Wiskunde I voor
Toegepaste Economische Wetenschappen
1ste Bachelor Toegepaste Economische Wetenschappen
Caroline Buts
Steffi Raes
Vincent Ginis
,
, 3
Voorwoord
Wat zullen we behandelen in deze cursus?
Deze syllabus maakt deel uit van de cursus Wiskunde I voor Toegepaste Economische Weten-
schappen. We focussen op wiskundige concepten en technieken die nuttig zijn voor toepassingen
in de economie en de bedrijfskunde. Het voornaamste doel van dit opleidingsonderdeel is om
vaardigheden bij te brengen die nodig zijn in de verdere opleiding. Het gaat dus voornamelijk om
technieken die helpen om een weg te vinden in de wetenschappelijke economische literatuur. De
nadruk ligt dan ook op het ontwikkelen van inzicht en vaardigheden. De meeste concepten worden
zo intuïtief mogelijk benaderd en definities en bewijzen worden tot een minimum beperkt.
De tak van de wiskunde die we in deze cursus het meest zullen behandelen heet Analyse. Analyse
heeft twee basistoepassingen: differentiaalrekening en integraalrekening. In de differentiaalreke-
ning zullen we bestuderen hoe functies veranderen, wanneer we in hun argumenten oneindig kleine
veranderingen aanbrengen. In de integraalrekening behandelen we de concepten van onbepaalde en
bepaalde integralen.
Waarom deze cursus studeren?
Analyse is essentieel in veel zakelijke en economische toepassingen. Beide maken veel gebruik van
wiskundige functies om fenomenen te beschrijven en te voorspellen die aan (continue) verandering
onderhevig zijn. Daarvoor is Analyse nodig. Vergelijkingen met rente of vraag- en aanbodcurven
zijn bijvoorbeeld gebaseerd op de taal van de Analyse.Daarnaast leer je in de Analyse op een
bijzondere manier verbanden leggen, je leert de essentie van een probleem te abstraheren, deze in
theoretische modellen uit te werken en de resultaten terug met de praktijk te verbinden. Ondanks
het ontegensprekelijke nut van Analyse, tenslotte, kan je er ook voor kiezen om Analyse alleen voor
de uitdaging te bestuderen. Wie die uitdaging aangaat ontdekt dan soms dat Analyse simpelweg
mooi is op zichzelf.
Hoe deze cursus studeren?
Maak je in de eerste plaats geen zorgen. Velen hebben het voor je gedaan, velen zullen het na je
doen. Maar houd er rekening mee dat het tijd kost: je kunt dit onderwerp niet van de ene dag op de
andere leren. Een opbeurend idee over wiskunde is het feit dat het intern consistent en accumulatief
is; hoe meer onderdelen je begrijpt, hoe gemakkelijker het wordt om nieuwe te leren.
Het leren van deze cursus bestaat, net als vele andere elementen van de wiskunde, uit twee delen:
• Inzicht in de concepten: je moet bijvoorbeeld kunnen uitleggen wat het betekent wanneer
je een afgeleide gebruikt, in plaats van alleen de formules toe te passen om een afgeleide
te vinden. Tekening en diagrammen kunnen helpen bij het verduidelijken van abstracte
concepten.
• Symbolische manipulatie: net als andere takken van de wiskunde wordt Analyse geschreven
in symbolen die concepten vertegenwoordigen. Je leert wat deze symbolen betekenen en hoe
je ze kunt gebruiken. Een goede kennis van trigonometrie en algebra is daarom noodzakelijk.
, 4
Overzicht
We gaan van start met een aantal inleidende onderwerpen die in principe herhaling zouden moeten
zijn. De eerste lessen zullen vrij snel gaan. Indien je dan ontdekt dat er ergens problemen zijn, is
het aangeraden ook de Brugcursus Wiskunde voor Humane Wetenschappen er weer bij te nemen.
Na de inleiding bestuderen we een ruim maar zeer nuttig thema, namelijk optimalisatie. We gaan
hiervoor aan de slag met alle bouwstenen die nodig zijn voor een goed begrip van functies en
werken toe naar vraagstukken die op zoek gaan naar maxima en minima. Dit doen we eerst voor
functies met één onafhankelijke veranderlijke en later in de cursus ook voor functies met meerdere
onafhankelijke veranderlijken. Het doel van dit deel is dan ook te komen tot de nodige vaardigheden
om economische optimalisatievraagstukken (met of zonder beperkende voorwaarde) correct en
gestructureerd te kunnen oplossen. We gaan verder met de integraalrekening. We bestuderen
eerst de belangrijkste basistechnieken met onbepaalde integralen om dan dit deel af te sluiten met
oppervlakteberekening met behulp van bepaalde integralen. Tenslotte volgt er een korte inleiding
op rijen en reeksen.
Voor elk thema behandelen we zowel theorie als oefeningen. We starten telkens met de theorie,
waarna we verschillende voorbeelden overlopen en afsluiten met economische toepassingen. Wat
betreft de oefeningen zijn de einduitkomsten achteraan deze cursus opgenomen zodat jullie zelf
de extra oefeningen kunnen maken die niet tijdens het college aan bod kwamen. Bij wiskundige
technieken is namelijk het gezegde “oefening baart kunst” zeker van toepassing. Waar mogelijk
proberen we oude examenvragen op te nemen zodat jullie optimaal voorbereid zijn. Diverse notaties
en methoden worden gebruikt in verschillende handboeken wiskunde en economie. Het spreekt
voor zich dat jullie de notatie en methode vrij kunnen kiezen zolang ze op een gestructureerde
manier tot het correcte antwoord leiden.
Het examen voor dit vak is schriftelijk en bestaat uit zowel theorie als oefeningen. Wij hopen dat
jullie met deze syllabus, in combinatie met de hoorcolleges, de oefeningensessies, de slides op het
online leerplatform en de eventuele extra begeleiding, dit vak succesvol zullen afronden.
Deze syllabus werd oorspronkelijk opgesteld door Caroline Buts en Steffi Raes, maar blijft een
work in progress. Indien je een fout of een inconsistentie vindt, laat het me weten en dan zal ik de
syllabus aanpassen. Ikzelf en de toekomstige studenten zullen je dankbaar zijn.
Veel succes!
Prof. Vincent Ginis
Toegepaste Economische Wetenschappen
1ste Bachelor Toegepaste Economische Wetenschappen
Caroline Buts
Steffi Raes
Vincent Ginis
,
, 3
Voorwoord
Wat zullen we behandelen in deze cursus?
Deze syllabus maakt deel uit van de cursus Wiskunde I voor Toegepaste Economische Weten-
schappen. We focussen op wiskundige concepten en technieken die nuttig zijn voor toepassingen
in de economie en de bedrijfskunde. Het voornaamste doel van dit opleidingsonderdeel is om
vaardigheden bij te brengen die nodig zijn in de verdere opleiding. Het gaat dus voornamelijk om
technieken die helpen om een weg te vinden in de wetenschappelijke economische literatuur. De
nadruk ligt dan ook op het ontwikkelen van inzicht en vaardigheden. De meeste concepten worden
zo intuïtief mogelijk benaderd en definities en bewijzen worden tot een minimum beperkt.
De tak van de wiskunde die we in deze cursus het meest zullen behandelen heet Analyse. Analyse
heeft twee basistoepassingen: differentiaalrekening en integraalrekening. In de differentiaalreke-
ning zullen we bestuderen hoe functies veranderen, wanneer we in hun argumenten oneindig kleine
veranderingen aanbrengen. In de integraalrekening behandelen we de concepten van onbepaalde en
bepaalde integralen.
Waarom deze cursus studeren?
Analyse is essentieel in veel zakelijke en economische toepassingen. Beide maken veel gebruik van
wiskundige functies om fenomenen te beschrijven en te voorspellen die aan (continue) verandering
onderhevig zijn. Daarvoor is Analyse nodig. Vergelijkingen met rente of vraag- en aanbodcurven
zijn bijvoorbeeld gebaseerd op de taal van de Analyse.Daarnaast leer je in de Analyse op een
bijzondere manier verbanden leggen, je leert de essentie van een probleem te abstraheren, deze in
theoretische modellen uit te werken en de resultaten terug met de praktijk te verbinden. Ondanks
het ontegensprekelijke nut van Analyse, tenslotte, kan je er ook voor kiezen om Analyse alleen voor
de uitdaging te bestuderen. Wie die uitdaging aangaat ontdekt dan soms dat Analyse simpelweg
mooi is op zichzelf.
Hoe deze cursus studeren?
Maak je in de eerste plaats geen zorgen. Velen hebben het voor je gedaan, velen zullen het na je
doen. Maar houd er rekening mee dat het tijd kost: je kunt dit onderwerp niet van de ene dag op de
andere leren. Een opbeurend idee over wiskunde is het feit dat het intern consistent en accumulatief
is; hoe meer onderdelen je begrijpt, hoe gemakkelijker het wordt om nieuwe te leren.
Het leren van deze cursus bestaat, net als vele andere elementen van de wiskunde, uit twee delen:
• Inzicht in de concepten: je moet bijvoorbeeld kunnen uitleggen wat het betekent wanneer
je een afgeleide gebruikt, in plaats van alleen de formules toe te passen om een afgeleide
te vinden. Tekening en diagrammen kunnen helpen bij het verduidelijken van abstracte
concepten.
• Symbolische manipulatie: net als andere takken van de wiskunde wordt Analyse geschreven
in symbolen die concepten vertegenwoordigen. Je leert wat deze symbolen betekenen en hoe
je ze kunt gebruiken. Een goede kennis van trigonometrie en algebra is daarom noodzakelijk.
, 4
Overzicht
We gaan van start met een aantal inleidende onderwerpen die in principe herhaling zouden moeten
zijn. De eerste lessen zullen vrij snel gaan. Indien je dan ontdekt dat er ergens problemen zijn, is
het aangeraden ook de Brugcursus Wiskunde voor Humane Wetenschappen er weer bij te nemen.
Na de inleiding bestuderen we een ruim maar zeer nuttig thema, namelijk optimalisatie. We gaan
hiervoor aan de slag met alle bouwstenen die nodig zijn voor een goed begrip van functies en
werken toe naar vraagstukken die op zoek gaan naar maxima en minima. Dit doen we eerst voor
functies met één onafhankelijke veranderlijke en later in de cursus ook voor functies met meerdere
onafhankelijke veranderlijken. Het doel van dit deel is dan ook te komen tot de nodige vaardigheden
om economische optimalisatievraagstukken (met of zonder beperkende voorwaarde) correct en
gestructureerd te kunnen oplossen. We gaan verder met de integraalrekening. We bestuderen
eerst de belangrijkste basistechnieken met onbepaalde integralen om dan dit deel af te sluiten met
oppervlakteberekening met behulp van bepaalde integralen. Tenslotte volgt er een korte inleiding
op rijen en reeksen.
Voor elk thema behandelen we zowel theorie als oefeningen. We starten telkens met de theorie,
waarna we verschillende voorbeelden overlopen en afsluiten met economische toepassingen. Wat
betreft de oefeningen zijn de einduitkomsten achteraan deze cursus opgenomen zodat jullie zelf
de extra oefeningen kunnen maken die niet tijdens het college aan bod kwamen. Bij wiskundige
technieken is namelijk het gezegde “oefening baart kunst” zeker van toepassing. Waar mogelijk
proberen we oude examenvragen op te nemen zodat jullie optimaal voorbereid zijn. Diverse notaties
en methoden worden gebruikt in verschillende handboeken wiskunde en economie. Het spreekt
voor zich dat jullie de notatie en methode vrij kunnen kiezen zolang ze op een gestructureerde
manier tot het correcte antwoord leiden.
Het examen voor dit vak is schriftelijk en bestaat uit zowel theorie als oefeningen. Wij hopen dat
jullie met deze syllabus, in combinatie met de hoorcolleges, de oefeningensessies, de slides op het
online leerplatform en de eventuele extra begeleiding, dit vak succesvol zullen afronden.
Deze syllabus werd oorspronkelijk opgesteld door Caroline Buts en Steffi Raes, maar blijft een
work in progress. Indien je een fout of een inconsistentie vindt, laat het me weten en dan zal ik de
syllabus aanpassen. Ikzelf en de toekomstige studenten zullen je dankbaar zijn.
Veel succes!
Prof. Vincent Ginis
