Oefen toets hoofdstuk 6 vwo 4, wiskunde b
x=−sin ( πt ) −cos( 4 πt)Differentiëren en voorgaande stof
{ y=sin ( πt )+ cos(2 πt) De Wageningse Methode, vwo 4b, hoofdstuk 6 Toets versie A
120 minuten
Deze toets bestaat uit 18 vragen. In totaal kan je 78 punten behalen
Voor deze toets heb je 120 minuten de tijd.
Laat altijd al je berekeningen zien en kijk je antwoorden na!
Heel veel succes!
Opgave 1 – raken
De functie van f wordt gegeven door f ( x )=a x2 +3 x−18. Er geldt f ' (3)=21.
3p 1 Toon aan dat a=3.
7p 2 Bepaal exact het snijdpunt van de raaklijnen aan f in de twee nulpunten.
Opgave 2 – top bewijzen
Functie h wordt gegeven door h ( x )=4 x 5−3 x3 + x 2−6 .
2p 3 Bepaal exact de afgeleide van h( x ).
1
3p 4 Bereken of het punt K ( ,−6) een top is van h .
2
Opgave 3 – sssnijden
De functie s wordt gegeven door s ( x )=2 x3 +6 x 2 +3.
4p 5 Bereken voor welke waarden van x de grafiek van s stijgend is.
4p 6 Stel de formule op voor de raaklijn aan s in het punt A met x A=1.
De lijn k is gegeven door k : y=−6 x−12.
De lijn n is parallel aan k en raakt de grafiek van s in A. Lijn n snijdt de x−as in B.
7p 7 Bereken exact AB.
Opgave 4 – f,g,afgeleide hè!
Differentieer. Laat tussenstappen zien. Herleid zo ver mogelijk.
3 5
3p 8 f ( x )=−4 √ x− + x
x
3
4p 9 g ( a ) =2 xa −√ 4 ax+3 a−4 x
3p 10 h ( x )=5 ¿
130
,Opgave 5 – helling tekenen
Zie de grafiek hier onder.
3p 11 Teken de hellinggrafiek. Maak gebruik van de grafiek op de uitwerkbijlage.
Opgave 6 – afgeleide is gegeven
2 x−x 3−3
De functie f wordt gegeven door f ( x )= +5 x +6 .
x
' −2 x 3 +5 x 2+ 3
4p 12 Toon aan dat de afgeleide van f gegeven is door f ( x )= .
x2
4p 13 Bereken algebraïsch de formule voor de raaklijn in de top van f . Rond af op
drie decimalen.
Opgave 7 – dit is de limit
De functie m wordt gegeven door m ( x ) =−2 x 3 +5
4p 14 Toon aan met behulp van limieten dat de afgeleide m' ( x )=−6 x 2 is.
Opgave 8 – pittig lastig
Voor elke reële waarde van p is de functie f p (x) gegeven door
4 3 2
f p ( x )=x −4 x + p x
1
5p 15 Toon aan dat voor elke p> 4 de grafiek van f precies één minimum heeft.
2
Punt A met x A=1 ligt op de grafiek van f . De lijn met vergelijking y=ax raakt de grafiek
van f in het punt A.
5p 16 Wat is de waarde van p?
230
, Opgave 9 – rakende toppen
1 3
De functie f is gegeven door f ( x )=2 √ x+ en functie g door g ( x )=−a √ x− +12.
x x
Er is een waarde voor a waarbij de grafieken van f en g elkaar precies raken in de toppen
van beide grafieken. Zie de figuur hier onder.
6p 17 Bereken deze waarde van a exact.
Neem nu a=4 .
330
x=−sin ( πt ) −cos( 4 πt)Differentiëren en voorgaande stof
{ y=sin ( πt )+ cos(2 πt) De Wageningse Methode, vwo 4b, hoofdstuk 6 Toets versie A
120 minuten
Deze toets bestaat uit 18 vragen. In totaal kan je 78 punten behalen
Voor deze toets heb je 120 minuten de tijd.
Laat altijd al je berekeningen zien en kijk je antwoorden na!
Heel veel succes!
Opgave 1 – raken
De functie van f wordt gegeven door f ( x )=a x2 +3 x−18. Er geldt f ' (3)=21.
3p 1 Toon aan dat a=3.
7p 2 Bepaal exact het snijdpunt van de raaklijnen aan f in de twee nulpunten.
Opgave 2 – top bewijzen
Functie h wordt gegeven door h ( x )=4 x 5−3 x3 + x 2−6 .
2p 3 Bepaal exact de afgeleide van h( x ).
1
3p 4 Bereken of het punt K ( ,−6) een top is van h .
2
Opgave 3 – sssnijden
De functie s wordt gegeven door s ( x )=2 x3 +6 x 2 +3.
4p 5 Bereken voor welke waarden van x de grafiek van s stijgend is.
4p 6 Stel de formule op voor de raaklijn aan s in het punt A met x A=1.
De lijn k is gegeven door k : y=−6 x−12.
De lijn n is parallel aan k en raakt de grafiek van s in A. Lijn n snijdt de x−as in B.
7p 7 Bereken exact AB.
Opgave 4 – f,g,afgeleide hè!
Differentieer. Laat tussenstappen zien. Herleid zo ver mogelijk.
3 5
3p 8 f ( x )=−4 √ x− + x
x
3
4p 9 g ( a ) =2 xa −√ 4 ax+3 a−4 x
3p 10 h ( x )=5 ¿
130
,Opgave 5 – helling tekenen
Zie de grafiek hier onder.
3p 11 Teken de hellinggrafiek. Maak gebruik van de grafiek op de uitwerkbijlage.
Opgave 6 – afgeleide is gegeven
2 x−x 3−3
De functie f wordt gegeven door f ( x )= +5 x +6 .
x
' −2 x 3 +5 x 2+ 3
4p 12 Toon aan dat de afgeleide van f gegeven is door f ( x )= .
x2
4p 13 Bereken algebraïsch de formule voor de raaklijn in de top van f . Rond af op
drie decimalen.
Opgave 7 – dit is de limit
De functie m wordt gegeven door m ( x ) =−2 x 3 +5
4p 14 Toon aan met behulp van limieten dat de afgeleide m' ( x )=−6 x 2 is.
Opgave 8 – pittig lastig
Voor elke reële waarde van p is de functie f p (x) gegeven door
4 3 2
f p ( x )=x −4 x + p x
1
5p 15 Toon aan dat voor elke p> 4 de grafiek van f precies één minimum heeft.
2
Punt A met x A=1 ligt op de grafiek van f . De lijn met vergelijking y=ax raakt de grafiek
van f in het punt A.
5p 16 Wat is de waarde van p?
230
, Opgave 9 – rakende toppen
1 3
De functie f is gegeven door f ( x )=2 √ x+ en functie g door g ( x )=−a √ x− +12.
x x
Er is een waarde voor a waarbij de grafieken van f en g elkaar precies raken in de toppen
van beide grafieken. Zie de figuur hier onder.
6p 17 Bereken deze waarde van a exact.
Neem nu a=4 .
330
