Samenvatting + college aantekeningen Biomechanica DT2

BIOMECHANICA DEEL 2
WEEK 1

H2-1: ROTATIE, MOMENT VAN EEN KRACHT, EVENWICHTSVERGELIJKINGEN - SYLLABUS
HOOFDSTUK 5.1 T/M 5.3


5.1 TRANSLATIE EN ROTATIE

Rigid body heeft 3 DOF.

Puntmassa heeft 2 DOF, heeft geen oriëntatie; de beweging van een puntmassa wordt volledig bepaald door de
krachtenvergelijkingen.


5.2 MOMENT VAN EEN KRACHTVECTOR

Het rotatoire effect van een krachtvector wordt in de mechanica beschreven met het zogenaamde ‘moment’
van die krachtvector.

Bij de berekening van het moment van een krachtvector spelen twee vectoren een rol:

1. Krachtvector
2. Momentarmvector = relatieve plaatsvector van een punt op de werklijn van de krachtvector tov het
draaipunt.

Draaipunt = het punt ten opzichte waarvan het moment van de krachvector wordt berekend.

De grootte van het moment van de krachtvector, berekend tov een gekozen draaipunt, is een maat voor de
neiging tot rotatie waarvan sprake zou zijn als het draaipunt een vat punt zou zijn. Het teken van het moment
van een krachtvector geeft dan aan in welke richting het lichaam zou gaan roteren wanneer het draaipunt een
vast punt zou zijn.

Tweede methode voor berekening van moment van een krachtvector (voorkeur):

- Maak een situatieschets met het assenstelsel gedefinieerd. Stel vast wat de positieve rotatierichting is.
Geef in de situatieschets aan welk punt je als draaipunt gaat gebruiken (d), teken de krachtvector én
een vector van het gekozen draapunt naar een punt (p) op de werklijn van de krachtvector (hiervoor
mag je elk punt op de werklijn kiezen). Kies het punt op de werklijn en daarmee de momentarmvector
zodanig dat de x- en y-componenten van de momentarmvector gemakkelijk te bepalen zijn.
- De momentarmvector is dan de relatieve plaatsvector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑝/𝑑
- Het moment van de krachtvector Mf tov d wordt gevonden met: 𝑀𝐹 = (𝑟𝑝,𝑥 − 𝑟𝑑,𝑥 ) × 𝐹𝑦 −
(𝑟𝑝,𝑦 − 𝑟𝑑,𝑦 ) × 𝐹𝑥
- Methode 2 is gebaseerd op een uitwendig product in 3D. Resultaat hiervan is een vector die loodrecht
op het vlak staat. De richting van de momentvector is ook de richting van die as (in 3D). Verder geldt
dat wanneer beide vectoren dezelfde richting hebben, de grootte nul is, én dat de grootte maximaal is

, wanneer beide vectoren loodrecht op elkaar staan (de grootte is dan gelijk aan het product van de
groottes van de krachtvector en de momentarmvector).




5.3 STATISCH EVENWICHT VAN EEN RIGID BODY IN 2D

Voor een rigid body in 2D dat in evenwicht is, geldt dat de positie constant is, dus dat de snelheid en de
versnelling van alle drie de coördinaten gelijk izijn aan nul. Ofwel:

⃗ , ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑒𝑛 ∑ 𝐹𝑦 = 0
∑𝐹 = 0

∑𝑀 = 0




De momentenvergelijking mag alleen worden toegepast als aan enkele voorwaarden is voldaan:

- Het free body moet een rigid body zijn.
- Als draaipunt: massamiddelpunt van het geanalyseerde rigid body OF het punt dat deel uitmaakt van
een stilstaand rigid body.
- Elk systeem dat in statisch evenwicht is, kan worden opgevat als een rigid body, en elk punt van dit
rigid body staat stil. Dus bij analyse van evenwichtssituaties kan elk punt als draaipunt worden
gekozen.

Quasistatische analyse = een systeem is niet in evenwicht met heersende hoeksnelheden en translatoire en
rotatoire versnellingen die relatief klein zijn, worden geanalyseerd alsof het een evenwichtssituatie betreft.

Regel voor evenwicht van een systeem waarop alleen twee krachten werken: als een dergelijk systeem in
evenwicht is, dan moeten de twee krachten even groot en tegengesteld gericht zijn en moeten de werklijnen
samenvallen.

,AANTEKENINGEN HC1

Tweede wet van Newton:

- Krachtensom bepaalt de versnelling van het massamiddelpunt van het free body
- Krachtensom bepaalt de translatie van het massamiddelpunt
- Positie van het aangrijpingspunt van de krachten maakt voor deze translatie niet uit
- Positie van het aangrijpingspunt maakt wel uit voor rotatie



Rotatie = verandering van de oriëntatie. Hangt af van:

- De grootte van de krachtvector
- De richting van de krachtvector
- Het aangrijpingspunt van de krachtvector

Oriëntatie van een rigid body: de hoek die een denkbeeldige lijn die vast zit aan het rigid body maakt met de
positieve x-as.

Hoeksnelheid: tijdsafgeleide van de hoek (de oriëntatie)

Hoekversnelling: tijdsafgeleide van de hoeksnelheid.



Het effect van een kracht op de hoekversnelling hangt af van:

- De grootte van de krachtvector
- De richting van de krachtvector
- Het aangrijpingspunt (de werklijn) van de krachtvector

Het rotatoir effect van elke krachtvector beschrijven we met het ‘moment’ van die krachtvector.

Bij berekening van het moment van een krachtvectoren spelen twee vectoren een rol:

1. De krachtvector
2. De momentarmvector = de relatieve plaatsvector van een punt op de werklijn van de krachtvector tov
het draaipunt.

Draaipunt = het punt tov waarvan het moment van de krachtvector wordt berekend.

De grootte van het moment van een krachtvector, berekend tov een gekozen draaipunt, is een maat voor de
neiging tot rotatie waarvan sprake zou zijn als het draaipunt een vast punt zou zijn; het teken van het moment
van een krachtvector geeft dan aan in welke richting het lichaam zou gaan roteren (met klok mee of tegen klok
in) wanneer het draapunt een vast punt zou zijn.



Berekening van moment krachtvector tov draaipunt d: intuïtieve methode (1):

Grootte moment = hefboomarm (loodrechte afstand tussen draaipunt en werklijn krachtvector) maal grootte
krachtvector.

Hierna moet je nog op zoek gaan naar of het een positief of een negatief teken heeft.

, Berekening van moment krachtvector tov draaipunt d: gebruikelijke methode (2):




Ofwel: uitwendig product van vectoren

• Trainingstools level 11 (zie voorbeeld 1)


VOORBEELD 1