COLEGIO CERRADO DE CALDERÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Matemáticas 2º ESO
SA3: PROPORCIONALIDAD
1. PROPORCIÓN NUMÉRICA.
2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
2.1. Repartos directamente proporcionales.
3. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
3.1. Repartos inversamente proporcionales.
4. PORCENTAJES.
1. PROPORCIÓN NUMÉRICA.
Definición: los números x, y, z, t forman una proporción si
• Ejemplos:
a) ¿Forman una proporción 24, 8, 18 y 6?
b) ¿y los números 75, 25, 20 y 5?
• Nota: Si los números x, y, z, t forman una proporción entonces
Conocida como la propiedad fundamental de las proporciones. Para recordarla podemos pensar en que:
“el producto de extremos es igual al producto de medios”
• Ejemplo: Calcule en cada caso el valor de x para que los números dados formen una
proporción.
a) 100, 25, 64 y x.
b) 120, 30, x y 8.
2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
Dos magnitudes se dice que son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir un valor de la
primera magnitud por un número distinto de cero, el valor correspondiente de la segunda magnitud queda
multiplicado o dividido por el mismo número.
1
, COLEGIO CERRADO DE CALDERÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Matemáticas 2º ESO
Dicho de otra forma, si al doble, triple…, de la primera magnitud, le corresponde el doble, triple…, de la
segunda magnitud. Y si a la mitad, tercera parte…, de la primera magnitud, le corresponde la mitad, tercera
parte…, de la segunda magnitud.
Si las magnitudes son directamente proporcionales, al dividir un valor de la primera magnitud entre el
valor correspondiente de la segunda magnitud, siempre se obtiene el mismo número, a dicho número se
le conoce con el nombre de constante de proporcionalidad directa (k).
Magnitud 1 a b c
Magnitud 2 x y z
Al ser las magnitudes directamente proporcionales: , siendo k la constante de
proporcionalidad directa.
• Ejemplo: Pedro se gastó 225€ en una comida a la que asistieron 15 personas. ¿Cuánto se
hubiese gastado si hubiesen ido a la comida 20 personas?
• Ejemplo: Mi coche, para recorrer 180km, necesita 20 litros de gasolina. Calcule cuántos litros
de gasolina necesitaría mi coche para recorrer una distancia de 720km.
2.1. Repartos directamente proporcionales.
En un reparto directamente proporcional se distribuye una cantidad total de una magnitud de forma
directamente proporcional a otra magnitud.
Haremos la tabla que relaciona ambas magnitudes y se añade una columna que haga referencia a la
cantidad total que se quiere repartir. Con esta última columna se calcula la constante de proporcionalidad
directa y a partir de ella, la cantidad que le corresponde a cada una de las partes del reparto.
2
Matemáticas 2º ESO
SA3: PROPORCIONALIDAD
1. PROPORCIÓN NUMÉRICA.
2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
2.1. Repartos directamente proporcionales.
3. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
3.1. Repartos inversamente proporcionales.
4. PORCENTAJES.
1. PROPORCIÓN NUMÉRICA.
Definición: los números x, y, z, t forman una proporción si
• Ejemplos:
a) ¿Forman una proporción 24, 8, 18 y 6?
b) ¿y los números 75, 25, 20 y 5?
• Nota: Si los números x, y, z, t forman una proporción entonces
Conocida como la propiedad fundamental de las proporciones. Para recordarla podemos pensar en que:
“el producto de extremos es igual al producto de medios”
• Ejemplo: Calcule en cada caso el valor de x para que los números dados formen una
proporción.
a) 100, 25, 64 y x.
b) 120, 30, x y 8.
2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
Dos magnitudes se dice que son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir un valor de la
primera magnitud por un número distinto de cero, el valor correspondiente de la segunda magnitud queda
multiplicado o dividido por el mismo número.
1
, COLEGIO CERRADO DE CALDERÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Matemáticas 2º ESO
Dicho de otra forma, si al doble, triple…, de la primera magnitud, le corresponde el doble, triple…, de la
segunda magnitud. Y si a la mitad, tercera parte…, de la primera magnitud, le corresponde la mitad, tercera
parte…, de la segunda magnitud.
Si las magnitudes son directamente proporcionales, al dividir un valor de la primera magnitud entre el
valor correspondiente de la segunda magnitud, siempre se obtiene el mismo número, a dicho número se
le conoce con el nombre de constante de proporcionalidad directa (k).
Magnitud 1 a b c
Magnitud 2 x y z
Al ser las magnitudes directamente proporcionales: , siendo k la constante de
proporcionalidad directa.
• Ejemplo: Pedro se gastó 225€ en una comida a la que asistieron 15 personas. ¿Cuánto se
hubiese gastado si hubiesen ido a la comida 20 personas?
• Ejemplo: Mi coche, para recorrer 180km, necesita 20 litros de gasolina. Calcule cuántos litros
de gasolina necesitaría mi coche para recorrer una distancia de 720km.
2.1. Repartos directamente proporcionales.
En un reparto directamente proporcional se distribuye una cantidad total de una magnitud de forma
directamente proporcional a otra magnitud.
Haremos la tabla que relaciona ambas magnitudes y se añade una columna que haga referencia a la
cantidad total que se quiere repartir. Con esta última columna se calcula la constante de proporcionalidad
directa y a partir de ella, la cantidad que le corresponde a cada una de las partes del reparto.
2
