Cours 1 : Le déterminant
mardi 9 août 2022 15:04
Propriété des déterminants :
- Si tous les éléments d'une ligne ou colonne d'une matrice carrée A sont nulle alors son
déterminant est nulle
- La valeur d'un déterminant ne change pas si on permute les lignes et les colonne det (A)= det (AT)
- Si on permute les lignes ou les colonnes alors le signe du déterminant change
- Si 2 lignes ou 2 colonnes sont identiques, le déterminant est nulle ( combinaison linéaire)
- Si tout les éléments d'une même ligne ou colonne sont multiplé par un scalaire lambda, alors on a
det (λA) = λ det (A)
- Si chaque éléments d'une même ligne ou colonne sont composé d'une somme de 2 éléments le
déterminant peut s'exprimer sous la forme d'une somme de 2 déterminant
- Un déterminant reste inchangé si on ajoute à une ligne ou colonne éléments par éléments par …
det(AB) = det(A) det(B) = det(B) det(A)
Développement d'un déterminant :
1) Mineur : dans un déterminant Δ on appelle mineur de l'élémen aij de la matrice A(n,n) du
déterminant obtenu en multipliant la jième colonne et la 1ère ligne, on la note Δij
2) Cofacteur : dans un déterminant Δ on appelle cofacteur de aij le scalaire Aij=(-1)i+j Δij
3) Développement d'un déterminant
Théorème : Tout déterminant est égal à une combinaison linéaire des éléments d'une
rangée, le coef de chaque éléments étant son cofacteur.
Règle de Sarrus
Mathématique pour l'ingénieur Page 1
mardi 9 août 2022 15:04
Propriété des déterminants :
- Si tous les éléments d'une ligne ou colonne d'une matrice carrée A sont nulle alors son
déterminant est nulle
- La valeur d'un déterminant ne change pas si on permute les lignes et les colonne det (A)= det (AT)
- Si on permute les lignes ou les colonnes alors le signe du déterminant change
- Si 2 lignes ou 2 colonnes sont identiques, le déterminant est nulle ( combinaison linéaire)
- Si tout les éléments d'une même ligne ou colonne sont multiplé par un scalaire lambda, alors on a
det (λA) = λ det (A)
- Si chaque éléments d'une même ligne ou colonne sont composé d'une somme de 2 éléments le
déterminant peut s'exprimer sous la forme d'une somme de 2 déterminant
- Un déterminant reste inchangé si on ajoute à une ligne ou colonne éléments par éléments par …
det(AB) = det(A) det(B) = det(B) det(A)
Développement d'un déterminant :
1) Mineur : dans un déterminant Δ on appelle mineur de l'élémen aij de la matrice A(n,n) du
déterminant obtenu en multipliant la jième colonne et la 1ère ligne, on la note Δij
2) Cofacteur : dans un déterminant Δ on appelle cofacteur de aij le scalaire Aij=(-1)i+j Δij
3) Développement d'un déterminant
Théorème : Tout déterminant est égal à une combinaison linéaire des éléments d'une
rangée, le coef de chaque éléments étant son cofacteur.
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