Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Breuken – verhouding tussen deel en geheel
Procenten – verhouding tussen deel en geheel dat op 100 is gesteld
Kommagetallen – vaak meetgetallen die de verhouding aangeven tot een bepaalde maat
Hoofdstuk 1 – Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Relatief aspect: snappen dat er grote overeenkomsten zijn tussen verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
Verschijningsvormen: hoe komen de verschillen en overeenkomsten voor in de realiteit,
bijvoorbeeld: notatie (hoe noteer ik iets)
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke getallen/hoeveelheden verwijzen.
Bijvoorbeeld: er zitten 52.500 mensen in het stadion, in een woning wonen 4 mensen. Er zit
geen vaste verhouding in.
Relatieve gegevens: staan in relatie tot andere getallen en je kunt het daadwerkelijke getal
niet direct aflezen. Bijvoorbeeld: zo’n 45% van de leeftijdsgroep…. Of 3 op de 5 bezoekers
vond dat….
Strookmodel: laat zowel
relatieve gegevens (het
percentage) als absolute
gegevens (de aantallen) zien.
Benoemd getal: om onderscheid te maken tussen relatieve en absolute gegevens is het
handig om de getallen te benoemen. Bijvoorbeeld: 35 euro of 40 keer.
Rationaal getal: getallen die als een breuk, kommagetal en percentage te schrijven zijn.
Het is voor kinderen moeilijk om te zien dat 0,1 en 0,10 hetzelfde is en hier worden veel
fouten gemaakt. Een manier om dit inzichtelijk te maken zijn de ondermaten te kunnen
beredeneren. Bijvoorbeeld: 0,1 meter is 1 decimeter en 1 decimeter is 10 centimeter, dus
daarom mag je 0,10 en 0,1 schrijven.
,Repeterende breuk: de getallen in een breuk herhalen zich. Bijvoorbeeld: 0,142857142857…
In de breuk is 142857 het repetendum: het geen dat zich elke keer herhaalt
Operator: doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
Een breuk kan zowel een absoluut getal zijn als een relatief getal zijn.
Een breuk op de getallenlijn is een absoluut gegeven.
Een breuk, deel als geheel, bepalen is een relatief gegeven.
Declaratieve kennis: kennis uit weetjes en feiten.
Formeel niveau: alle weetjes inoefenen waardoor je op formeel niveau komt.
Model ondersteunend: het aanleren van de feiten
d.m.v. bijvoorbeeld een strookmodel of cirkelmodel.
Productief oefenen: oefenen met het aanleren van de weetjes. De kinderen moeten het zelf
bedenken. Hier denken ze na over welke kennis ze al hebben en oefenen ze ermee.
Samenhang en verschillen:
- Wieke at 3/5 deel van haar reep op.
- 3 op de 5 automobilisten staat regelmatig in de file.
- Dit voedsel bestaat voor 60 procent uit water.
- Het is nog 0,6 km tot de camping.
- Drie delen zand op vijf delen cement.
- De kale breuk is 3/5.
, Hoofdstuk 2 – Verhoudingen
Voorbeelden van verhoudingen:
- Prijs en gewicht
- Benzine gebruik
- Ingrediënten
- Een schaalmodel
- Schaduw
Evenredige verhoudingen: We spreken bij verhoudingen van een rechte evenredig verband
als er sprake is van een lineair verband tussen twee of meer getalsmatige beschrijvingen en
de lijn gaat door de oorsprong.
Niet evenredige verhoudingen: De verhouding is wel lineair, maar niet evenredig. Je kan
niet vanuit de oorsprong redeneren.
Recht evenredig verband: Als er sprake is van een lineair verband tussen twee of meer
getalsmatige beschrijvingen en de lijn gaat door de oorsprong.
In verhouding: met een evenredig verband kun je bijvoorbeeld kijken welke in verhouding
goedkoper is.
Naar rato: Iets kan naar rato stijgen, ofwel in verhouding stijgen. Bijvoorbeeld: naarmate je
meer gewicht van iets koopt, wordt het duurder.
Andere verschijningsvormen: Van evenredige verbanden zijn: sterkte van limonade
(afhankelijk van de hoeveelheden siroop en water), recepten (afhankelijk van voor hoeveel
personen je het gerecht maakt), snelheid en bevolkingsdichtheid
Samengestelde grootheid: grootheden zoals snelheid en bevolkingsdichtheid. Snelheid is in
km/h. de grootheid lengte bestaat uit km en de grootheid tijd bestaat uit h.
Schaal: Geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke weergave. Dit
is bij formele schaalnotatie altijd in dezelfde eenheid tenzij dit anders aangegeven staat.
Bijvoorbeeld: 1:80, 1 op 80, 1 cm in het boek is 80 cm in het echt.
Gestandaardiseerde verhouding: Procenten zijn gestandaardiseerde verhoudingen, omdat
iets staat op 100. 100 is de standaard maat hiervoor.
Wanverhoudingen: Wordt gebruikt om aandacht te trekken van mensen. Kom je vooral
tegen in reclames, cartoons of kunst.
Interne verhoudingen: Een verhouding waarin de verhoudingsgetallen betrekking hebben
op dezelfde grootheid. Bijvoorbeeld: Sara en Lina verdelen samen 20 euro in de verhouding
2 : 3.
Breuken – verhouding tussen deel en geheel
Procenten – verhouding tussen deel en geheel dat op 100 is gesteld
Kommagetallen – vaak meetgetallen die de verhouding aangeven tot een bepaalde maat
Hoofdstuk 1 – Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Relatief aspect: snappen dat er grote overeenkomsten zijn tussen verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
Verschijningsvormen: hoe komen de verschillen en overeenkomsten voor in de realiteit,
bijvoorbeeld: notatie (hoe noteer ik iets)
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke getallen/hoeveelheden verwijzen.
Bijvoorbeeld: er zitten 52.500 mensen in het stadion, in een woning wonen 4 mensen. Er zit
geen vaste verhouding in.
Relatieve gegevens: staan in relatie tot andere getallen en je kunt het daadwerkelijke getal
niet direct aflezen. Bijvoorbeeld: zo’n 45% van de leeftijdsgroep…. Of 3 op de 5 bezoekers
vond dat….
Strookmodel: laat zowel
relatieve gegevens (het
percentage) als absolute
gegevens (de aantallen) zien.
Benoemd getal: om onderscheid te maken tussen relatieve en absolute gegevens is het
handig om de getallen te benoemen. Bijvoorbeeld: 35 euro of 40 keer.
Rationaal getal: getallen die als een breuk, kommagetal en percentage te schrijven zijn.
Het is voor kinderen moeilijk om te zien dat 0,1 en 0,10 hetzelfde is en hier worden veel
fouten gemaakt. Een manier om dit inzichtelijk te maken zijn de ondermaten te kunnen
beredeneren. Bijvoorbeeld: 0,1 meter is 1 decimeter en 1 decimeter is 10 centimeter, dus
daarom mag je 0,10 en 0,1 schrijven.
,Repeterende breuk: de getallen in een breuk herhalen zich. Bijvoorbeeld: 0,142857142857…
In de breuk is 142857 het repetendum: het geen dat zich elke keer herhaalt
Operator: doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
Een breuk kan zowel een absoluut getal zijn als een relatief getal zijn.
Een breuk op de getallenlijn is een absoluut gegeven.
Een breuk, deel als geheel, bepalen is een relatief gegeven.
Declaratieve kennis: kennis uit weetjes en feiten.
Formeel niveau: alle weetjes inoefenen waardoor je op formeel niveau komt.
Model ondersteunend: het aanleren van de feiten
d.m.v. bijvoorbeeld een strookmodel of cirkelmodel.
Productief oefenen: oefenen met het aanleren van de weetjes. De kinderen moeten het zelf
bedenken. Hier denken ze na over welke kennis ze al hebben en oefenen ze ermee.
Samenhang en verschillen:
- Wieke at 3/5 deel van haar reep op.
- 3 op de 5 automobilisten staat regelmatig in de file.
- Dit voedsel bestaat voor 60 procent uit water.
- Het is nog 0,6 km tot de camping.
- Drie delen zand op vijf delen cement.
- De kale breuk is 3/5.
, Hoofdstuk 2 – Verhoudingen
Voorbeelden van verhoudingen:
- Prijs en gewicht
- Benzine gebruik
- Ingrediënten
- Een schaalmodel
- Schaduw
Evenredige verhoudingen: We spreken bij verhoudingen van een rechte evenredig verband
als er sprake is van een lineair verband tussen twee of meer getalsmatige beschrijvingen en
de lijn gaat door de oorsprong.
Niet evenredige verhoudingen: De verhouding is wel lineair, maar niet evenredig. Je kan
niet vanuit de oorsprong redeneren.
Recht evenredig verband: Als er sprake is van een lineair verband tussen twee of meer
getalsmatige beschrijvingen en de lijn gaat door de oorsprong.
In verhouding: met een evenredig verband kun je bijvoorbeeld kijken welke in verhouding
goedkoper is.
Naar rato: Iets kan naar rato stijgen, ofwel in verhouding stijgen. Bijvoorbeeld: naarmate je
meer gewicht van iets koopt, wordt het duurder.
Andere verschijningsvormen: Van evenredige verbanden zijn: sterkte van limonade
(afhankelijk van de hoeveelheden siroop en water), recepten (afhankelijk van voor hoeveel
personen je het gerecht maakt), snelheid en bevolkingsdichtheid
Samengestelde grootheid: grootheden zoals snelheid en bevolkingsdichtheid. Snelheid is in
km/h. de grootheid lengte bestaat uit km en de grootheid tijd bestaat uit h.
Schaal: Geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke weergave. Dit
is bij formele schaalnotatie altijd in dezelfde eenheid tenzij dit anders aangegeven staat.
Bijvoorbeeld: 1:80, 1 op 80, 1 cm in het boek is 80 cm in het echt.
Gestandaardiseerde verhouding: Procenten zijn gestandaardiseerde verhoudingen, omdat
iets staat op 100. 100 is de standaard maat hiervoor.
Wanverhoudingen: Wordt gebruikt om aandacht te trekken van mensen. Kom je vooral
tegen in reclames, cartoons of kunst.
Interne verhoudingen: Een verhouding waarin de verhoudingsgetallen betrekking hebben
op dezelfde grootheid. Bijvoorbeeld: Sara en Lina verdelen samen 20 euro in de verhouding
2 : 3.
