Samenvatting psychometrie VUB + WPO's (H1-H12)

Psychometrie
WPO




H1:RELATIES TUSSEN VARIABELEN
OVERZICHT THEORIE
 Variabelen= onderzoeksobjecten ( depressie, IQ … )


1

,  Relatie hiertussen berekenen hangt af van soort variabele:
- Dichotome variabele
- Continue variabele


SOORTEN VARIABELE
 Dichotome variabelen:
- Kunnen slechts 2 waarden aannemen
Vb. Geslaagd – niet geslaagd / kat – hond / oud – jong
 Continue variabelen:
- Kennen een continuüm van waarden
Vb. Lengte

RELATIE TUSSEN 2 DICHOTOMEN VARIABELEN
 Lambda
 Chi-kwadraat

Lambda
 Hoeveel beter kan je variabele Y voorspellen, als je de waarde van variabele X
kent.




Voorbeel1: lambda

Somaya wil onderzoeken of er een verband is tussen ouderdom en rijkdom. Hiervoor interviewt zij in totaal
33 personen, waarvan 18 oudere personen (+50j). Zij vraagt adhv een vooropgestelde grens van
vermogen aan alle personen of ze al dan niet rijk zijn. Van de oudere personen antwoorden er 12 ja, bij
de jongere personen (-50j) zijn dit er 6. Ga na in welke mate leeftijd toelaat om betere voorspellingen
te maken van het al dan niet rijk zijn dan wanneer je niets weet over de leeftijd.
- Stap 1: wat soort variabelen hebben we?
 Hier: oud – jong / rijk – arm  beide dichotomen variabelen
 Lambda of chi-kwadraat gebruiken
- Stap 2: wat voor test moeten we hier doen?
 Voorspellen  lambda
 als je wilt weten of er een verband is, zonder te focussen op voorspellen
 chi
- stap 1 (lambda): kruistabel




2

, - Stap 2: welke variabel gaat dienen als extra info om een betere voorspelling te
doen
 Ze willen weten of iemand rijk/arm is

 Interpretatie:




Voorbeeld 2: lambda




Opgepast!
 Lambda is niet symmetrisch




3

,Chi-kwadraat
 Lambda wordt in praktijk weinig gebruikt, chi-kwadraat vaak gebruikt voor
nominale of ordinale variabelen
 Chi-kwadraat werkt met de geobserveerde waarde (O) t.o.v. de verwachte
waarden (E)




Interpretatie
 Hoe groter de waarde, hoe sterker het verband tussen beide variabelen.
 Als het resultaat gelijk is aan 0, dan zijn de geobserveerde en de verwachte
waarden identiek en dan is er geen verband tussen beide variabelen.
 Er zijn geen grenzen


Voorbeeld chi-kwadraat




 2 dichotomen veriabelen: je zit in HR/marketing of je bent 5 jaar in dienst of
minder
 Waarde in kruistabel = geobserveerde waardes
 Nu: enkel verwachten waardes nog maken
 Werkwijze:




Geen supersterk verband, ligt dicht bij
RELATIE TUSSEN 2 CONTINUE VARIABELEN
nul
 Covariantie

4

,  Correlatie
 Variantie
 Standaartddeviatie




Spreidingsmaten
 Variantie
 Standaarddeviatie


Variantie
 Mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde in de
verdeling
 Procedure:
1. Bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (xi - x )
2. Kwadrateer de deviaties (xi - x )²
3. Bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties




Voorbeeld variantie




 Interpretatie: hoe groter het getal, hoe verder onze geobserveerde waarde
afwijken van het gemiddelde, hoe verspreider de data ligt
- Moeilijk interpreteren, want andere meeteenheid, daarom standaarddeviatie
van nemen




Standaarddeviatie
 Mate waarin waargenomen meetwaarden afwijken van het gemiddelde in de
verdeling
 Zo staat het wel in de juiste meeteenheid + kunnen we het interpreteren
 Procedure:


5

, 1. Bereken deviatie tussen elke meetwaarde en het gemiddelde (xi - x )
2. Kwadrateer de deviaties (xi - x )²

∑( xi−x )²
3. Bereken gemiddelde van alle gekwadrateerde deviaties ( )
n
4. Neem de vierkantswortel van dit gemiddelde


Voorbeeld standaarddeviatie




 Interpretatie: gemiddelde + sd (28,73) = 68%


Covariantie
 Mate waarin er een verband is tussen de variatie in twee verdelingen van
waargenomen meetwaarden.
 Procedure:
1. Bereken verschilscore voor beide variabelen (xi - x ) en (yi - y )
2. Bereken product van de twee sets van verschilscores ((x i - x ) . (yi - y ))
3. Bereken gemiddelde van deze producten




Voorbeeld covariantie




 Positieve uitkomst  positief verband
 Negatieve uitkomst  negatief verband

Beperkingen
Interpretatie van verband tussen twee variabelen: zegt ons iets over de richting, maar
niet sterkte:
1. Richting verband: Covariantie positief of negatief
2. Grootte/sterkte verband: Grootte covariantie wordt naast de sterkte van het
verband beïnvloed door de grootte van de meeteenheden
L Verschillende resultaten bij verschillen in grootteorde van verschillende
variabelen
 Correlatie coëfficiënt zegt wel iets over richting + sterkte


6

,Correlatie
 Drukt verband tussen twee variabelen uit als getal tussen -1 en +1
  Informatie over grootte + richting van verband
 Procedure:
- Deel de covariantie tussen twee variabelen,
door de standaardafwijkingen van beide variabelen




Voorbeeld correlatie




Richting + grootte/sterkte verband




Pearson’s mediaan skewness
 Normaalverdeling = symmetrische verdeling van de curve dat zowel links als
rechts van het gemiddelde wordt gespiegeld
 Testgegevens zijn zelden perfect normaal verdeeld  skewed verdelingen:
- Positief scheve verdeling: indien de mediaan kleiner is dan het gemiddelde
- Negatief scheve verdeling: indien de mediaan groter is dan het gemiddelde
- Symmetrische verdeling: indien de mediaan gelijk is aan het gemiddelde
 Hoe scheef een verdeling net is, wordt gemeten adhv de Pearson’s mediaan
skewness:




7

,  Deze formule maakt gebruik van het verschil tussen het gemiddelde en
de mediaan (~
x ¿en deelt door de standaarddeviatie (s). Het resultaat geeft weer
hoeveel standaarddeviaties het gemiddelde en de mediaan van elkaar
verschillen.
- Resultaat 0: symmetrische verdeling
- Negatief resultaat: negatief scheve verdeling
- Positief resultaat: positief scheve verdeling


Voorbeeld




OEFENINGEN




H2: TRANSFORMATIEMEETWAARDEN

8

,OVERZICHT THEORIE
BELANG TRANSFORMATIEMEETWAARDEN




TOEVVALLIG VERGELIJKENDE TRANSFORMATIEMEETWAARDEN
 Rangnummers
 Percentiele rangen
 Standaardmeetwaarden


Rangnummers
 Geven een rangschikking van de scores
 Procedure:
1. Orden meetwaarden van hoog naar laag/van beste score naar slechtste score
2. Hoogste meetwaarde krijgt rangnummer 1, volgende rangnummer 2, enz.
Gelijke meetwaarden: Gemiddelde van rangnummers die normaal zouden
gegeven worden als alle meetwaarden verschillend waren


Voorbeeldoefening




Berekening rangnummers
 Houdt geen rekening met kwaliteit van de referentiegroep.
- Vb: 10e van 100 kampioenen beter dan 1e van 1000 beginnelingen
 Betekenis rangnummer onmogelijk in te schatten als grootte van
vergelijkingsgroep niet gekend is.
- Vb: 10e van 100 beter dan 10e van 11
 Percentiele rangen is een oplossing, houd wel rekening met grootte van
de groep


Percentiele rangen


9

,  Percentage van de deelnemers die ten hoogste meetwaarde xi behalen.
 Procedure:
1. Rangschik meetwaarden in stijgende volgorde (xi)  van laagste naar beste
2. Noteer absolute frequentie bij elke meetwaarde (Fi)
3. Bereken cumulatieve absolute frequenties (Ci)
4. Bereken relatieve frequenties (fi = Fi / N)
5. Bereken cumulatieve relatieve frequenties (ci)
6. Cumulatieve relatieve frequenties in % (PR = ci . 100)


 Absolute frequentie Fi = Aantal keer dat een meetwaarde xi voorkomt
 Cumulatieve absolute frequentie Ci = Aantal waarnemingsgetallen kleiner of gelijk
aan xi
 Relatieve frequentie fi = Proportie observaties die waarde xi hebben
- fi = Fi / N
 Cumulatieve relatieve frequentie ci= Proportie waarnemingen
- kleiner of gelijk aan xi
 Percentiele rang PR = Percentage waarnemingen kleiner of gelijk aan xi
- PR = ci . 100




 Vb: 115  33% van ons totaal aantal deelnemers behaald 115 of minder


Beperkingen percentiele rangen
 Percentiele rangen liggen onderling niet op gelijke afstanden van elkaar omdat
normaalverdeling wordt gebruikt.




 Standaardmeetwaarden oplossing
Standaardmeetwaarden
 Aantal standaardafwijkingen verschil tussen een meetwaarde en het gemiddelde.


10