Toetsende statistiek
Blok 1
Kennisclip z-scores
Een z-score is een relatieve score: ermee wordt aangegeven hoe hoog of laag iemand
scoort ten opzicht van de groep waaruit hij afkomstig is.
De relatieve score van een individu hangt niet alleen af van diens absolute score, maar
hangt ook af van de verdeling van de groep. De groepseigenschappen gemiddelde en
spreiding hebben invloed op de relatieve score.
De absolute score van een individu wordt verrekend met het
gemiddelde cijfer van de groep. Absolute scores boven het
gemiddelde resulteren in een positieve z-score en absolute
scores onder het gemiddelde resulteren in een negatieve z-
score. Door de afstand tussen de absolute score en het
gemiddelde te delen door de spreiding wordt deze uitgedrukt in
standaarddeviaties. Deze stap wordt standaardiseren genoemd.
De z-score is het aantal standaarddeviaties dat een absolute score afwijkt van de
gemiddelde score.
Z-scores horen bij de standaardnormaal verdeling. Dit is een klokvormige verdeling die een
vaste vorm heeft.
Kennisclip meetniveaus
Een van de belangrijkste argumenten voor de keuze van een analyse is het
meetniveau van de variabele.
Het meetniveau van een variabele hangt af van de waarden die je kunt halen
op die variabele. Waarden zijn de antwoorden die je kunt geven op de vragen
in de vragenlijst. Waarden zijn altijd getallen. Waarden hebben verschillende
eigenschappen en deze eigenschappen bepalen het meetniveau van de
variabele. Er zijn 4 meetniveaus die we kunnen ordenen van laag naar hoog, bij
het laagste meetniveau hebben de waarden het minst aantal eigenschappen.
nominaal ---- ordinaal ---- interval ---- ratio
,nominaal: de getallen hebben als enige functie de categorieën van elkaar te onderscheiden.
ordinaal: we kunnen de volgorde van de waarden inhoudelijk interpreteren. Er mogen echter
geen inhoudelijke conclusies worden verbonden aan de verschillen tussen de waarden. De
verschillen tussen de waarden zijn niet gelijk.
interval: de verschillen tussen de waarden mogen geïnterpreteerd worden. Je mag echter
geen verhoudingen interpreteren omdat er geen absoluut nulpunt is
ratio: je kunt hierbij niet onder 0 scoren
Het meetniveau bepaalt de statistische analyse die je moet kiezen. Iedere techniek heeft
verschillende eisen aan het meetniveau.
Ratio
Interval Absoluut nulpunt
Ordinaal Gelijke verschillen Gelijke verschillen
Nominaal Volgorde Volgorde Volgorde
Onderscheid Onderscheid Onderscheid Onderscheid
Burgerlijke staat Opleidingsniveau Temperatuur in Lengte, leeftijd
Celcius
Univariate analyse
Meetniveau Centrum Spreiding
Nominaal Modus Frequentietabel
Modus Frequentietabel
Ordinaal Mediaan Bereik
Interkwartielafstand
Modus Frequentietabel
Interval/ratio Mediaan Bereik
Gemiddelde Interkwartielafstand
Variantie & std. dev.
TS VC1A – Steekproevenverdeling
Census: waarnemingen verrichten bij alle onderdelen uit de populatie.
Populatiegemiddelde geven we aan met 𝜇. In de praktijk nemen we tegenwoordig een
steekproef uit de populatie om iets te onderzoeken. Idealiter is die steekproef een
representatieve afspiegeling van de populatie. Daarom wordt de steekproef op toevalsbasis
samengesteld.
Steekproefgemiddelde geven we aan met 𝑥̅ . Bij het berekenen van dit steekproefgemiddelde
pas je beschrijvende statistiek toe. Zodra je de stap terug wil maken naar de populatie
stappen we over op toetsende statistiek.
Wat is een steekproevenverdeling?
Een steekproevenverdeling is een theoretische verdeling en waarin we dit proces van een
steekproef trekken en een steekproefgemiddelde berekenen niet één keer doen, maar
oneindig vaak. Omdat je de steekproeven puur op toeval trekt uit de populatie kan het zijn
dat de samenstelling in de eerste steekproef verschilt van de samenstelling in de tweede,
derde en vierde steekproef en ook de steekproefgemiddeldes zullen dus een klein beetje van
elkaar verschillen puur op basis van de toevallige samenstelling van jouw steekproef.
,Wanneer je al deze steekproefgemiddeldes uitzet in een histogram krijg je een
frequentieverdeling van de steekproefgemiddeldes die je hebt gevonden en deze
frequentieverdeling is de steekproeven verdeling.
Wanneer je een verdeling compleet wil beschrijven moet je drie eigenschappen van die
verdeling beschrijven:
De spreiding in de steekproevenverdeling van het gemiddelde geeft aan in hoeverre de
steekproefgemiddelden onderling van elkaar verschillen.
De standaardfout blijken we altijd te kunnen berekenen wanneer we kennis hebben over
zowel de standaardafwijking in de populatie, en wanneer we weten hoeveel mensen er in
iedere steekproef zitten die is getrokken uit de populatie.
, Populatie Steekproevenverdeling
van het gemiddelde
Centrum Populatiegemiddelde 𝜇 Verwachtingswaarde 𝐸(𝑥̅ )
𝜇 = 16 𝐸(𝑥̅ ) = 𝜇
𝐸(𝑥̅ ) = 16
Spreiding Standaardafwijking 𝜎 Standaardfout
𝜎=5 𝜎𝑥̅
𝜎
𝜎𝑥̅ =
√𝑛
5
𝜎𝑥̅ =
√25
𝜎𝑥̅ = 1
Vorm Maakt niet uit Normaalverdeling, ongeacht
de verdeling in de populatie
Mits de steekproef uit ten
minste 30 personen bestaat
(= centrale limietstelling)
TS VC1B – Toetsingsprincipe
Onderzoekshypothese: Nederlander is gemiddeld ouder dan 1899. We vertalen deze
onderzoeksverwachting in twee statistische hypothesen:
H0 en Ha
Je onderzoekshypothese komt doorgaans terecht in het ‘alternatieve hypothese’ (Ha)
Ha: 𝜇 > 27,1. We verwachten dat de gemiddelde leeftijd van de populatie hoger is dan 27,1.
Tegenover de alternatieve hypothese staat altijd een ‘nulhypothese’ (H0). De nulhypothese is
altijd conservatief: ‘er is geen effect, het is niet anders’.
H0: 𝜇 = 27,1. Dus we verwachten dat de gemiddelde leeftijd van de populatie niet anders is
dan 27,1.
Falsificeren: dit is het principe waarvan we gebruik maken bij toetsende statistiek. We gaan
altijd uit van de conservatieve nulhypothese en het is jouw taak als onderzoeker om met de
gegevens die je hebt verzameld de conservatieve nulhypothese te verwerpen.
Het al dan niet verwerpen van de nulhypothese baseren wij op een kans. De kans dat jij dit
steekproefresultaat vindt, of een zelfs extremer resultaat als de nulhypothese waar is.
Grote kans op het steekproefresultaat dat je vindt (resultaat komt vaker voor) → H0
behouden
Kleine kans op het steekproefresultaat dat je vindt (resultaat komt bijna niet voor) → H0
verwerpen
Blok 1
Kennisclip z-scores
Een z-score is een relatieve score: ermee wordt aangegeven hoe hoog of laag iemand
scoort ten opzicht van de groep waaruit hij afkomstig is.
De relatieve score van een individu hangt niet alleen af van diens absolute score, maar
hangt ook af van de verdeling van de groep. De groepseigenschappen gemiddelde en
spreiding hebben invloed op de relatieve score.
De absolute score van een individu wordt verrekend met het
gemiddelde cijfer van de groep. Absolute scores boven het
gemiddelde resulteren in een positieve z-score en absolute
scores onder het gemiddelde resulteren in een negatieve z-
score. Door de afstand tussen de absolute score en het
gemiddelde te delen door de spreiding wordt deze uitgedrukt in
standaarddeviaties. Deze stap wordt standaardiseren genoemd.
De z-score is het aantal standaarddeviaties dat een absolute score afwijkt van de
gemiddelde score.
Z-scores horen bij de standaardnormaal verdeling. Dit is een klokvormige verdeling die een
vaste vorm heeft.
Kennisclip meetniveaus
Een van de belangrijkste argumenten voor de keuze van een analyse is het
meetniveau van de variabele.
Het meetniveau van een variabele hangt af van de waarden die je kunt halen
op die variabele. Waarden zijn de antwoorden die je kunt geven op de vragen
in de vragenlijst. Waarden zijn altijd getallen. Waarden hebben verschillende
eigenschappen en deze eigenschappen bepalen het meetniveau van de
variabele. Er zijn 4 meetniveaus die we kunnen ordenen van laag naar hoog, bij
het laagste meetniveau hebben de waarden het minst aantal eigenschappen.
nominaal ---- ordinaal ---- interval ---- ratio
,nominaal: de getallen hebben als enige functie de categorieën van elkaar te onderscheiden.
ordinaal: we kunnen de volgorde van de waarden inhoudelijk interpreteren. Er mogen echter
geen inhoudelijke conclusies worden verbonden aan de verschillen tussen de waarden. De
verschillen tussen de waarden zijn niet gelijk.
interval: de verschillen tussen de waarden mogen geïnterpreteerd worden. Je mag echter
geen verhoudingen interpreteren omdat er geen absoluut nulpunt is
ratio: je kunt hierbij niet onder 0 scoren
Het meetniveau bepaalt de statistische analyse die je moet kiezen. Iedere techniek heeft
verschillende eisen aan het meetniveau.
Ratio
Interval Absoluut nulpunt
Ordinaal Gelijke verschillen Gelijke verschillen
Nominaal Volgorde Volgorde Volgorde
Onderscheid Onderscheid Onderscheid Onderscheid
Burgerlijke staat Opleidingsniveau Temperatuur in Lengte, leeftijd
Celcius
Univariate analyse
Meetniveau Centrum Spreiding
Nominaal Modus Frequentietabel
Modus Frequentietabel
Ordinaal Mediaan Bereik
Interkwartielafstand
Modus Frequentietabel
Interval/ratio Mediaan Bereik
Gemiddelde Interkwartielafstand
Variantie & std. dev.
TS VC1A – Steekproevenverdeling
Census: waarnemingen verrichten bij alle onderdelen uit de populatie.
Populatiegemiddelde geven we aan met 𝜇. In de praktijk nemen we tegenwoordig een
steekproef uit de populatie om iets te onderzoeken. Idealiter is die steekproef een
representatieve afspiegeling van de populatie. Daarom wordt de steekproef op toevalsbasis
samengesteld.
Steekproefgemiddelde geven we aan met 𝑥̅ . Bij het berekenen van dit steekproefgemiddelde
pas je beschrijvende statistiek toe. Zodra je de stap terug wil maken naar de populatie
stappen we over op toetsende statistiek.
Wat is een steekproevenverdeling?
Een steekproevenverdeling is een theoretische verdeling en waarin we dit proces van een
steekproef trekken en een steekproefgemiddelde berekenen niet één keer doen, maar
oneindig vaak. Omdat je de steekproeven puur op toeval trekt uit de populatie kan het zijn
dat de samenstelling in de eerste steekproef verschilt van de samenstelling in de tweede,
derde en vierde steekproef en ook de steekproefgemiddeldes zullen dus een klein beetje van
elkaar verschillen puur op basis van de toevallige samenstelling van jouw steekproef.
,Wanneer je al deze steekproefgemiddeldes uitzet in een histogram krijg je een
frequentieverdeling van de steekproefgemiddeldes die je hebt gevonden en deze
frequentieverdeling is de steekproeven verdeling.
Wanneer je een verdeling compleet wil beschrijven moet je drie eigenschappen van die
verdeling beschrijven:
De spreiding in de steekproevenverdeling van het gemiddelde geeft aan in hoeverre de
steekproefgemiddelden onderling van elkaar verschillen.
De standaardfout blijken we altijd te kunnen berekenen wanneer we kennis hebben over
zowel de standaardafwijking in de populatie, en wanneer we weten hoeveel mensen er in
iedere steekproef zitten die is getrokken uit de populatie.
, Populatie Steekproevenverdeling
van het gemiddelde
Centrum Populatiegemiddelde 𝜇 Verwachtingswaarde 𝐸(𝑥̅ )
𝜇 = 16 𝐸(𝑥̅ ) = 𝜇
𝐸(𝑥̅ ) = 16
Spreiding Standaardafwijking 𝜎 Standaardfout
𝜎=5 𝜎𝑥̅
𝜎
𝜎𝑥̅ =
√𝑛
5
𝜎𝑥̅ =
√25
𝜎𝑥̅ = 1
Vorm Maakt niet uit Normaalverdeling, ongeacht
de verdeling in de populatie
Mits de steekproef uit ten
minste 30 personen bestaat
(= centrale limietstelling)
TS VC1B – Toetsingsprincipe
Onderzoekshypothese: Nederlander is gemiddeld ouder dan 1899. We vertalen deze
onderzoeksverwachting in twee statistische hypothesen:
H0 en Ha
Je onderzoekshypothese komt doorgaans terecht in het ‘alternatieve hypothese’ (Ha)
Ha: 𝜇 > 27,1. We verwachten dat de gemiddelde leeftijd van de populatie hoger is dan 27,1.
Tegenover de alternatieve hypothese staat altijd een ‘nulhypothese’ (H0). De nulhypothese is
altijd conservatief: ‘er is geen effect, het is niet anders’.
H0: 𝜇 = 27,1. Dus we verwachten dat de gemiddelde leeftijd van de populatie niet anders is
dan 27,1.
Falsificeren: dit is het principe waarvan we gebruik maken bij toetsende statistiek. We gaan
altijd uit van de conservatieve nulhypothese en het is jouw taak als onderzoeker om met de
gegevens die je hebt verzameld de conservatieve nulhypothese te verwerpen.
Het al dan niet verwerpen van de nulhypothese baseren wij op een kans. De kans dat jij dit
steekproefresultaat vindt, of een zelfs extremer resultaat als de nulhypothese waar is.
Grote kans op het steekproefresultaat dat je vindt (resultaat komt vaker voor) → H0
behouden
Kleine kans op het steekproefresultaat dat je vindt (resultaat komt bijna niet voor) → H0
verwerpen
