AKOESTIEK EN PSYCHO-AKOESTIEK
1
, Hoofdstuk 2: Harmonische trillingen
Methoden om geluidsleer te bekijken:
1. Geluid als eindfase (bestaande uit bouwstenen)
2. Bouwstenen eerst bekijken en zo geluid opbouwen
2.1 Omschrijving HT
Bouwsteen van geluid = harmonische trilling ≈ zuivere toon
Bv. Aanslaan stemvork
Vrije, ongedempte harmonische trilling
1. Vrij
Geen extra uitwendige dwingende krachten werkzaam gedwongen
Bv. Een kind met een bepaalde massa zit op een schommel. Je laat de schommel trillen en blijft er af,
hierdoor blijft de schommel schommelen.
Gedwongen = wanneer er iemand duwt ( externe kracht)
2. Ongedempt
Geen wrijvings- of dempingskrachten aanwezig
Harmonische trilling gaat nooit stilvallen.
Gedempt = bv. parachute
3. Harmonische
De positie van de trillende massa, in de tijd = zuivere cosinus- of sinusfunctie
Van nulpunt naar boven naar nulpunt naar onder naar nulpunt = bepaalde tijd
• Sinus start in nulpunt gaat naar boven, naar nulpunt, naar onder en terug naar het nulpunt.
• Start in maximum (boven of onder)
= sinus en cosinus zijn tegengesteld aan elkaar.
4. Trilling
Heen en weergaande beweging om een evenwichtspunt ≈ periodiek
Trilling is periodiek verschijnsel: continu wederkerig en regelmatig terugkerend. De trilling beweegt
op en neer over referentiepunt ( nulpunt) waarnaar het telkens wilt terugkeren.
2
, 2.2 Bewegingsvergelijking HT
y = de uitwijking
A = de amplitude
niet enkel -1 en +1
φ = de beginfase
Je hoeft niet altijd in het nulpunt te starten.
Afhankelijk van waar de ‘stift’ start op de cirkel.
w = hoeksnelheid = de pulsatie
2. π/T = 2. π.f cirkel !
Tempo van trilling kan variëren
BV. Tempo snel: sinus f sneller trillen scherpe hoeken, smallere golven en afstand ts golven is kleiner
BV. Tempo trager: stompe hoeken, meer afstand ts bredere golven
• Rood = sneller sinusfunctie
• Blauw = trage sinusfunctie: tempo waarmee stift beweegt
360° = 2 π
Periode (T) = tijdspanne waarin 360° is rondgegaan = één keer cirkel rondgaan op 1 cyclus. Dit is de tijd die
verstreken is wanneer één cyclus is doorgelopen.
hoeksnelheid = volledige cirkel doorlopen gedeeld door periode
2.3 Grafische voorstelling HT
Relatie tussen cirkel en HT
Straal voert ECB ( éénparig cirkelvormige beweging) uit.
De straal of vector = fasor.
Hoeksnelheid bepaald met welk tempo de straal rond de cirkel draait.
- Hoe groter, hoe sneller
- Hoe lager, hoe trager
bepaald tempo van ECB.
3
,Draaizin in de cirkel is steeds in tegenwijzerzin, positief!
Mat glas neemt dieptezicht weg: je zal het lampje enkel op en neer zien bewegen. De loodrechte beweging zal op-
en neergaan. Je hebt een hoeksnelheid want ECB kan traag of snel gaan. Er is ook een relatie tussen de
hoeksnelheid, de trilling en de ECB.
Sinusfunctie zal variëren
Enkele begrippen:
Amplitude = hoe sterk is trilling en geluid ( uitwijking)
Frequentie = toonhoogte ( hoe hoog of laag)
Beginfase = wanneer je begint te registreren, waar begint fasor op de cirkel? Boven nulpunt?
Tegenwijzerzin = positief; wijzerzin = negatief
1. Eerste kwadrant = 0°-90° (stijgende fasor)
2. Tweede kwadrant = 90°-180° (dalende fasor)
3. Derde kwadrant = 180° - 270° (dalende fasor)
4. Vierde kwadrant = 270° - 360° (stijgende fasor)
2.6 Onderscheid tussen twee HT
Het amplitudeverschil
Fasoren A1 en A2 hebben een verschillende lengte
Zelfde beginfase ( fasor ligt bij start op 0)
Periode is gelijk: 2ms ( volledige cyclus)
o Zelfde hoeksnelheid: met dezelfde snelheid op cirkel ronddraaien.
Y1 = 1,3 . sin( 2π . 500 . T + 0°)
Y2 = 0,85. sin ( 2π . 500 . T + 0°)
Het frequentieverschil
- Zelfde maximale amplitude ( fasoren zijn even lang en ze hebben dezelfde cirkel met zelfde straal)
- Beginfase is bij beide 0°
- Verschillende frequentie
Dubbel zoveel trillingen van de blauwe dan de groene.
Hoeksnelheid van Y2 zal dubbel zo snel zijn als Y1: meer rondgegaan op de cirkel.
4
, - Groen: breder en stomper: T = 2ms, f = 500 Hz
- Blauw: smaller en scherper: T = 1ms, f = 1000Hz
Het faseverschil
- Groen start op 0°
- Blauw start hoger op de Y-as
- Zelfde maximale amplitude
- Ze beschrijven eenzelfde cirkel met dezelfde straal. Ze hebben een even hoge amplitude: dezelfde lengte van
de fasor
- Zelfde frequentie / periode.
Frequentie van Y1 en Y2: 2ms = T 500 Hz = f
Amplitude van Y1 en Y2 : AY1 = AY2 = 1,25
Beginfase van Y1 en Y2 VERSCHILT
- Groen: 0°
- Blauw: ???
Cirkel: hoek berekenen
In graden:
Sin φ2: = Overstaande zijde / schuine zijde
= 0,,25 = 0,48
We hebben de sinus, maar we willen φ 2 kennen:
φ 2 = boogsinus 0,48 = ongeveer 30°
In radialen:
Π = 180°
Π / 180° = 1°
Π30° / 180° = 30°
30° = π/6
2.7 Samenstellen van HT
Het combineren van HT. Wat als je 2 bouwstenen samenvoegt (= complexer geluid)
BV. 2 stemvorken tegelijk aanslaan: 2 trillingen komen als 1 geluid / trilling aan in trommelvlies en het gehoor
verwerkt dit samengesteld geluid.
Hoe beweegt trommelvlies als 2 harmonische trillingen gecombineerd worden / samen toekomen. Het maakt
weldegelijk uit hoe harmonische trillingen Y1 en Y2 eruit zien. Er kunnen 3 verschillen optreden ( zie hiervoor) Dit
beïnvloed resulterende geluid / samenstelling van 2 trillingen.
5
1
, Hoofdstuk 2: Harmonische trillingen
Methoden om geluidsleer te bekijken:
1. Geluid als eindfase (bestaande uit bouwstenen)
2. Bouwstenen eerst bekijken en zo geluid opbouwen
2.1 Omschrijving HT
Bouwsteen van geluid = harmonische trilling ≈ zuivere toon
Bv. Aanslaan stemvork
Vrije, ongedempte harmonische trilling
1. Vrij
Geen extra uitwendige dwingende krachten werkzaam gedwongen
Bv. Een kind met een bepaalde massa zit op een schommel. Je laat de schommel trillen en blijft er af,
hierdoor blijft de schommel schommelen.
Gedwongen = wanneer er iemand duwt ( externe kracht)
2. Ongedempt
Geen wrijvings- of dempingskrachten aanwezig
Harmonische trilling gaat nooit stilvallen.
Gedempt = bv. parachute
3. Harmonische
De positie van de trillende massa, in de tijd = zuivere cosinus- of sinusfunctie
Van nulpunt naar boven naar nulpunt naar onder naar nulpunt = bepaalde tijd
• Sinus start in nulpunt gaat naar boven, naar nulpunt, naar onder en terug naar het nulpunt.
• Start in maximum (boven of onder)
= sinus en cosinus zijn tegengesteld aan elkaar.
4. Trilling
Heen en weergaande beweging om een evenwichtspunt ≈ periodiek
Trilling is periodiek verschijnsel: continu wederkerig en regelmatig terugkerend. De trilling beweegt
op en neer over referentiepunt ( nulpunt) waarnaar het telkens wilt terugkeren.
2
, 2.2 Bewegingsvergelijking HT
y = de uitwijking
A = de amplitude
niet enkel -1 en +1
φ = de beginfase
Je hoeft niet altijd in het nulpunt te starten.
Afhankelijk van waar de ‘stift’ start op de cirkel.
w = hoeksnelheid = de pulsatie
2. π/T = 2. π.f cirkel !
Tempo van trilling kan variëren
BV. Tempo snel: sinus f sneller trillen scherpe hoeken, smallere golven en afstand ts golven is kleiner
BV. Tempo trager: stompe hoeken, meer afstand ts bredere golven
• Rood = sneller sinusfunctie
• Blauw = trage sinusfunctie: tempo waarmee stift beweegt
360° = 2 π
Periode (T) = tijdspanne waarin 360° is rondgegaan = één keer cirkel rondgaan op 1 cyclus. Dit is de tijd die
verstreken is wanneer één cyclus is doorgelopen.
hoeksnelheid = volledige cirkel doorlopen gedeeld door periode
2.3 Grafische voorstelling HT
Relatie tussen cirkel en HT
Straal voert ECB ( éénparig cirkelvormige beweging) uit.
De straal of vector = fasor.
Hoeksnelheid bepaald met welk tempo de straal rond de cirkel draait.
- Hoe groter, hoe sneller
- Hoe lager, hoe trager
bepaald tempo van ECB.
3
,Draaizin in de cirkel is steeds in tegenwijzerzin, positief!
Mat glas neemt dieptezicht weg: je zal het lampje enkel op en neer zien bewegen. De loodrechte beweging zal op-
en neergaan. Je hebt een hoeksnelheid want ECB kan traag of snel gaan. Er is ook een relatie tussen de
hoeksnelheid, de trilling en de ECB.
Sinusfunctie zal variëren
Enkele begrippen:
Amplitude = hoe sterk is trilling en geluid ( uitwijking)
Frequentie = toonhoogte ( hoe hoog of laag)
Beginfase = wanneer je begint te registreren, waar begint fasor op de cirkel? Boven nulpunt?
Tegenwijzerzin = positief; wijzerzin = negatief
1. Eerste kwadrant = 0°-90° (stijgende fasor)
2. Tweede kwadrant = 90°-180° (dalende fasor)
3. Derde kwadrant = 180° - 270° (dalende fasor)
4. Vierde kwadrant = 270° - 360° (stijgende fasor)
2.6 Onderscheid tussen twee HT
Het amplitudeverschil
Fasoren A1 en A2 hebben een verschillende lengte
Zelfde beginfase ( fasor ligt bij start op 0)
Periode is gelijk: 2ms ( volledige cyclus)
o Zelfde hoeksnelheid: met dezelfde snelheid op cirkel ronddraaien.
Y1 = 1,3 . sin( 2π . 500 . T + 0°)
Y2 = 0,85. sin ( 2π . 500 . T + 0°)
Het frequentieverschil
- Zelfde maximale amplitude ( fasoren zijn even lang en ze hebben dezelfde cirkel met zelfde straal)
- Beginfase is bij beide 0°
- Verschillende frequentie
Dubbel zoveel trillingen van de blauwe dan de groene.
Hoeksnelheid van Y2 zal dubbel zo snel zijn als Y1: meer rondgegaan op de cirkel.
4
, - Groen: breder en stomper: T = 2ms, f = 500 Hz
- Blauw: smaller en scherper: T = 1ms, f = 1000Hz
Het faseverschil
- Groen start op 0°
- Blauw start hoger op de Y-as
- Zelfde maximale amplitude
- Ze beschrijven eenzelfde cirkel met dezelfde straal. Ze hebben een even hoge amplitude: dezelfde lengte van
de fasor
- Zelfde frequentie / periode.
Frequentie van Y1 en Y2: 2ms = T 500 Hz = f
Amplitude van Y1 en Y2 : AY1 = AY2 = 1,25
Beginfase van Y1 en Y2 VERSCHILT
- Groen: 0°
- Blauw: ???
Cirkel: hoek berekenen
In graden:
Sin φ2: = Overstaande zijde / schuine zijde
= 0,,25 = 0,48
We hebben de sinus, maar we willen φ 2 kennen:
φ 2 = boogsinus 0,48 = ongeveer 30°
In radialen:
Π = 180°
Π / 180° = 1°
Π30° / 180° = 30°
30° = π/6
2.7 Samenstellen van HT
Het combineren van HT. Wat als je 2 bouwstenen samenvoegt (= complexer geluid)
BV. 2 stemvorken tegelijk aanslaan: 2 trillingen komen als 1 geluid / trilling aan in trommelvlies en het gehoor
verwerkt dit samengesteld geluid.
Hoe beweegt trommelvlies als 2 harmonische trillingen gecombineerd worden / samen toekomen. Het maakt
weldegelijk uit hoe harmonische trillingen Y1 en Y2 eruit zien. Er kunnen 3 verschillen optreden ( zie hiervoor) Dit
beïnvloed resulterende geluid / samenstelling van 2 trillingen.
5
