Deux évènements A et B sont dits indépendants si p(A ∩ B) = p(A) x p(B).
Corollaire : deux évènements indépendants sont toujours compatibles.
On note Ā l’évènement contraire de A, réalisé à la place de A. On a donc p(Ā)= 1- p(A).
Corollaire : deux évènements contraires sont toujours incompatibles.
A et B sont incompatibles si p(A ∩ B) = 0. A l’inverse si p(A ∩ B) ≠ 0 alors A et B sont
compatibles et on a p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) (formule de l’union).
Corollaire : si A et B sont incompatibles alors p(A U B)= p(A) + p(B).
Si A et B sont indépendants, alors Ā et B le sont également (de même que A et B̄ ).
Corollaire : si A et B sont indépendants, alors pA(B) = pĀ(B) = p(B).
Utilisation d’un arbre de probabilités :
Remarque 1 : pA(B) se lit « probabilité que B se produise sachant que A s’est produit »
Remarque 2 : un synonyme possible de « indépendants » est « interchangeables »
Formule des probabilités totales :
̅ ∩ 𝑩)
𝒑(𝑩) = 𝒑(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒑(𝑨
ce qui est équivalent à :
̅ ) × 𝒑𝑨̅ (𝑩)
𝒑(𝑩) = 𝒑(𝑨) × 𝒑𝑨 (𝑩) + 𝒑(𝑨
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