Rekenen samenvatting didactiek
2.3.2: Realistisch rekenen: reconstructiedidactiek en progressieve schematisering
- Onderwijs gericht op realistisch rekenen = didactische stroming die zich richt op
manier waarop rekenen moet worden aangeleerd. Grondlegger van deze stroming
is Freudenthal. Realistisch rekenen is tegenhanger van mechanistisch rekenen,
ook wel reproductiedidactiek, waarbij je vooral vlot moet uitvoeren van
verschillende bewerkingen. Realistische rekendidactiek gekenmerkt door vijf
principes:
o Eigen constructies (ideeën, vondsten) maken om problemen op te lossen
o Reflecteren op oplossingen
o Discussiëren over elkaars ideeën (onderwijs is interactief)
o Begrijpen aan de hand van contexten waar bewerking echt over gaat
o Leren om rekenen in werkelijke situaties te gebruiken en verbanden te
leggen
- Realistisch rekenen is gestoeld op twee didactische instrumenten:
reconstructiedidactiek en progressieve schematisering
- Reconstructiedidactiek = doorloopt 4 fasen. Oplossingswijze speelt meer een
rol dan antwoord
o Introductiefase: introduceren nieuw begrip. Leerkracht maakt gebruik
van context (krat cola uitdelen aan leerlingen). Onderliggend wiskundig
model = bijvoorbeeld het rechthoekmodel.
o Reconstructiefase = verkennen wat betekenis van bewerking of begrip is.
Leerlingen worden uitgedaagd zelf eigen producties of oplossingen te
vinden en ze overleggen samen.
o Memoriseerfase = oefenen zodat rekenprocessen geautomatiseerd of
verdiept worden. Ook letten op differentiatie in memoriseerfase.
o Uitbreidingsfase = werken aan zichtbaar maken van verbinding tussen
rekenwerk en toepassing in dagelijks leven. Hier kan ook aandacht
besteed worden aan wiskundige uitbreiding.
- Gebruik van modellen is in reconstructiedidactiek een pijler voor verkrijgen van
inzicht.
- Emergent modelleren = model is onderdeel van het leerproces en niet een
hulpmiddel om theorie in beeld te brengen (van model van naar model voor). Van
concreet naar abstract, herkenbaar in reconstructiedidactiek.
, - Progressieve schematisering = tegenhanger van wat bij mechanistisch rekenen
‘’progressive complicering’’ heette. Verloopt in vier stappen
o Stap 1: introductie door middel van een probleemstelling in een rijke
context
o Stap 2: de materiële oplossing schematisch noteren
o Stap 3: de werkwijze intuïtief en daarna systematisch verkorten
o Stap 4: werken met de meest verkorte vorm
2.4.1: Begripsvorming
- In rekenen staan processen centraal die gerelateerd zijn aan executieve functies:
begripsvorming, strategieontwikkeling, automatiseren, memoriseren en
probleemoplossen. Deze zijn ook direct terug te zien in reconstructiedidactiek.
Probleem oplossen kan gezien worden als deel van uitbreidingsfase.
- Begripsvorming = brede inbedding van wat geleerd gaat worden, dan krijgt het
betekenis. Ook verwoorden van
handeling is van belang.
Begripsvorming leidt tot reken-
wiskundige kennis.
- Indringend voorbeeld = hetzelfde als
context. Erbij horende som =
ankerpunt.
- Als je wit vaststellen of leerling begrip
en bijbehorende handeling hebben verinnerlijkt, vraag naar verwoorden wat
opgave betekent, verwoorden in reken-wiskundetaal en of ze relaties zien met
eerdere opgaven.
, 2.4.2: Strategieontwikkeling
- Strategieontwikkeling is bijvoorbeeld: tellen met stappen van één of twee,
vergelijken van hoeveelheden zonder te tellen of hoeveelheden structureren om
te ontdekken waar meer van is.
- Leerkrachten kunnen strategieontwikkeling beïnvloeden door te modelen:
leerkracht doet handeling voor, verwoordt de handeling zelf en laat leerling dit
ook doen.
- Bij aanleren van nieuwe vaardigheden is leerkracht zich altijd bewust van welke
denk- en rekenstrategieën leerling kan gebruiken.
- Drie hoofdcategorieën op gebied van rekenstrategieën, zijn: rijgen, splitsen en
variastrategieën.
2.4.3: Automatiseren en memoriseren
- Bij vlot leren rekenen staan twee begrippen centraal:
o Automatiseren = vrijwel routinematig uitvoeren van rekenhandelingen.
Leerling denkt nog in stappen, maar gaat zo snel dat lijkt alsof leerling som
uit hoofd kent. Komt in 5 seconden tot antwoord. Wordt geoefend door
dergelijke strategieën in rekenles te oefenen en centraal te stellen.
Gedaan door gevarieerd oefenen.
o Memoriseren = antwoord direct uit het hoofd weten. Opgeslagen in
langertermijn geheugen.
- Niet de bedoeling dat alle rekenkennis geautomatiseerd of gememoriseerd
wordt. Bij automatiseren gaat het om getalbegrip, optellen en aftrekken 100 en
1000. Bij memoriseren gaat het om optellen en aftrekken tot en met 10 en 20 en
de tafels van 1 t/m 0.
- Leren beheersen van meten, breuken, verhoudingen en kommagetallen valt niet
onder automatiseren en/of memoriseren. Hoewel er bij deze domeinen wel zaken
uit het hoofd gerekend moeten worden.
2.4.4: Probleemoplossen
Rekenprobleem is vraagstuk dat niet door een enkele rekenregel kan worden opgelost,
maar waarbij je de probleemoplossing kunt vinden door te redeneren en allerlei
bewerkingen kunt combineren. Strategieën richten zich, in tegenstelling tot rijgen,
splitsen en varia, niet op de bewerking in de opgave. Maar op het komen tot begrip van
de situatie, om vervolgens te kunnen bepalen om welke bewerking(en) het in dit
probleem gaat. Deze zoekstrategieën worden heuristieken genoemd. Heuristieken zijn
nodig bij echte rekenproblemen
2.3.2: Realistisch rekenen: reconstructiedidactiek en progressieve schematisering
- Onderwijs gericht op realistisch rekenen = didactische stroming die zich richt op
manier waarop rekenen moet worden aangeleerd. Grondlegger van deze stroming
is Freudenthal. Realistisch rekenen is tegenhanger van mechanistisch rekenen,
ook wel reproductiedidactiek, waarbij je vooral vlot moet uitvoeren van
verschillende bewerkingen. Realistische rekendidactiek gekenmerkt door vijf
principes:
o Eigen constructies (ideeën, vondsten) maken om problemen op te lossen
o Reflecteren op oplossingen
o Discussiëren over elkaars ideeën (onderwijs is interactief)
o Begrijpen aan de hand van contexten waar bewerking echt over gaat
o Leren om rekenen in werkelijke situaties te gebruiken en verbanden te
leggen
- Realistisch rekenen is gestoeld op twee didactische instrumenten:
reconstructiedidactiek en progressieve schematisering
- Reconstructiedidactiek = doorloopt 4 fasen. Oplossingswijze speelt meer een
rol dan antwoord
o Introductiefase: introduceren nieuw begrip. Leerkracht maakt gebruik
van context (krat cola uitdelen aan leerlingen). Onderliggend wiskundig
model = bijvoorbeeld het rechthoekmodel.
o Reconstructiefase = verkennen wat betekenis van bewerking of begrip is.
Leerlingen worden uitgedaagd zelf eigen producties of oplossingen te
vinden en ze overleggen samen.
o Memoriseerfase = oefenen zodat rekenprocessen geautomatiseerd of
verdiept worden. Ook letten op differentiatie in memoriseerfase.
o Uitbreidingsfase = werken aan zichtbaar maken van verbinding tussen
rekenwerk en toepassing in dagelijks leven. Hier kan ook aandacht
besteed worden aan wiskundige uitbreiding.
- Gebruik van modellen is in reconstructiedidactiek een pijler voor verkrijgen van
inzicht.
- Emergent modelleren = model is onderdeel van het leerproces en niet een
hulpmiddel om theorie in beeld te brengen (van model van naar model voor). Van
concreet naar abstract, herkenbaar in reconstructiedidactiek.
, - Progressieve schematisering = tegenhanger van wat bij mechanistisch rekenen
‘’progressive complicering’’ heette. Verloopt in vier stappen
o Stap 1: introductie door middel van een probleemstelling in een rijke
context
o Stap 2: de materiële oplossing schematisch noteren
o Stap 3: de werkwijze intuïtief en daarna systematisch verkorten
o Stap 4: werken met de meest verkorte vorm
2.4.1: Begripsvorming
- In rekenen staan processen centraal die gerelateerd zijn aan executieve functies:
begripsvorming, strategieontwikkeling, automatiseren, memoriseren en
probleemoplossen. Deze zijn ook direct terug te zien in reconstructiedidactiek.
Probleem oplossen kan gezien worden als deel van uitbreidingsfase.
- Begripsvorming = brede inbedding van wat geleerd gaat worden, dan krijgt het
betekenis. Ook verwoorden van
handeling is van belang.
Begripsvorming leidt tot reken-
wiskundige kennis.
- Indringend voorbeeld = hetzelfde als
context. Erbij horende som =
ankerpunt.
- Als je wit vaststellen of leerling begrip
en bijbehorende handeling hebben verinnerlijkt, vraag naar verwoorden wat
opgave betekent, verwoorden in reken-wiskundetaal en of ze relaties zien met
eerdere opgaven.
, 2.4.2: Strategieontwikkeling
- Strategieontwikkeling is bijvoorbeeld: tellen met stappen van één of twee,
vergelijken van hoeveelheden zonder te tellen of hoeveelheden structureren om
te ontdekken waar meer van is.
- Leerkrachten kunnen strategieontwikkeling beïnvloeden door te modelen:
leerkracht doet handeling voor, verwoordt de handeling zelf en laat leerling dit
ook doen.
- Bij aanleren van nieuwe vaardigheden is leerkracht zich altijd bewust van welke
denk- en rekenstrategieën leerling kan gebruiken.
- Drie hoofdcategorieën op gebied van rekenstrategieën, zijn: rijgen, splitsen en
variastrategieën.
2.4.3: Automatiseren en memoriseren
- Bij vlot leren rekenen staan twee begrippen centraal:
o Automatiseren = vrijwel routinematig uitvoeren van rekenhandelingen.
Leerling denkt nog in stappen, maar gaat zo snel dat lijkt alsof leerling som
uit hoofd kent. Komt in 5 seconden tot antwoord. Wordt geoefend door
dergelijke strategieën in rekenles te oefenen en centraal te stellen.
Gedaan door gevarieerd oefenen.
o Memoriseren = antwoord direct uit het hoofd weten. Opgeslagen in
langertermijn geheugen.
- Niet de bedoeling dat alle rekenkennis geautomatiseerd of gememoriseerd
wordt. Bij automatiseren gaat het om getalbegrip, optellen en aftrekken 100 en
1000. Bij memoriseren gaat het om optellen en aftrekken tot en met 10 en 20 en
de tafels van 1 t/m 0.
- Leren beheersen van meten, breuken, verhoudingen en kommagetallen valt niet
onder automatiseren en/of memoriseren. Hoewel er bij deze domeinen wel zaken
uit het hoofd gerekend moeten worden.
2.4.4: Probleemoplossen
Rekenprobleem is vraagstuk dat niet door een enkele rekenregel kan worden opgelost,
maar waarbij je de probleemoplossing kunt vinden door te redeneren en allerlei
bewerkingen kunt combineren. Strategieën richten zich, in tegenstelling tot rijgen,
splitsen en varia, niet op de bewerking in de opgave. Maar op het komen tot begrip van
de situatie, om vervolgens te kunnen bepalen om welke bewerking(en) het in dit
probleem gaat. Deze zoekstrategieën worden heuristieken genoemd. Heuristieken zijn
nodig bij echte rekenproblemen
