Segundo Control de Álgebra Lineal Grado de Ingenierı́a Quı́mica
Grupo T1 Grado de Ingenierı́a de Materiales
18 de diciembre de 2020 Universidad de Barcelona
Lee atentamente estas instrucciones:
• El examen debe hacerse de forma individual. Tal y como se indica en el plan docente de la
asignatura, el control se podrá complementar con una entrevista si se considera necesario.
• Debes explicar el procedimiento que utilizas para resolver los problemas. No serán válidas
respuestas en las que sólo conste el resultado final.
• Sube a la tarea abierta en el Campus Virtual fotos de tus hojas de respuesta. Debes subir
un único fichero pdf con todas las fotos.
• Tienes tiempo hasta las 17:00.
1. Sea f : R3 −→ R3 la aplicación lineal dada en la hoja de datos.
a) (1 punto) Calcula la matriz de f en la base canónica.
b) (2 puntos) Calcula una base del núcleo de f .
c) (2 puntos) Di si f es inyectiva. En caso de que lo sea, justifı́calo, y si no lo es, da dos
vectores u y v que sean diferentes, no nulos y tales que f (u) = f (v).
d) (2 puntos) Sean B1 y B2 las bases dadas en la hoja de datos. Calcula M (f, B1 , B2 ), la
matriz de f en las bases B1 i B2 .
2. a) (1 punto) Sean a y b los números complejos dados en la hoja de datos. Calcula a · b y a/b.
Expresa el resultado en forma binómica.
b) (2 puntos) Considera el polinomio p(x) dado en la hoja de datos. Encuentra todas las raı́ces
complejas de p(x) y expresa el resultado en forma polar (o en forma de exponenciación
compleja).
Grupo T1 Grado de Ingenierı́a de Materiales
18 de diciembre de 2020 Universidad de Barcelona
Lee atentamente estas instrucciones:
• El examen debe hacerse de forma individual. Tal y como se indica en el plan docente de la
asignatura, el control se podrá complementar con una entrevista si se considera necesario.
• Debes explicar el procedimiento que utilizas para resolver los problemas. No serán válidas
respuestas en las que sólo conste el resultado final.
• Sube a la tarea abierta en el Campus Virtual fotos de tus hojas de respuesta. Debes subir
un único fichero pdf con todas las fotos.
• Tienes tiempo hasta las 17:00.
1. Sea f : R3 −→ R3 la aplicación lineal dada en la hoja de datos.
a) (1 punto) Calcula la matriz de f en la base canónica.
b) (2 puntos) Calcula una base del núcleo de f .
c) (2 puntos) Di si f es inyectiva. En caso de que lo sea, justifı́calo, y si no lo es, da dos
vectores u y v que sean diferentes, no nulos y tales que f (u) = f (v).
d) (2 puntos) Sean B1 y B2 las bases dadas en la hoja de datos. Calcula M (f, B1 , B2 ), la
matriz de f en las bases B1 i B2 .
2. a) (1 punto) Sean a y b los números complejos dados en la hoja de datos. Calcula a · b y a/b.
Expresa el resultado en forma binómica.
b) (2 puntos) Considera el polinomio p(x) dado en la hoja de datos. Encuentra todas las raı́ces
complejas de p(x) y expresa el resultado en forma polar (o en forma de exponenciación
compleja).
