TEMA 6. MODELS ESTOCÀSTICS. METODOLOGIA BOX-JENKINS
1. INTRODUCCIÓ. FASES DE LA METODOLOGIA BOX-JENKINS
L'objectiu d'aquesta lliçó és mostrar el procés d'obtenció de prediccions segons la metodologia Box-Jenkins. Per tal
de facilitar l'assimilació dels conceptes, en aquesta lliçó es realitzaren nombrosos exercicis i s'analitzaran sortides
d'ordinador.
A les lliçons 4 i 5, s'ha seguit un enfocament on, coneixent prèviament el procés estocàstic (la seva especificació i els
valors dels paràmetres que el definien), obteníem la seva FAS i FAP.
A partir d'ara però, el procediment serà diferent:
- Partirem d'una sèrie temporal i haurem d'identificar el model ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)s que la pot haver
generat per tal d’obtenir prediccions per períodes futurs de la sèrie temporal.
- Per aquesta identificació, els correlogrames mostrals de la FAS i de la FAP de la sèrie temporal seran uns
instruments claus.
METODOLOGIA BOX-JENKINS
4 Etapes:
A. Identificació del model ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) s
B. Estimació del model
C. Validació del model
D. Predicció de la sèrie temporal
2. IDENTIFICACIÓ
Objectiu: Cercar el procés ARIMA que, de manera versemblant, hagi pogut generar la sèrie temporal, és a dir,
s'adapti millor a les seves característiques. Al final d'aquesta fase, s'ha de proposar un procés generador
ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)s.
Dos passos:
i. 1er) Analitzar l’estacionarietat de la sèrie i solucionar possibles problemes de no estacionarietat . És
necessari que la sèrie temporal sigui:
a. Estacionària en mitjana
i. En la part regular
ii. En la part estacional
b. Estacionària en variància
Problema: La majoria de les sèries econòmiques són no estacionàries. Per tal de poder aplicar metodologia
BoxJenkins, serà necessari fer les transformacions adients per tal de convertir-les en estacionàries.
ii. 2on) Identificació del procés generador de la sèrie estacionària.
ESTACIONARIETAT EN MITJANA EN LA PART REGULAR
Instruments per conèixer si la sèrie és estacionària en mitjana en part regular:
,FASM molt densa, amb molts coeficients diferents de 0 i amb un decreixement molt lent a mesura que augmentem
els retards i FAPM amb un primer retard molt elevat...
Sèrie no estacionària en mitjana en la part regular
FASM amb decreixement ràpid dels seus coeficients a mesura que augmentem els retards...
Sèrie estacionària en mitjana en la part regular
QUÈ PODEM FER SI LA SÈRIE RESULTA SER NO ESTACIONÀRIA EN MITJANA
EN LA SEVA PART REGULAR?
Diferenciar una vegada la sèrie:
i comprovar si ha estat suficient amb una única diferenciació per convertir la sèrie transformada en estacionària. En
cas de no haver estat suficient, s'ha de repetir el procés fins aconseguir una sèrie ja estacionària (d=2, 3......).
, Exemple 1: Suposem que tenim informació sobre una sèrie de periodicitat anual amb 1000 observacions.
Estacionària en mitjana en part regular?
Solució? Diferenciar una vegada la sèrie en la seva part regular: Wt=(1-L)Yt
Ha estat suficient amb una única diferencia per transformar la sèrie en estacionari en la seva part regular? Caldrà
repetir el procés per comprovar-ho...
Gràfic de la sèrie diferenciada una vegada en la seva part regular (no
estacional)... La sèrie fluctua al voltant d’un valor constant!!
Wt=(1-L)Yt és ja estacionària en mitjana
en la seva part regular?
1. INTRODUCCIÓ. FASES DE LA METODOLOGIA BOX-JENKINS
L'objectiu d'aquesta lliçó és mostrar el procés d'obtenció de prediccions segons la metodologia Box-Jenkins. Per tal
de facilitar l'assimilació dels conceptes, en aquesta lliçó es realitzaren nombrosos exercicis i s'analitzaran sortides
d'ordinador.
A les lliçons 4 i 5, s'ha seguit un enfocament on, coneixent prèviament el procés estocàstic (la seva especificació i els
valors dels paràmetres que el definien), obteníem la seva FAS i FAP.
A partir d'ara però, el procediment serà diferent:
- Partirem d'una sèrie temporal i haurem d'identificar el model ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)s que la pot haver
generat per tal d’obtenir prediccions per períodes futurs de la sèrie temporal.
- Per aquesta identificació, els correlogrames mostrals de la FAS i de la FAP de la sèrie temporal seran uns
instruments claus.
METODOLOGIA BOX-JENKINS
4 Etapes:
A. Identificació del model ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) s
B. Estimació del model
C. Validació del model
D. Predicció de la sèrie temporal
2. IDENTIFICACIÓ
Objectiu: Cercar el procés ARIMA que, de manera versemblant, hagi pogut generar la sèrie temporal, és a dir,
s'adapti millor a les seves característiques. Al final d'aquesta fase, s'ha de proposar un procés generador
ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)s.
Dos passos:
i. 1er) Analitzar l’estacionarietat de la sèrie i solucionar possibles problemes de no estacionarietat . És
necessari que la sèrie temporal sigui:
a. Estacionària en mitjana
i. En la part regular
ii. En la part estacional
b. Estacionària en variància
Problema: La majoria de les sèries econòmiques són no estacionàries. Per tal de poder aplicar metodologia
BoxJenkins, serà necessari fer les transformacions adients per tal de convertir-les en estacionàries.
ii. 2on) Identificació del procés generador de la sèrie estacionària.
ESTACIONARIETAT EN MITJANA EN LA PART REGULAR
Instruments per conèixer si la sèrie és estacionària en mitjana en part regular:
,FASM molt densa, amb molts coeficients diferents de 0 i amb un decreixement molt lent a mesura que augmentem
els retards i FAPM amb un primer retard molt elevat...
Sèrie no estacionària en mitjana en la part regular
FASM amb decreixement ràpid dels seus coeficients a mesura que augmentem els retards...
Sèrie estacionària en mitjana en la part regular
QUÈ PODEM FER SI LA SÈRIE RESULTA SER NO ESTACIONÀRIA EN MITJANA
EN LA SEVA PART REGULAR?
Diferenciar una vegada la sèrie:
i comprovar si ha estat suficient amb una única diferenciació per convertir la sèrie transformada en estacionària. En
cas de no haver estat suficient, s'ha de repetir el procés fins aconseguir una sèrie ja estacionària (d=2, 3......).
, Exemple 1: Suposem que tenim informació sobre una sèrie de periodicitat anual amb 1000 observacions.
Estacionària en mitjana en part regular?
Solució? Diferenciar una vegada la sèrie en la seva part regular: Wt=(1-L)Yt
Ha estat suficient amb una única diferencia per transformar la sèrie en estacionari en la seva part regular? Caldrà
repetir el procés per comprovar-ho...
Gràfic de la sèrie diferenciada una vegada en la seva part regular (no
estacional)... La sèrie fluctua al voltant d’un valor constant!!
Wt=(1-L)Yt és ja estacionària en mitjana
en la seva part regular?
