Operationele beleidsmethoden
Inhoudstafel
Chapter 1: Introduction............................................................................................................................ 1
Chapter 2: Lineair programming – basic concepts................................................................................... 2
Chapter 3: Lineair programming – formulation and application ............................................................. 6
Chapter 4: The art of modeling with spreadsheets ............................................................................... 15
Chapter 5: What-if analysis for linear programming ............................................................................. 18
Chapter 7: Using binary integer programming to deal with yes or no decisions ................................... 26
Les 5: Toepassing integer programming ......................................................................................... 32
Chapter 11: Queuing models ................................................................................................................... 41
Chapter 12: Computer simulation: basic concepts .................................................................................. 63
,Chapter 1: Introduction
1.1. The nature of management science
Management science = operations reasearch
= een discipline die het management helpt om beslissingen te nemen via een wetenschappelijke
benadering door het betrekken van kwantitatieve factoren.
Het doel van management science = het aanbevelen van de handelswijze die naar verwachting het beste
resultaat oplevert met wat er beschikbaar is.
Het woord “management” benadrukt dat we de organisatie willen helpen om beter te managen, het is erg
gericht op de praktische, echte wereld.
“Science” staat voor de analytische en systematische manieren om de organisatie beter te managen.
Analytisch = het wetenschappelijke proces om gegevens om te zetten in inzicht voor het nemen van
betere beslissingen.
Er zijn 3 soorten analytics:
- Descriptive / beschrijvende : Wat is er gebeurd?
- Predictive / voorspellend : Wat gaat er gebeuren?
- Prescriptive / Voorschrijvend : Wat moet ik doen?
Example of Using Analytics
- Optimalisatie van voorraad
Het inschatten van voorraden is complex. De essentiële vraag is: wat is de meest optimale voorraad,
nauwkeurig afgestemd op de vraag? Met de juiste voorraadoptimalisatie breng je niet alleen jouw
huidige voorraden nauwkeurig in kaart, maar voorspel je ook de vraag die komen gaat. Zo houd je
klanten tevreden, voorkomt je onnodig beslag op jouw kapitaal en vermijd je derving.
- Optimalisatie van wachttijden
Tijd is geld, vooral in de logistiek. Dus hoe voorkom je onnodig lange wachttijden bij
distributiecentra? Door slim gebruik te maken van ontstaan verbeterkansen in de urenregistratie van
de chauffeurs en kunnen bestaande contractafspraken met distributiecentra afgetoetst worden.
- Optimalisatie van assortiment
Voor retailers in het algemeen – en voor supermarkten in het bijzonder – draait alles om het
aanbieden van de juiste artikelen, tegen de juiste prijs en passend bij de eigen winkelformule.
- Klantvoorkeuren en klantgedrag
Een kassabon liegt niet. Een retailer beschikt letterlijk over een goudmijn aan data. Vertaal een ruwe
dataset in klantwaarde (hoe loyaal is mijn klant?) en shopping trip (wat is het gedrag van mijn
klant?). Profiteer van een fijnmazig beeld van voorkeuren en gedrag van jouw klant. En dat per
formule, per filiaal én in de tijd. Dit inzicht is essentieel voor een differentiatie van assortiment naar
klantvoorkeur.
- Optimalisatie van locaties
Basis stappen van Management science:
- Analyzing business situations and building mathematical models to describe them
- Solving the mathematical models
- Communicating/implementing recommendations based on the models and their solutions
Een mathematisch model bestaat uit een doel en één of meer nevenvoorwaarden (NV) / restricties /
beperkingen. Bv. een budgetrestrictie
1
,Classification of Mathematical Models:
Er zijn 2 soorten modellen:
- Optimalisatie/optimization models
- Voorspellende/prediction models
Je kan de modellen ook indelen o.b.v. onzekerheid:
- Deterministic models
- Probabilistic (stochastic) models → model waarin sommigen parameters onzeker zijn.
Chapter 2: Lineair programming – basic concepts
Een lineair programming model → probeert een "lineaire" functie te maximaliseren of te minimaliseren,
onder voorbehoud van een reeks "lineaire" beperkingen/nevenvoorwaarden.
Het lineaire model bestaat uit de volgende onderdelen:
- Een reeks beslissingsvariabelen. (decision variables)
- Een objectieve functie. (objective function)
- Een set van beperkingen. (constraints)
Assumpties van Lineaire programmering:
- De parameters zijn met zekerheid bekend.
- De functie en de beperkingen vertonen een constante terugkeer naar de schaal.
- Er zijn geen interacties tussen de beslissingsvariabelen. (additivity assumption)
- De continuïteitsaanname/assumptie: Variabelen kunnen elke waarde binnen een bepaald
haalbaar bereik aannemen.
Developing a model
Om een lineaire model op te stellen moet je eerst 3 vragen stellen:
1. Wat zijn de beslissingen die gemaakt moeten worden?
→ De productie hoeveelheid voor de twee producten per week.
2. Wat zijn de beperkingen op deze beslissingen?
→ De nodige uren voor de twee producten gaan nooit de beschikbare uren overtreffen
3. Wat moet gemaximaliseerd worden? Wat is de algemene maatstaf voor de prestaties bij deze
beslissingen?
→ De totale winst per week voor de twee producten.
Developing a mathematical Model
Als je de drie bovenstaande vragen beantwoord hebt kan je een mathematisch model opstellen door het
volgen van onderstaande stappen:
• Identify decision variable (= changing cells)
• Quantify the objective (= typical profit, cost) and constraints
• Formulate the model algebraically
• Data gathering (consider time/cost issues)
2.1. A case study: The Wyndor glass co. Product-mix problem
Whyndor glass is een onderneming dat ramen en deuren maakt. Ze hebben 3 plants/fabrieken
- Plant 1: alluminium kaders
- Plant 2: houten kaders
- Plant 3: glas en assembleert ook de deuren en de ramen (je hebt plant 3 dus altijd nodig)
2
,De nieuwe producten door reorganisatie hebben niet alles nodig.
- Product 1 = glazen deur : plant 1 & plant 3
- Product 2 = houten raam : plant 2 & plant 3
→ Dit levert 2 vragen:
1. Moet de onderneming deze producten lanceren?
2. Indien ja, hoeveel van elk per week (=product mix)?
3 belangrijke vragen:
(Altijd eerst deze vragen in je hoofd beantwoorden, voor je aan de formules begint!):
1. Wat zijn de beslissingen die gemaakt moeten worden?
2. Wat zijn de beperkingen op deze beslissingen?
3. Wat moet gemaximaliseerd worden?
De Antwoorden in het geval van Wyndor:
1. De productie hoeveelheid voor de twee producten per week.
2. De nodige uren voor de twee producten gaan nooit de beschikbare uren overtreffen.
3. De totale winst per week voor de twee producten.
Product-mix
Welke productie combinatie (welke geproduceerde hoeveelheid van deuren en ramen) is het meest
winstgevend voor de onderneming?
Het management team gaat de winst van elk nieuw product berekenen als enkel dat product gemaakt
wordt en niet het ander. Hiervoor zetten ze de beschikbare tijd per departement, de gebruikte tijd per
product en de winst in een kader.
Plant Doors windows Available per week
1 1 hour 0 4 hours
2 0 2 hours 12 hours
3 3 hours 2 hours 18 hours
Unit profit $300 $500
→ dit is een klassiek product – mix probleem. De volgende stap is om een wiskundig model te creëren
om het probleem wiskundig op te lossen.
2.2. Formulating the Wyndor problem on a spreadsheet
5 stappen voor het opstellen van een spreadsheet:
Stap 1: Data cells
Voer alle gegevens voor het probleem in op de spreadsheet. (blauwe cellen)
Stap 2: Changing cells
Voeg een cel toe aan de spreadsheet voor elke beslissing die moet worden genomen.
Als je geen bepaalde beginwaarden hebt, vul dan gewoon 0 in. (gele cellen)
Stap 3: Target cells
Ontwikkel een vergelijking die het doel van het model definieert. (oranje cellen)
Meestal gaat het bij deze vergelijking over de gegevenscellen en de wisselende cellen om een
hoeveelheid rente te bepalen (bijv. totale winst of totale kosten).
Stap 4: Constraints
Bereken voor elk middel dat beperkt is, de hoeveelheid van dat middel dat gebruikt wordt, in een
cel op het spreadsheet (een uitvoercel).
3
, Definieer de beperking in drie opeenvolgende cellen. Bijvoorbeeld, if Hoeveelheid A <= Hoeveelheid B, zet
deze drie items (Hoeveelheid A, <=, Hoeveelheid B) in opeenvolgende cellen.
‘Hours used’ = De gebruikte uren per plant maal het aantal geproduceerde eenheden van deuren + De
gebruikte uren per plant maal het aantal geproduceerde eenheden van ramen. Voor plant 1 is dit dus:
(=C7*$C$12+D7*$D$12). → 1*(#doors) + 0*(#windows) =0
De Total profit = ‘sumproduct’ van unit profit en units produced (=SUMPRODUCT(C4:D4;C12:D12) ) →
$300*(#doors) + $500*(#windows)
→ Door dan simpel weg de gele cellen te wijzigen, wijzigt alles mee. Nu kan je via trial
and error zien wat de grootste ‘profit’ geeft. Later zien we hoe dit met de solver kan.
2.3. The mathematical model in the spreadsheet
De stappen zijn zo goed als dezelfde als bij de spreadsheet methode:
1. Verzamel relevante data (Data Cells → blauwe cellen)
2. Welke beslissingen moeten er gemaakt worden (Changing Cells → gele cellen)
3. Wat moet er gemeten worden (Target Cell → Oranje cel)
4. Wat zijn de beperkingen op de beslissingen (Constraints → hours available)
5. Zet woorden om in kwantitatieve expressies
Profit = $300*(#doors) + $500*(#windows) D = #doors W = #windows
→ Dit moet gemaximaliseerd worden met:
- 1D <= 4
- 2W <= 12
- 3D+2W <= 18
→ Coëfficiënten (1 en 2) van D en W zijn de ‘hours used per unit production.
→ Zowel D als W is groter of gelijk aan 0
4
Inhoudstafel
Chapter 1: Introduction............................................................................................................................ 1
Chapter 2: Lineair programming – basic concepts................................................................................... 2
Chapter 3: Lineair programming – formulation and application ............................................................. 6
Chapter 4: The art of modeling with spreadsheets ............................................................................... 15
Chapter 5: What-if analysis for linear programming ............................................................................. 18
Chapter 7: Using binary integer programming to deal with yes or no decisions ................................... 26
Les 5: Toepassing integer programming ......................................................................................... 32
Chapter 11: Queuing models ................................................................................................................... 41
Chapter 12: Computer simulation: basic concepts .................................................................................. 63
,Chapter 1: Introduction
1.1. The nature of management science
Management science = operations reasearch
= een discipline die het management helpt om beslissingen te nemen via een wetenschappelijke
benadering door het betrekken van kwantitatieve factoren.
Het doel van management science = het aanbevelen van de handelswijze die naar verwachting het beste
resultaat oplevert met wat er beschikbaar is.
Het woord “management” benadrukt dat we de organisatie willen helpen om beter te managen, het is erg
gericht op de praktische, echte wereld.
“Science” staat voor de analytische en systematische manieren om de organisatie beter te managen.
Analytisch = het wetenschappelijke proces om gegevens om te zetten in inzicht voor het nemen van
betere beslissingen.
Er zijn 3 soorten analytics:
- Descriptive / beschrijvende : Wat is er gebeurd?
- Predictive / voorspellend : Wat gaat er gebeuren?
- Prescriptive / Voorschrijvend : Wat moet ik doen?
Example of Using Analytics
- Optimalisatie van voorraad
Het inschatten van voorraden is complex. De essentiële vraag is: wat is de meest optimale voorraad,
nauwkeurig afgestemd op de vraag? Met de juiste voorraadoptimalisatie breng je niet alleen jouw
huidige voorraden nauwkeurig in kaart, maar voorspel je ook de vraag die komen gaat. Zo houd je
klanten tevreden, voorkomt je onnodig beslag op jouw kapitaal en vermijd je derving.
- Optimalisatie van wachttijden
Tijd is geld, vooral in de logistiek. Dus hoe voorkom je onnodig lange wachttijden bij
distributiecentra? Door slim gebruik te maken van ontstaan verbeterkansen in de urenregistratie van
de chauffeurs en kunnen bestaande contractafspraken met distributiecentra afgetoetst worden.
- Optimalisatie van assortiment
Voor retailers in het algemeen – en voor supermarkten in het bijzonder – draait alles om het
aanbieden van de juiste artikelen, tegen de juiste prijs en passend bij de eigen winkelformule.
- Klantvoorkeuren en klantgedrag
Een kassabon liegt niet. Een retailer beschikt letterlijk over een goudmijn aan data. Vertaal een ruwe
dataset in klantwaarde (hoe loyaal is mijn klant?) en shopping trip (wat is het gedrag van mijn
klant?). Profiteer van een fijnmazig beeld van voorkeuren en gedrag van jouw klant. En dat per
formule, per filiaal én in de tijd. Dit inzicht is essentieel voor een differentiatie van assortiment naar
klantvoorkeur.
- Optimalisatie van locaties
Basis stappen van Management science:
- Analyzing business situations and building mathematical models to describe them
- Solving the mathematical models
- Communicating/implementing recommendations based on the models and their solutions
Een mathematisch model bestaat uit een doel en één of meer nevenvoorwaarden (NV) / restricties /
beperkingen. Bv. een budgetrestrictie
1
,Classification of Mathematical Models:
Er zijn 2 soorten modellen:
- Optimalisatie/optimization models
- Voorspellende/prediction models
Je kan de modellen ook indelen o.b.v. onzekerheid:
- Deterministic models
- Probabilistic (stochastic) models → model waarin sommigen parameters onzeker zijn.
Chapter 2: Lineair programming – basic concepts
Een lineair programming model → probeert een "lineaire" functie te maximaliseren of te minimaliseren,
onder voorbehoud van een reeks "lineaire" beperkingen/nevenvoorwaarden.
Het lineaire model bestaat uit de volgende onderdelen:
- Een reeks beslissingsvariabelen. (decision variables)
- Een objectieve functie. (objective function)
- Een set van beperkingen. (constraints)
Assumpties van Lineaire programmering:
- De parameters zijn met zekerheid bekend.
- De functie en de beperkingen vertonen een constante terugkeer naar de schaal.
- Er zijn geen interacties tussen de beslissingsvariabelen. (additivity assumption)
- De continuïteitsaanname/assumptie: Variabelen kunnen elke waarde binnen een bepaald
haalbaar bereik aannemen.
Developing a model
Om een lineaire model op te stellen moet je eerst 3 vragen stellen:
1. Wat zijn de beslissingen die gemaakt moeten worden?
→ De productie hoeveelheid voor de twee producten per week.
2. Wat zijn de beperkingen op deze beslissingen?
→ De nodige uren voor de twee producten gaan nooit de beschikbare uren overtreffen
3. Wat moet gemaximaliseerd worden? Wat is de algemene maatstaf voor de prestaties bij deze
beslissingen?
→ De totale winst per week voor de twee producten.
Developing a mathematical Model
Als je de drie bovenstaande vragen beantwoord hebt kan je een mathematisch model opstellen door het
volgen van onderstaande stappen:
• Identify decision variable (= changing cells)
• Quantify the objective (= typical profit, cost) and constraints
• Formulate the model algebraically
• Data gathering (consider time/cost issues)
2.1. A case study: The Wyndor glass co. Product-mix problem
Whyndor glass is een onderneming dat ramen en deuren maakt. Ze hebben 3 plants/fabrieken
- Plant 1: alluminium kaders
- Plant 2: houten kaders
- Plant 3: glas en assembleert ook de deuren en de ramen (je hebt plant 3 dus altijd nodig)
2
,De nieuwe producten door reorganisatie hebben niet alles nodig.
- Product 1 = glazen deur : plant 1 & plant 3
- Product 2 = houten raam : plant 2 & plant 3
→ Dit levert 2 vragen:
1. Moet de onderneming deze producten lanceren?
2. Indien ja, hoeveel van elk per week (=product mix)?
3 belangrijke vragen:
(Altijd eerst deze vragen in je hoofd beantwoorden, voor je aan de formules begint!):
1. Wat zijn de beslissingen die gemaakt moeten worden?
2. Wat zijn de beperkingen op deze beslissingen?
3. Wat moet gemaximaliseerd worden?
De Antwoorden in het geval van Wyndor:
1. De productie hoeveelheid voor de twee producten per week.
2. De nodige uren voor de twee producten gaan nooit de beschikbare uren overtreffen.
3. De totale winst per week voor de twee producten.
Product-mix
Welke productie combinatie (welke geproduceerde hoeveelheid van deuren en ramen) is het meest
winstgevend voor de onderneming?
Het management team gaat de winst van elk nieuw product berekenen als enkel dat product gemaakt
wordt en niet het ander. Hiervoor zetten ze de beschikbare tijd per departement, de gebruikte tijd per
product en de winst in een kader.
Plant Doors windows Available per week
1 1 hour 0 4 hours
2 0 2 hours 12 hours
3 3 hours 2 hours 18 hours
Unit profit $300 $500
→ dit is een klassiek product – mix probleem. De volgende stap is om een wiskundig model te creëren
om het probleem wiskundig op te lossen.
2.2. Formulating the Wyndor problem on a spreadsheet
5 stappen voor het opstellen van een spreadsheet:
Stap 1: Data cells
Voer alle gegevens voor het probleem in op de spreadsheet. (blauwe cellen)
Stap 2: Changing cells
Voeg een cel toe aan de spreadsheet voor elke beslissing die moet worden genomen.
Als je geen bepaalde beginwaarden hebt, vul dan gewoon 0 in. (gele cellen)
Stap 3: Target cells
Ontwikkel een vergelijking die het doel van het model definieert. (oranje cellen)
Meestal gaat het bij deze vergelijking over de gegevenscellen en de wisselende cellen om een
hoeveelheid rente te bepalen (bijv. totale winst of totale kosten).
Stap 4: Constraints
Bereken voor elk middel dat beperkt is, de hoeveelheid van dat middel dat gebruikt wordt, in een
cel op het spreadsheet (een uitvoercel).
3
, Definieer de beperking in drie opeenvolgende cellen. Bijvoorbeeld, if Hoeveelheid A <= Hoeveelheid B, zet
deze drie items (Hoeveelheid A, <=, Hoeveelheid B) in opeenvolgende cellen.
‘Hours used’ = De gebruikte uren per plant maal het aantal geproduceerde eenheden van deuren + De
gebruikte uren per plant maal het aantal geproduceerde eenheden van ramen. Voor plant 1 is dit dus:
(=C7*$C$12+D7*$D$12). → 1*(#doors) + 0*(#windows) =0
De Total profit = ‘sumproduct’ van unit profit en units produced (=SUMPRODUCT(C4:D4;C12:D12) ) →
$300*(#doors) + $500*(#windows)
→ Door dan simpel weg de gele cellen te wijzigen, wijzigt alles mee. Nu kan je via trial
and error zien wat de grootste ‘profit’ geeft. Later zien we hoe dit met de solver kan.
2.3. The mathematical model in the spreadsheet
De stappen zijn zo goed als dezelfde als bij de spreadsheet methode:
1. Verzamel relevante data (Data Cells → blauwe cellen)
2. Welke beslissingen moeten er gemaakt worden (Changing Cells → gele cellen)
3. Wat moet er gemeten worden (Target Cell → Oranje cel)
4. Wat zijn de beperkingen op de beslissingen (Constraints → hours available)
5. Zet woorden om in kwantitatieve expressies
Profit = $300*(#doors) + $500*(#windows) D = #doors W = #windows
→ Dit moet gemaximaliseerd worden met:
- 1D <= 4
- 2W <= 12
- 3D+2W <= 18
→ Coëfficiënten (1 en 2) van D en W zijn de ‘hours used per unit production.
→ Zowel D als W is groter of gelijk aan 0
4
