Samenvatting - Didactiek Wiskunde 2

Logica en verzamelingen
1. Belangrijkste aspecten van logisch denken
Ontwikkeling van het wiskundig denken:
- Duidelijke afspraken doen
- Verbanden leggen tussen uitspraken
- Redeneringen controleren op juistheid
- Fouten in denken herkennen

Uitspraak: een zin waarvan je duidelijk kan zeggen of het waar is of niet
- Dagelijks leven: het regent
- Wiskunde: dit is een vierkant

1.1 Uitspraken met de operatoren ‘en’, ‘of’ en ‘niet
Operatoren: door voegwoorden kan je uitspraken samenvoegen
- EN
- OF
- NIET
- ALS-DAN
- ENKEL-EN-ALLEEN-ALS-DAN

1.1.1 De operator ‘EN’

Beide gebeurtenissen die samen voorkomen
Het geheel is waar als zowel het eerste en het tweede waar is
- Dagelijks leven: het regent en ik draag een regenjas
- Wiskunde: 15 is deelbaar door 3 en 5

1.1.2 De operator ‘OF’

1 van de gebeurtenissen die aan elkaar gekoppeld worden door OF komt voor
2 soorten:
- Exclusief
o Ofwel ene ofwel andere
o Niet beide
- Inclusief
o Ofwel ene ofwel andere
o Ofwel beide
o Minstens 1

Verschil = het ene sluit het andere uit, het anderen kan je of 1 keuze maken of ze allebei kiezen

- Dagelijks leven: als hoofdgerecht kan je vis of vlees kiezen (exclusief)
- Dagelijks leven: je eet gezond als je groenten of fruit eet (inclusief)
- Wiskunde: deze figuur is een driehoek of een vierhoek (exclusief)
- Wiskunde: dit getal is deelbaar door 2 of 3 (inclusief)

,1.1.3 De operator ‘NIET’

Ontkenning van een gebeurtenis
- Dagelijks leven: het is niet aanwezig à dus afwezig
- Wiskunde: deze driehoek is niet gelijkbenig -> hij is ongelijkbenig

1.1.4 Combinaties

Combinatie NIET met OF:
- Dagelijks leven: ik kom vandaag OF morgen
o Als dit niet waar is, dan betekent dit dat ik niet vandaag en ook niet morgen kom
o NIET (vandaag OF morgen) = Niet vandaag EN NIET morgen




- Wiskunde: deze figuur is een driehoek OF een vierhoek
o Als dit niet waar is, dan betekent dit dat deze figuur geen driehoek en ook geen
veirhoek is
o NIET (driehoek OF vierhoek = NIET driehoek EN NIET vierhoek

Combinaties NIET met EN:
- Dagelijks leven: ik ben een meisje EN ik zit in het vijfde leerjaar
o Als dit niet waar is, dan betekent dit dat je ofwel geen meisje bent ofwel niet in het
vijfde leerjaar zit ofwel beide
o NIET (een meisje OF uit het vijfde leerjaar) = NIET meisje OF NIET vijfde leerjaar



- Wiskunde: dit getal is deelbaar door 2 EN door 3
o Als dit niet waar is, dan betekent dit dat dit getal ofwel niet deelbaar is door 2 ofwel
niet deelbaar is door 3 ofwel beide
o NIET (deelbaar door 2 EN deelbaar door 3) = NIET deelbaar door 2 OF NIET deelbaar
door 3

1.2 ‘ALS…DAN’ – relaties
Oorzaak-gevolg
Uit de ene gebeurtenis volgt de anderen
Als … (oorzaak) Dan … (gevolg)
Dubbele pijl in 1 richting

ALS het regent bij vertrek, DAN neem ik een paraplu mee.
(a) (b)

Uit a => b kan je ENKEL besluiten NIET b => NIET a
Het regent bij vertrek => ik neem een paraplu mee
à Ik neem GEEN paraplu mee => het regent NIET bij vertrek

,ALS de figuur een vierkant is, DAN heeft de figuur 4 rechte hoeken.
(a) (b)

Uit a => b kan je ENKEL besluiten NIET b => NIET a
De figuur is een vierkant => de figuur heeft 4 rechte hoeken
à De figuur heeft GEEN 4 rechte hoeken => de figuur is GEEN vierkant

1.3 ‘ENKEL EN ALLEEN ALS…DAN’ – relaties
Uit de ene gebeurtenis volgt de andere, en omgekeerd
Dubbele pijl in twee richting

Ik draag een bril ENKEL EN ALLEEN ALS ik de krant lees.
Uit bril dragen => krant lesen EN krant lezen => bril dragen à bril dragen ó krant lezen

Een getal is deelbaar door 3 ENKEL EN ALLEEN ALS de som van de cijfers deelbaar door 3 is.
Uit deelbaar door 3 => som van de cijfers deelbaar door 3 EN som van de cijfer deelbaar door 3
=> deelbaar door 3 à deelbaar door 3 ó som van de cijfers deelbaar door 3

1.4 Logisets




4 vormen, 3 kleuren, 2 diktes, 2 groottes, …
Bij kleuters
- Sorteren
o 1 eigenschap
- Classificeren
o 2 of meer eigenschappen

Alle kleuters
- Met rode blok, gaan naar voor
- Die geen blauwe blok hebben, gaan …
- Die een gele of een rode blok hebben, gaan ..
- Die een gele of een ronde blok hebben, gaan …

, 2. Verzamelingen en deelverzamelingen
2.1 Begrip
Een verzameling is een groep van objecten, mensen, getallen, … die bij elkaar horen

Venn-diagram




2.2 Deelverzamelingen
Gemeenschappelijk gebied: elementen die tot 2 verzamelingen behoren = doorsnede

Doorsnede is een deelverzameling




Doorsnede

Deelverzameling: alle elementen van de ene verzameling horen ook tot de andere verzameling
De ene verzameling is dus een deel van de andere