Statistiek II
Samenvatting
Kato Kerremans
2024-2025
Professor: Tom De Winter
Pleinlaan 2 1050 Brussel Tel. +32 (0)2 629 21 11 BTW BE 0449 012 406 www.vub.ac.b
,Inhoud
Hoorcollege 1 – Inleiding en herhaling ........................................................................ 5
1. Herhaling basisconcepten .............................................................................. 5
1.1. Statistiek en statistische gegevens ........................................................... 5
1.2. Steekproef en onderzoekspopulatie ......................................................... 5
1.3. Beschrijvende en inferentiële statistiek ..................................................... 6
1.4. Variabelen: operationalisering en meetniveaus ......................................... 7
1.5. Frequentieverdelingen & grafische weergaven ........................................... 8
1.6. Maten van centraliteit .............................................................................. 8
1.7. Maten van spreiding ................................................................................ 9
1.8. Outliners ................................................................................................. 9
Hoorcollege 2 – Kansrekenen .................................................................................. 10
1. Basisconcepten van kansrekenen..................................................................... 10
1.1. Kansexperiment .................................................................................... 10
1.2. Uitkomstenruimte ................................................................................. 10
1.3. Gebeurtenis.......................................................................................... 11
1.4. Het concept kans .................................................................................. 11
1.5. Doorsnede van gebeurtenissen .............................................................. 14
1.6. Disjuncte gebeurtenissen ...................................................................... 14
1.7. Unie van gebeurtenissen ........................................................................... 14
2. Rekenregels voor kansen .............................................................................. 15
2.1. 3 basisregels......................................................................................... 15
3. Voorwaardelijke kansen................................................................................ 18
3.1. Onafhankelijke gebeurtenissen .............................................................. 18
3.2. Afhankelijke gebeurtenissen .................................................................. 18
3.3. Productregel ......................................................................................... 19
3.4. Controleren voor afhankelijkheid............................................................ 19
3.5. Onafhankelijke gebeurtenissen .............................................................. 19
3.6. Voorwaardelijke kans ............................................................................ 20
3.7. Totale kans op basis van voorwaardelijke kans ........................................ 20
4. Voorbeeld: Covid 19-test .............................................................................. 20
Hoorcollege 3 – Kansverdelingen ............................................................................. 21
2
, 1. Inleiding ...................................................................................................... 21
2. Discrete kansverdelingen ............................................................................. 24
3. Binominaalverdeling .................................................................................... 25
4. Continue kansverdelingen ............................................................................ 28
5. Normaalverdeling ........................................................................................ 30
Hoorcollege 4 – Steekproevenverdeling & centrale limietstelling ................................ 35
1. Inleiding ...................................................................................................... 35
2. Steekproevenverdeling & centrale limietstelling ............................................. 36
3. Steekproevenverdeling voor een proportie ..................................................... 40
4. De steekproevenverdeling voor een gemiddelde ............................................. 42
5. De steekproevenverdeling voor een gemiddelde ............................................. 47
.......................................................................................................................... 47
Hoorcollege 5 – Hypothesetoetsen .......................................................................... 51
1. Inleiding ...................................................................................................... 51
2. Hypothesetoetsen: opbouw en logica ............................................................ 52
3. Hypothesetoets voor een proportie ............................................................... 56
.......................................................................................................................... 56
4. Hypothesetoets voor een gemiddelde ........................................................... 57
5. Type I- en type II-fouten ................................................................................ 59
Hoorcollege 6 – Betrouwbaarheidsintervallen........................................................... 61
1. Inleiding ...................................................................................................... 61
2. Punt- en intervalschatting ............................................................................. 64
.......................................................................................................................... 64
3. Betrouwbaarheidsinterval voor proportie ....................................................... 66
.......................................................................................................................... 66
4. Betrouwbaarheidsinterval voor gemiddelde ................................................... 70
5. Aanvulling Inferentiële technieken ................................................................. 71
6. Steekproefgrootte bepalen ........................................................................... 73
Hoorcollege 7 – Analyse en inferentie van proporties ................................................. 76
1. Inleiding ...................................................................................................... 76
2. Twee proporties vergelijken obv proporties ..................................................... 79
3. Chi-kwadraattoets voor onafhankelijkheid ..................................................... 80
3
, Hoorcollege 8 – Analyse & inferentie gemiddelden .................................................... 84
1. Inleiding ...................................................................................................... 84
2. Twee gemiddelden vergelijken: Welch’s t-test (ongelijke varianties) ................. 85
3. Independent samples t-test (SPSS) ............................................................... 87
4. Variantieanalyse (one-way ANOVA) ............................................................... 90
5. Post-hoc testen ........................................................................................... 94
6. Niet-parametrische alternatieven .................................................................. 97
Hoorcollege 9 – Enkelvoudige lineaire regressieanalyse............................................. 98
1. Inleiding ...................................................................................................... 98
2. Het lineair regressiemodel ...........................................................................100
3. Goodness of fit: R2 ......................................................................................103
4. Centreren van de onafhankelijke variabele ....................................................107
5. Dummyregressie .........................................................................................109
Hoorcollege 10 – Meervoudige lineaire regressieanalyse ..........................................112
1. Inleiding .....................................................................................................112
2. Inferentie voor het regressiemodel ...............................................................113
3. Inferentie voor regressiecoëfficiënten ...........................................................117
4. Waarom multivariate regressie? ...................................................................120
5. Het multivariatie regressiemodel..................................................................124
Hoorcollege 11 – Meervoudige lineaire regressieanalyse ..........................................131
1. Inleiding .....................................................................................................131
2. Gestandaardiseerde regressiecoëfficiënten ..................................................133
3. Assumpties voor lineaire regressie ...............................................................136
4. Outliers en influential cases ........................................................................144
4
Samenvatting
Kato Kerremans
2024-2025
Professor: Tom De Winter
Pleinlaan 2 1050 Brussel Tel. +32 (0)2 629 21 11 BTW BE 0449 012 406 www.vub.ac.b
,Inhoud
Hoorcollege 1 – Inleiding en herhaling ........................................................................ 5
1. Herhaling basisconcepten .............................................................................. 5
1.1. Statistiek en statistische gegevens ........................................................... 5
1.2. Steekproef en onderzoekspopulatie ......................................................... 5
1.3. Beschrijvende en inferentiële statistiek ..................................................... 6
1.4. Variabelen: operationalisering en meetniveaus ......................................... 7
1.5. Frequentieverdelingen & grafische weergaven ........................................... 8
1.6. Maten van centraliteit .............................................................................. 8
1.7. Maten van spreiding ................................................................................ 9
1.8. Outliners ................................................................................................. 9
Hoorcollege 2 – Kansrekenen .................................................................................. 10
1. Basisconcepten van kansrekenen..................................................................... 10
1.1. Kansexperiment .................................................................................... 10
1.2. Uitkomstenruimte ................................................................................. 10
1.3. Gebeurtenis.......................................................................................... 11
1.4. Het concept kans .................................................................................. 11
1.5. Doorsnede van gebeurtenissen .............................................................. 14
1.6. Disjuncte gebeurtenissen ...................................................................... 14
1.7. Unie van gebeurtenissen ........................................................................... 14
2. Rekenregels voor kansen .............................................................................. 15
2.1. 3 basisregels......................................................................................... 15
3. Voorwaardelijke kansen................................................................................ 18
3.1. Onafhankelijke gebeurtenissen .............................................................. 18
3.2. Afhankelijke gebeurtenissen .................................................................. 18
3.3. Productregel ......................................................................................... 19
3.4. Controleren voor afhankelijkheid............................................................ 19
3.5. Onafhankelijke gebeurtenissen .............................................................. 19
3.6. Voorwaardelijke kans ............................................................................ 20
3.7. Totale kans op basis van voorwaardelijke kans ........................................ 20
4. Voorbeeld: Covid 19-test .............................................................................. 20
Hoorcollege 3 – Kansverdelingen ............................................................................. 21
2
, 1. Inleiding ...................................................................................................... 21
2. Discrete kansverdelingen ............................................................................. 24
3. Binominaalverdeling .................................................................................... 25
4. Continue kansverdelingen ............................................................................ 28
5. Normaalverdeling ........................................................................................ 30
Hoorcollege 4 – Steekproevenverdeling & centrale limietstelling ................................ 35
1. Inleiding ...................................................................................................... 35
2. Steekproevenverdeling & centrale limietstelling ............................................. 36
3. Steekproevenverdeling voor een proportie ..................................................... 40
4. De steekproevenverdeling voor een gemiddelde ............................................. 42
5. De steekproevenverdeling voor een gemiddelde ............................................. 47
.......................................................................................................................... 47
Hoorcollege 5 – Hypothesetoetsen .......................................................................... 51
1. Inleiding ...................................................................................................... 51
2. Hypothesetoetsen: opbouw en logica ............................................................ 52
3. Hypothesetoets voor een proportie ............................................................... 56
.......................................................................................................................... 56
4. Hypothesetoets voor een gemiddelde ........................................................... 57
5. Type I- en type II-fouten ................................................................................ 59
Hoorcollege 6 – Betrouwbaarheidsintervallen........................................................... 61
1. Inleiding ...................................................................................................... 61
2. Punt- en intervalschatting ............................................................................. 64
.......................................................................................................................... 64
3. Betrouwbaarheidsinterval voor proportie ....................................................... 66
.......................................................................................................................... 66
4. Betrouwbaarheidsinterval voor gemiddelde ................................................... 70
5. Aanvulling Inferentiële technieken ................................................................. 71
6. Steekproefgrootte bepalen ........................................................................... 73
Hoorcollege 7 – Analyse en inferentie van proporties ................................................. 76
1. Inleiding ...................................................................................................... 76
2. Twee proporties vergelijken obv proporties ..................................................... 79
3. Chi-kwadraattoets voor onafhankelijkheid ..................................................... 80
3
, Hoorcollege 8 – Analyse & inferentie gemiddelden .................................................... 84
1. Inleiding ...................................................................................................... 84
2. Twee gemiddelden vergelijken: Welch’s t-test (ongelijke varianties) ................. 85
3. Independent samples t-test (SPSS) ............................................................... 87
4. Variantieanalyse (one-way ANOVA) ............................................................... 90
5. Post-hoc testen ........................................................................................... 94
6. Niet-parametrische alternatieven .................................................................. 97
Hoorcollege 9 – Enkelvoudige lineaire regressieanalyse............................................. 98
1. Inleiding ...................................................................................................... 98
2. Het lineair regressiemodel ...........................................................................100
3. Goodness of fit: R2 ......................................................................................103
4. Centreren van de onafhankelijke variabele ....................................................107
5. Dummyregressie .........................................................................................109
Hoorcollege 10 – Meervoudige lineaire regressieanalyse ..........................................112
1. Inleiding .....................................................................................................112
2. Inferentie voor het regressiemodel ...............................................................113
3. Inferentie voor regressiecoëfficiënten ...........................................................117
4. Waarom multivariate regressie? ...................................................................120
5. Het multivariatie regressiemodel..................................................................124
Hoorcollege 11 – Meervoudige lineaire regressieanalyse ..........................................131
1. Inleiding .....................................................................................................131
2. Gestandaardiseerde regressiecoëfficiënten ..................................................133
3. Assumpties voor lineaire regressie ...............................................................136
4. Outliers en influential cases ........................................................................144
4
