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Résumé PROBABILITES CONDITIONNELLES - PREMIERE SPE MATHS

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1
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10-11-2025
Written in
2025/2026

Cette année 2025-26 marque l'apparition d'une nouvelle épreuve du bac de maths en première. Cette épreuve de deux heures est structurée en trois parties comme suit : PARTIE 1 : QCM de 12 questions valant chacune 0.5 point (soit 6 en tout) et pouvant porter sur l'ensemble du programme de première et (surtout) de seconde (on évalue ici les automatismes de calcul et de raisonnement) PARTIES 2 ET 3 : deux grands exercices valant chacun 7 points et portant véritablement sur les notions vues en première spé. L'un des exercices portera de manière certaine sur le second degré, mélangé à la dérivation. L'autre exercice portera soit sur le produit scalaire, soit sur les suites. Il est conseillé de ne pas consacrer à chacune des parties plus de 35-40 minutes, afin de finir l'épreuve dans les temps et se laisser la possibilité de relire sa composition. Cette fiche de cours résume un chapitre important de cette année de première spé : les probabilités conditionnelles. Elle expose de manière claire et concise : - les définitions incontournables, les résultats les plus importants figurant en gras ; - un schéma, pour bien comprendre ; - des astuces pas toujours données par les profs, ou très rapidement. Le tout sur un seul document à la fois ultra-synthétique et lisible qui justifie son prix, tout en restant abordable. Précision importante : bien qu'étant un puissant aide-mémoire garantissant normalement la réussite des questions concernées au bac, cette fiche se révélera encore plus utile en s'attachant à redémontrer soi-même un maximum de petits résultats. Ce n'est généralement pas très difficile ni très long :D Excellentes révisions !

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Course

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Probabilités conditionnelles


 Deux évènements A et B sont dits indépendants si p(A ∩ B) = p(A) x p(B).
Corollaire : deux évènements indépendants sont toujours compatibles.


 On note Ā l’évènement contraire de A, réalisé à la place de A. On a donc p(Ā)= 1- p(A).
Corollaire : deux évènements contraires sont toujours incompatibles.


 A et B sont incompatibles si p(A ∩ B) = 0. A l’inverse si p(A ∩ B) ≠ 0 alors A et B sont
compatibles et on a p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) (formule de l’union).
Corollaire : si A et B sont incompatibles alors p(A U B)= p(A) + p(B).


 Si A et B sont indépendants, alors Ā et B le sont également (de même que A et B̄ ).
Corollaire : si A et B sont indépendants, alors pA(B) = pĀ(B) = p(B).


 Utilisation d’un arbre de probabilités :




Remarque 1 : pA(B) se lit « probabilité que B se produise sachant que A s’est produit »

Remarque 2 : un synonyme possible de « indépendants » est « interchangeables »

 Formule des probabilités totales :

̅ ∩ 𝑩)
𝒑(𝑩) = 𝒑(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒑(𝑨

ce qui est équivalent à :

̅ ) × 𝒑𝑨̅ (𝑩)
𝒑(𝑩) = 𝒑(𝑨) × 𝒑𝑨 (𝑩) + 𝒑(𝑨


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Secondary school
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Lycée
Course
School year
1

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November 10, 2025
Number of pages
1
Written in
2025/2026
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SUMMARY

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