Parcial de Álgebra Lineal Grado de Ingenierı́a Quı́mica
Grupo T1 Grado de Ingenierı́a de Materiales
9 de noviembre de 2020 Universidad de Barcelona
Lee atentamente estas instrucciones:
• El examen debe hacerse de forma individual. Tal y como se indica en el plan docente de la
asignatura, el control se podrá complementar con una entrevista si se considera necesario.
• Debes explicar el procedimiento que utilizas para resolver los problemas. No serán válidas
respuestas en las que sólo conste el resultado final.
• Sube a la tarea abierta en el Campus Virtual fotos de tus hojas de respuesta. Preferible-
mente debes subir un único fichero con todas las fotos, pero si eso no fuera posible, sube
un fichero por cada foto.
• Tienes tiempo hasta las 18:00.
1. Sea V = hv1 , v2 , v3 i el subespacio de R4 generado por los vectores v1 , v2 y v3 dados en la hoja
de datos y correspondientes a tu NIUB.
a) (1 punto) Calcula una base y la dimensión de V .
b) (1 punto) Calcula las ecuaciones que definen V .
c) (1.5 puntos) Calcula una base de V ∩ W , donde W es el subespacio de R4 definido por las
ecuaciones dadas en la hoja de datos.
d) (1.5 puntos) Calcula la dimensión de W y la de V + W . ¿ Existe algún vector de R4 que
no sea de V + W ?
2. Considera los vectores u1 , u2 , u3 ∈ R3 dados en la hoja de datos y correspondientes a tu NIUB.
a) (1 punto) Di para qué valores de a estos vectores forman una base de R3 .
b) (1 punto) En los casos en que los vectores forman una base, escribe la matriz del cambio
de base de la base {u1 , u2 , u3 } a la base canónica.
c) (1 punto) ¿Para qué valor de a la matriz del apartado anterior tiene determinante 1?
d) (2 puntos) Para el valor de a encontrado en el apartado anterior, calcula la matriz del
cambio de base de la base canónica a la base {u1 , u2 , u3 }. Utiliza la fórmula del cambio de
base para encontrar las coordenadas del vector (1, 3, −2) en la base {u1 , u2 , u3 }.
Grupo T1 Grado de Ingenierı́a de Materiales
9 de noviembre de 2020 Universidad de Barcelona
Lee atentamente estas instrucciones:
• El examen debe hacerse de forma individual. Tal y como se indica en el plan docente de la
asignatura, el control se podrá complementar con una entrevista si se considera necesario.
• Debes explicar el procedimiento que utilizas para resolver los problemas. No serán válidas
respuestas en las que sólo conste el resultado final.
• Sube a la tarea abierta en el Campus Virtual fotos de tus hojas de respuesta. Preferible-
mente debes subir un único fichero con todas las fotos, pero si eso no fuera posible, sube
un fichero por cada foto.
• Tienes tiempo hasta las 18:00.
1. Sea V = hv1 , v2 , v3 i el subespacio de R4 generado por los vectores v1 , v2 y v3 dados en la hoja
de datos y correspondientes a tu NIUB.
a) (1 punto) Calcula una base y la dimensión de V .
b) (1 punto) Calcula las ecuaciones que definen V .
c) (1.5 puntos) Calcula una base de V ∩ W , donde W es el subespacio de R4 definido por las
ecuaciones dadas en la hoja de datos.
d) (1.5 puntos) Calcula la dimensión de W y la de V + W . ¿ Existe algún vector de R4 que
no sea de V + W ?
2. Considera los vectores u1 , u2 , u3 ∈ R3 dados en la hoja de datos y correspondientes a tu NIUB.
a) (1 punto) Di para qué valores de a estos vectores forman una base de R3 .
b) (1 punto) En los casos en que los vectores forman una base, escribe la matriz del cambio
de base de la base {u1 , u2 , u3 } a la base canónica.
c) (1 punto) ¿Para qué valor de a la matriz del apartado anterior tiene determinante 1?
d) (2 puntos) Para el valor de a encontrado en el apartado anterior, calcula la matriz del
cambio de base de la base canónica a la base {u1 , u2 , u3 }. Utiliza la fórmula del cambio de
base para encontrar las coordenadas del vector (1, 3, −2) en la base {u1 , u2 , u3 }.
