ao ao
19. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao 20. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao
at at
1 17∘ –33∘ 180∘ and so, 30∘ . 1 10∘ –45∘ 180∘ and so, 25∘ .
– –
ao ao ao ao ao ao ao a o ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
ao ao
ao150∘ ao155∘
21. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao 22. Since 180∘, we know th
a o ao ao ao ao ao a o ao a o ao ao
at at
4 180∘ and so, 30∘.
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao 3 180∘ and so, 36∘.
ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao ao
–– –– –– ––
ao6ao ao5
Thus, 4 120∘ and 30∘ .
a o ao ao a o ao a o ao a o ao a o ao ao Thus, 3 108∘ and 36∘ .
a o ao ao a o ao a o ao a o ao a o ao ao
3
,
