Sample statistic (steekproefgrootheid) = een getal/waarde die een kenmerk van een
steekproef beschrijft. (= willekeurige variabele)
Sample space (steekproef ruimte) = alle mogelijke waarden van de steekproef statistiek. VB:
een zak met tien snoepjes kan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 of 10 gele snoepjes bevatten. De
getallen 0 t/m 10 is de steekproefruimte van het steekproef statistieknummer van de gele
snoepjes in de zak.
Sampling distribution (steekproef verdeling) = alle mogelijke statistische
steekproefwaarden en hun waarschijnlijkheid of waarschijnlijkheidsdichtheid.
Probalility density (waarschijnlijkheidsdichtheid) = een manier om de waarschijnlijkheid te
verbeteren dat een continue willekeurig variabele (zoals een steekproefgrootheid) binnen
een bepaald bereik valt.
Random variabel (willekeurige variabele) = een variabele met waarden die afhankelijk zijn
van toeval.
Expected value/expectation (verwachte waarde/verwachting) = het gemiddelde van een
kansverdeling, zoals een steekproefverdeling.
Unbiased estimator (Onbevooroordeelde schatter) = een steekproefstatistiek waarbij de
verwachte waarde gelijk is aan de populatiewaarde.
Hoofdstuk 1
Inferentiële statistiek biedt techniek voor het doen van uitspraken over een grotere reeks
waarnemingen op basis van gegevens die zijn verzameld voor een kleinere reeks
waarnemingen.
- Populatie = grote reeks aan waarnemingen waar we een verklaring voor willen
afleggen.
- Sample = een kleine set van de populatie.
Het doel is om een verklaring over de steekproef te generaliseren naar een verklaring over
de populatie waaruit de steekproef is getrokken.
Traditioneel is statistische gevolgtrekking een generalisatie van de gegevens die in een
willekeurige steekproef zijn verzameld naar de populatie waaruit de steekproef is gehaald.
Wanneer er willekeurige steekproeven uit dezelfde populatie gehaald worden, zullen
er waarschijnlijk verschillende steekproeven komen.
Steekproefverdeling = de verdeling van de uitkomstscores van heel veel monsters
(sommige statistische uitkomsten van monsters komen vaker voor dan andere uitkomsten).
- Vertelt ons alle mogelijke monsters die we hadden kunnen tekenen.
- Steekproefverdeling als kansverdeling geeft zeer belangrijke informatie: welke
uitkomsten we kunnen verwachten en de waarschijnlijkheid dat een bepaalde
uitkomst kan optreden.
Kansverdeling = een steekproefruimte met een waarschijnlijkheid (tussen 0 en 1) voor elke
uitkomst van de steekproefstatistiek.
- Krijg je als je frequenties in de steekproef verdeling in verhoudingen veranderen
, - Omdat we meestal geïnteresseerd zijn in waarschijnlijkheden, hebben
steekproefverdelingen meestal verhoudingen. Dat wil zeggen waarschijnlijkheden op
de verticale as.
Discrete kansverdeling = slechts een beperkt aantal uitkomsten zijn mogelijk. Het is
haalbaar om de waarschijnlijkheden van elke uitkomst afzonderlijk op te sommen.
We kunnen naar waarschijnlijkheden verwijzen, zowel als een verhouding, dat wil zeggen
een getal tussen 0 en 1, als een percentage: een getal tussen 0% en 100%.
- Verhoudingen worden over het algemeen beschouwd als de juiste manier om
waarschijnlijkheden uit te drukken.
- Als we het echter over waarschijnlijkheden hebben, hebben we de neiging om
percentages te gebruiken; we kunnen bvb zeggen dat de waarschijnlijkheden vijftig-
vijftig zijn.
Een kansdichtheidsfunctie kan ons de kans (probability) geven van waarden tussen twee
drempelwaarden (thresholds). Het kan ons ook de kans geven van waarden tot (en met) een
drempelwaarde, wat bekend staat als een links-eenzijdige kans (left-hand probability), of de
kans van waarden boven (en met) een drempelwaarde, wat bekend staat als een rechts-
eenzijdige kans (right-hand probability).
De verwachte waarde is gelijk aan het gemiddelde van de steekproefverdeling.
= Het gemiddelde van de steekproefverdeling van een willekeurige variabele.
- Het gemiddelde van een kansverdeling
- De verwachting van de kansverdeling
Een steekproefstatistiek wordt een onbevooroordeelde schatter van de bevolkingsstatistiek
genoemd als de verwachte waarde (gemiddelde van de steekproefverdeling) gelijk is aan de
bevolkingsstatistiek.
- De meeste (niet alle) steekproefstatistieken zijn onbevooroordeelde schatters van de
bevolkingsstatistiek.
- Parameter = bevolkingsstatistiek
Als we het aantal in de populatie (de parameter) zouden schatten op basis van het aantal in
de steekproef – we schatten bijvoorbeeld dat er twee gele snoepjes in de populatie van alle
snoepjes zijn omdat we er twee in onze steekproef van 10 hebben – gaan we het aantal in
de populatie enorm onderschatten. Deze schatting is naar beneden bevooroordeeld: het is
te laag.
Het aandeel in de steekproef is een onbevooroordeelde schater van het bevolkingsaandeel.
- Gebruiken we de verhouding van gele snoepjes.
Een steekproef is representatief voor de populatie als variabelen in de steekproef op
dezelfde manier worden verdeeld als in de populatie.
- Een willekeurige steekproef waarschijnlijk zal verschillen van de populatie vanwege
het toeval, dus de werkelijke steekproef die we hebben getrokken is meestal niet
representatie voor de bevolking in strikte zin van het woord.
- Het is in principe representatief/ representatief in statistische zin van de bevolking.
Continue variabele = we kunnen altijd een nieuw gewicht bedenken tussen twee andere
gewichten.
, - De kansverdeling van de bemonsteringsruimte, dat wil zeggen van alle mogelijke
uitkomsten, zal erg zijn: slechts (bijna) nullen.
- Het zal een eeuwigheid duren om alle mogelijke uitkomstem binnen de
bemonsteringsruimte op te sommen, omdat we een oneindig aantal mogelijkheden
uitkomsten hebben.
- We moeten naar een reeks waarden kijken (kies een drempel en bepalen de
waarschijnlijkheden boven of onder deze drempel kunnen ook 2 drempels).
Als we de waarschijnlijkheid van enkele waarde niet kunnen bepalen, hoe kunnen we dan
waarschijnlijkheden weergeven? We moeten een waarschijnlijkheid weergeven als een
gebied tussen de horizontale as en een curve.
- Deze curve is de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie (op de verticale as van een
continue verdeling: waarschijnlijkheidsdichtheid).
Een kansdichtheid:
- Kan ons de waarschijnlijkheid geven van waarden tussen twee drempels.
- Kans ons de waarschijnlijkheid geven van waarden tot (en inclusief) een
drempelwaarde, die bekend staat als een linker waarschijnlijkheid.
- Een waarschijnlijkheid van een waarde boven (en inclusief) een drempelwaarde, de
rechterkans.
In een nulhypothese significantietest rechter- en linkerkansen worden gebruikt om p-
waarden te berekenen.
Weergeven waarschijnlijkheden altijd optellen tot één. Dit geldt voor elke kansverdeling
omdat het deel uitmaakt van de definitie van een kansverdeling.
Kansverdelingen kan je op twee manieren gebruiken:
1. Om te zeggen hoe waarschijnlijk of onwaarschijnlijk we zijn om een steekproef te
tekenen met de steekproef statistische waarde in een bepaald bereik.
2. Om de drempelwaarden te vinden die bovenste 10% of de onderste 5% in een
verdeling scheiden. VB: Als we een monsterzak willen met het hoogste gemiddelde
snoepgewicht, dat behoort tot de tien procent zakken met de hoogste gemiddelde
snoepgewicht, wat is dan het minimale snoepgewicht in de monsterzak zijn?
Middelen op drie niveaus: de populatie, de steekproefverdeling en de steekproef.
Take-Home Punten
- Waarden van een steekproefstatistiek variëren over willekeurige steekproeven uit
dezelfde populatie. Maar sommige waarden zijn waarschijnlijker dan andere
waarden.
- De steekproefverdeling van een steekproefstatistiek vertelt ons de waarschijnlijkheid
van het tekenen van een steekproef met een bepaalde waarde van de
steekproefstatistiek of een bepaalde minimum- en/of maximumwaarde.
- Als een steekproefstatistiek een onbevooroordeelde schatter van een parameter is, is
de parameterwaarde gelijk aan het gemiddelde van de steekproefverdeling, die de
verwachte waarde of verwachting wordt genoemd.
- Voor discrete steekproefstatistieken vertelt de steekproefverdeling ons de
waarschijnlijkheid van individuele steekproefresultaten. Voor continue
steekproefstatistieken vertelt het ons de waarschijnlijkheidsdichtheid, die ons de kans
steekproef beschrijft. (= willekeurige variabele)
Sample space (steekproef ruimte) = alle mogelijke waarden van de steekproef statistiek. VB:
een zak met tien snoepjes kan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 of 10 gele snoepjes bevatten. De
getallen 0 t/m 10 is de steekproefruimte van het steekproef statistieknummer van de gele
snoepjes in de zak.
Sampling distribution (steekproef verdeling) = alle mogelijke statistische
steekproefwaarden en hun waarschijnlijkheid of waarschijnlijkheidsdichtheid.
Probalility density (waarschijnlijkheidsdichtheid) = een manier om de waarschijnlijkheid te
verbeteren dat een continue willekeurig variabele (zoals een steekproefgrootheid) binnen
een bepaald bereik valt.
Random variabel (willekeurige variabele) = een variabele met waarden die afhankelijk zijn
van toeval.
Expected value/expectation (verwachte waarde/verwachting) = het gemiddelde van een
kansverdeling, zoals een steekproefverdeling.
Unbiased estimator (Onbevooroordeelde schatter) = een steekproefstatistiek waarbij de
verwachte waarde gelijk is aan de populatiewaarde.
Hoofdstuk 1
Inferentiële statistiek biedt techniek voor het doen van uitspraken over een grotere reeks
waarnemingen op basis van gegevens die zijn verzameld voor een kleinere reeks
waarnemingen.
- Populatie = grote reeks aan waarnemingen waar we een verklaring voor willen
afleggen.
- Sample = een kleine set van de populatie.
Het doel is om een verklaring over de steekproef te generaliseren naar een verklaring over
de populatie waaruit de steekproef is getrokken.
Traditioneel is statistische gevolgtrekking een generalisatie van de gegevens die in een
willekeurige steekproef zijn verzameld naar de populatie waaruit de steekproef is gehaald.
Wanneer er willekeurige steekproeven uit dezelfde populatie gehaald worden, zullen
er waarschijnlijk verschillende steekproeven komen.
Steekproefverdeling = de verdeling van de uitkomstscores van heel veel monsters
(sommige statistische uitkomsten van monsters komen vaker voor dan andere uitkomsten).
- Vertelt ons alle mogelijke monsters die we hadden kunnen tekenen.
- Steekproefverdeling als kansverdeling geeft zeer belangrijke informatie: welke
uitkomsten we kunnen verwachten en de waarschijnlijkheid dat een bepaalde
uitkomst kan optreden.
Kansverdeling = een steekproefruimte met een waarschijnlijkheid (tussen 0 en 1) voor elke
uitkomst van de steekproefstatistiek.
- Krijg je als je frequenties in de steekproef verdeling in verhoudingen veranderen
, - Omdat we meestal geïnteresseerd zijn in waarschijnlijkheden, hebben
steekproefverdelingen meestal verhoudingen. Dat wil zeggen waarschijnlijkheden op
de verticale as.
Discrete kansverdeling = slechts een beperkt aantal uitkomsten zijn mogelijk. Het is
haalbaar om de waarschijnlijkheden van elke uitkomst afzonderlijk op te sommen.
We kunnen naar waarschijnlijkheden verwijzen, zowel als een verhouding, dat wil zeggen
een getal tussen 0 en 1, als een percentage: een getal tussen 0% en 100%.
- Verhoudingen worden over het algemeen beschouwd als de juiste manier om
waarschijnlijkheden uit te drukken.
- Als we het echter over waarschijnlijkheden hebben, hebben we de neiging om
percentages te gebruiken; we kunnen bvb zeggen dat de waarschijnlijkheden vijftig-
vijftig zijn.
Een kansdichtheidsfunctie kan ons de kans (probability) geven van waarden tussen twee
drempelwaarden (thresholds). Het kan ons ook de kans geven van waarden tot (en met) een
drempelwaarde, wat bekend staat als een links-eenzijdige kans (left-hand probability), of de
kans van waarden boven (en met) een drempelwaarde, wat bekend staat als een rechts-
eenzijdige kans (right-hand probability).
De verwachte waarde is gelijk aan het gemiddelde van de steekproefverdeling.
= Het gemiddelde van de steekproefverdeling van een willekeurige variabele.
- Het gemiddelde van een kansverdeling
- De verwachting van de kansverdeling
Een steekproefstatistiek wordt een onbevooroordeelde schatter van de bevolkingsstatistiek
genoemd als de verwachte waarde (gemiddelde van de steekproefverdeling) gelijk is aan de
bevolkingsstatistiek.
- De meeste (niet alle) steekproefstatistieken zijn onbevooroordeelde schatters van de
bevolkingsstatistiek.
- Parameter = bevolkingsstatistiek
Als we het aantal in de populatie (de parameter) zouden schatten op basis van het aantal in
de steekproef – we schatten bijvoorbeeld dat er twee gele snoepjes in de populatie van alle
snoepjes zijn omdat we er twee in onze steekproef van 10 hebben – gaan we het aantal in
de populatie enorm onderschatten. Deze schatting is naar beneden bevooroordeeld: het is
te laag.
Het aandeel in de steekproef is een onbevooroordeelde schater van het bevolkingsaandeel.
- Gebruiken we de verhouding van gele snoepjes.
Een steekproef is representatief voor de populatie als variabelen in de steekproef op
dezelfde manier worden verdeeld als in de populatie.
- Een willekeurige steekproef waarschijnlijk zal verschillen van de populatie vanwege
het toeval, dus de werkelijke steekproef die we hebben getrokken is meestal niet
representatie voor de bevolking in strikte zin van het woord.
- Het is in principe representatief/ representatief in statistische zin van de bevolking.
Continue variabele = we kunnen altijd een nieuw gewicht bedenken tussen twee andere
gewichten.
, - De kansverdeling van de bemonsteringsruimte, dat wil zeggen van alle mogelijke
uitkomsten, zal erg zijn: slechts (bijna) nullen.
- Het zal een eeuwigheid duren om alle mogelijke uitkomstem binnen de
bemonsteringsruimte op te sommen, omdat we een oneindig aantal mogelijkheden
uitkomsten hebben.
- We moeten naar een reeks waarden kijken (kies een drempel en bepalen de
waarschijnlijkheden boven of onder deze drempel kunnen ook 2 drempels).
Als we de waarschijnlijkheid van enkele waarde niet kunnen bepalen, hoe kunnen we dan
waarschijnlijkheden weergeven? We moeten een waarschijnlijkheid weergeven als een
gebied tussen de horizontale as en een curve.
- Deze curve is de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie (op de verticale as van een
continue verdeling: waarschijnlijkheidsdichtheid).
Een kansdichtheid:
- Kan ons de waarschijnlijkheid geven van waarden tussen twee drempels.
- Kans ons de waarschijnlijkheid geven van waarden tot (en inclusief) een
drempelwaarde, die bekend staat als een linker waarschijnlijkheid.
- Een waarschijnlijkheid van een waarde boven (en inclusief) een drempelwaarde, de
rechterkans.
In een nulhypothese significantietest rechter- en linkerkansen worden gebruikt om p-
waarden te berekenen.
Weergeven waarschijnlijkheden altijd optellen tot één. Dit geldt voor elke kansverdeling
omdat het deel uitmaakt van de definitie van een kansverdeling.
Kansverdelingen kan je op twee manieren gebruiken:
1. Om te zeggen hoe waarschijnlijk of onwaarschijnlijk we zijn om een steekproef te
tekenen met de steekproef statistische waarde in een bepaald bereik.
2. Om de drempelwaarden te vinden die bovenste 10% of de onderste 5% in een
verdeling scheiden. VB: Als we een monsterzak willen met het hoogste gemiddelde
snoepgewicht, dat behoort tot de tien procent zakken met de hoogste gemiddelde
snoepgewicht, wat is dan het minimale snoepgewicht in de monsterzak zijn?
Middelen op drie niveaus: de populatie, de steekproefverdeling en de steekproef.
Take-Home Punten
- Waarden van een steekproefstatistiek variëren over willekeurige steekproeven uit
dezelfde populatie. Maar sommige waarden zijn waarschijnlijker dan andere
waarden.
- De steekproefverdeling van een steekproefstatistiek vertelt ons de waarschijnlijkheid
van het tekenen van een steekproef met een bepaalde waarde van de
steekproefstatistiek of een bepaalde minimum- en/of maximumwaarde.
- Als een steekproefstatistiek een onbevooroordeelde schatter van een parameter is, is
de parameterwaarde gelijk aan het gemiddelde van de steekproefverdeling, die de
verwachte waarde of verwachting wordt genoemd.
- Voor discrete steekproefstatistieken vertelt de steekproefverdeling ons de
waarschijnlijkheid van individuele steekproefresultaten. Voor continue
steekproefstatistieken vertelt het ons de waarschijnlijkheidsdichtheid, die ons de kans
