Zusammenfassung Mathe — Integration verknüpfter und verketteter Funktionen

INTEGRATION VERKNÜPFTER UND VERKETTETER FUNKTIONEN


verkettete Funktion




m
t
emx
t + +


(emx
+
emx dx
+

1) f(x) = = + c




Bsp : f(x) = e4
+ -




1(e
+ -


1dx = Ge - 1
+ c




Probe : F(x) = Ge" - 1
+ C




F(x) = Y"* -
1
.
4 =
e
4x -
1




U


2) f(x) =
mx + z (m + dx = m (n((mx + +)) + c



1


Bsp ..
f(x) = 3x + 2(xx + 2dx = -(n((3x + 2)) + c




Probe : F(x) =
⑤(n((xx + 2)) + c


1

5 3x
1

F'(x) =
-


+ 2
.
3 =
5 -



3x + 2
=
3x + 2




b) f(x) = -
y 1( 4y + -
+ 1dx =
-

-(n)) -
4x + 1)) + c




f'(x)
3) f(x) =
f(x) (dx = In ((f(x))) +




Bsp : f(x) = (dx =
in((3x4) + c




Probe : F(x) = In (3x2)


1
6X
6x 3x
F(x)
=
3x2
.


=




3x2
b)(x
- 8x

- 4x + 1dx = (n((x 4x + 1)) - + c




= (d (E .
1
E
3x -




4) dx in((3x 1))
f(x) 2x
.


=
3x - 2x + 1 = = - + +




Probe : F(x) = =(n(3x2 -
2x + 1) + c


6x 2

E . 13
1
-




F(x) =
E -



3x -
2x +1
.

6x -
2 =
=
3x2 -
2x + 1




f(x)
· nicht vom Typ f(x)

5) Si)dx ·

Typ
f'(x)
f(x)
nicht herstellbar
<
Polynomdivision
1

x2 (x 1) 1

Ex
:
- =
x + + x -
1

-
(x
-
- x)

X
((x + 1 + xy)dx =
+ x + -(n)(x -
1)) + c

-
(x - 1)

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